《正多边形与圆》PPT教学课件

正多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠EEDCBA如正五边形满足的条件是正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。正六边形正八边形正十二边形正十七边形想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？你知道正多边形和圆有什么关系吗？正多边形和圆给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.1：我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB123ABCDE45如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO先说A1正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.我们在以前学过了那些正多边形？请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！（等边三角形，正方形等）EFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr请同学们完成下表中有关正多边形的计算正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积346323160°90°120°120°90°60°3624222128362133抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的;5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72°8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60°3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R1322ADOAODRRR，·ABCDO\BC2BD3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-()2=32R1.2RS△ABC=－BC×AD=－×3R×－R=R23.34322121解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE正多边形有关的计算【示范题2】如图所示,已知☉O的周长等于6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.正多边形有关的计算【思路点拨】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,由周长公式,可求出半径,OH为等边△DOE的高,由勾股定理求出OH,求出△DOE的面积,即可得正六边形ABCDEF的面积.正多边形有关的计算【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH=DE,设☉O的半径为R,由题意知2πR=6π,∴R=3(cm).∵正六边形的边长等于半径,∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH=,由勾股定理得,OH=∴正六边形ABCDEF的面积为:(cm2).12222233OEEH3()322－－，113276DEOH63332222正多边形有关的计算【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?提示:相等,正六边形的中心角为60°,边和半径构成等边三角形.结论总结1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.3.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:360.nn2180.n360.n结论总结4.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:+r2=R2.5.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na;面积S=arn.2a()212正多边形有关的计算【备选例题】已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值.【解析】设它们的周长是1.根据题意，得正三角形的边长是正六边形的边长是则正三角形的边心距是正六边形的边心距是则正三角形的面积是正六边形的面积是则它们的面积比是2∶3.13，16，318，312，336，324，反思总结，拓展升华•1，本节课你学习了什么？•2，正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？•3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？•4，正多边形有那些性质？•5，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？作业：教材习题24，3，4，5题