故障树定性定量分析09

事故树定性、定量分析2021/2/62确定顶上事件事故树分析流程技术资料理解系统调查事故原因构造FT确定目标，给出概率数据改善系统定性分析结构重要度分析求解最小径集求解最小割集定量分析概率重要度分析顶上事件发生概率临界重要度分析2021/2/63•定性分析是故障树分析的核心内容。•其目的是分析某类故障的发生规律及特点，找出控制该事件的可行方案，并从故障树结构上分析各基本原因事件的重要度，以便按轻重缓急分别采取对策。•定性分析的主要内容包括：•（1）计算故障树的最小割集或最小径集。•（2）计算各基本事件的结构重要度。•（3）分析各事件类型的危险性，确定预防故障发生的安全保障措施。1、故障树定性分析2021/2/64•定量分析是故障树分析的最终目的，其内容包括：•（1）确定引起故障发生的各基本原因事件的发生概率。•（2）计算故障树顶上事件发生的概率。•（3）计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。•根据定量分析结果以及故障发生以后可能造成的危害，对系统进行危险分析，以确定安全投资的方向。2、故障树定量分析2021/2/65•1、最小割集及其求法•故障树中所有的基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是在大多数情况下并非如此，只要某几个甚至某一个基本事件发生就可以引起顶上事件发生。•故障树中能使顶上事件发生的基本事件的集合叫割集。•所谓集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。•集合的每一个成员称为这个集合的元素。•例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的全部汽车也构成一个集合。•同样一个割集中包含的几个基本事件就组成一个集合，这个集合中的每个基本事件就是它的元素。2021/2/66•集合一般用大写字母表示，而用其他字母或数字表示集合的元素。•如：•若a是集合A的一个元素，则记为a∈A(读为a属于集合A)。对一个集合的所有元素要用大括号括起来。•例如某集合含有1、2、3三个元素，•这个集合就写成{1，2，3}或{2，l，3}或{3，1，2}等记号。•一个割集如含有X1、X2两个基本事件，则记为{X1，X2}。2021/2/67•在一个割集中可能有多余或重复的事件出现，割集和割集之间也有相互包含的情况，必须经过整理和化简，除去那些多余和重复事件，以得到最小割集。•最小割集亦即能引起顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。•在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶上事件就不会发生。•故障树有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。要了解事故发生有哪些模式，必须求出故障树的最小割集。•最小割集的求法有许多种，其中还开发了一些用计算机求解的程序，这里只介绍两种手工求法。2021/2/68•（1）布尔代数化简法•这种方法要首先列出故障树的布尔表达式，即从故障树的第一层输入事件开始，“或门’’的输入事件用逻辑加表示，“与门”的输入事件用逻辑积表示；•再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至故障树中全体基本事件都代完为止。在代换过程中条件与事件之间总是用逻辑积表示。•布尔表达式整理后得到若干个逻辑积的逻辑和，每个逻辑积就是一个割集，然后利用布尔代数的有关运算定律化简，就可求出最小割集。（1）基本公式互补律：01AAAA幂等律：AAAAAA对合律：AA)(4.4基本公式吸收率：()A+AABAABA（2）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA)()(逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。布尔代数的运算法则与化简布尔代数式是一种结构函数式，必须将它化简，方能进行判断推理。化简的方法就是反复运用布尔代数法则，化简的程序是：①代数式如有括号应先去括号将函数展开；②利用幂等法则，归纳相同的项；③充分利用吸收法则直接化简。基本事件的发生概率：1、元件的故障概率及其求法(概率评价法)所谓故障就是指元件、子系统或系统在运行时达不到规定的功能。故障率是通过实验测定出来的,实际应用时受到环境因素的不良影响,如温度、湿度、振动、腐蚀等,故应给予修正,即考虑一定的修正系数(严重系数是)。安全系统工程3.元件的联接及系统故障(事故)概率计算生产装置或工艺过程是由许多元件联接在一起构成的,这些元件发生故障常会导致整个系统故障或事故的发生。因此,可根据各个元件故障概率,依照它们之间的接关系计算出整个系统的故障概率。安全系统工程事故树的定性分析•故障树定性分析是对故障树中各基本事件不考虑发生的概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。•通过定性分析可知道哪一个或哪几个基本事件发生顶上事件就会发生，哪一个或哪几个基本事件不发生顶上事件就不会发生，哪一个基本事件发生对顶上事件发生影响大，哪一个影响小，从而可以采取经济有效的措施，防止事故发生。•定性分析包括：•求最小割集、•最小径集•分析各基本事件的结构重要度基础在此基础上确定安全防灾对策。最小割集及其求法•故障树中所有的基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是在大多数情况下并非如此，只要某几个甚至某一个基本事件发生就可以引起顶上事件发生。•故障树中能使顶上事件发生的基本事件的集合叫割集。•最小割集亦即能引起顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。•在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶上事件就不会发生。•故障树有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。•要了解事故发生有哪些模式，必须求出故障树的最小割集。•最小割集的求法有许多种，其中还开发了一些用计算机求解的程序，这里只介绍两种手工求法。最小割集的求法(1)•（1）布尔代数化简法•这种方法要首先列出故障树的布尔表达式.•从故障树的第一层输入事件开始，“或门’’的输入事件用逻辑加表示，“与门”的输入事件用逻辑积表示；再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至故障树中全体基本事件都代完为止。•在代换过程中条件与事件之间总是用逻辑积表示。布尔表达式整理后得到若干个逻辑积的逻辑和，每个逻辑积就是一个割集，然后利用布尔代数的有关运算定律化简，就可求出最小割集。图1故障树图该故障树有三个最小割集：12123245122321452345122314523451223145()()()()TABXCXDXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX1122233145,,,,,,KXXKXXKXXX•(2)行列法•行列法又称代换法，是由富赛尔（Fus-sel）1972年提出来的，也称富赛尔法。该法是从顶上事件开始，依次将上层事件用下一层事件代替，直到所有基本事件都代完为止。在代换过程中，“或门”连接的事件纵向排列，“与门”连接的事件横向排列。最后会得到若干个基本事件的逻辑积，用布尔代数运算定律化简，就得到最小割集。下面仍以图1为例，用行列法求故障树的最小割集：1212121114511452323223223232345XXXXXXXBXDXXXXBTABXXXXXBXXXXXXCBXXXXDXXXX•计算结果，该故障树有三个最小割集：•此法求得的结果与布尔代数法相同。•关于计算机编程序求最小割集在此就不作介绍了。1122233145,,,,,,KXXKXXKXXX•用最小割集表示的等效故障树•课堂作业•求下图的最小割集及用最小割集表示的等效故障树。112234345435,,,,,,,KXXKXXKXXKXX答案•课堂作业•求右图的最小割集及用最小割集表示的等效故障树。5151234123135145[()]TxAxxxxxxxxxxxxxx答案练习：1、求其最小割集2、画成功树3、求成功树的最小割集4、原事故树的最小径集5、画出以最小割集表示的事故树的等效图6、画出以最小径集表示的事故树的等效图成功树2、最小径集及其求法•在故障树中，若所有的基本事件都不发生则顶上事件肯定不会发生，但往往某个或几个基本事件不发生顶上事件就不会发生。•能使顶上事件不发生的基本事件的集合叫径集。径集是表示系统不发生故障的模式。•在径集中同样也存在相互包含和重复事件的情况，必须化简求出最小径集。•最小径集是指不能导致顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。•在最小径集中，任意去掉一个基本事件就不称其为径集。•故障树有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性就有一种。•要了解事故不发生的途径有哪几种，就要求故障树的最小径集。•最小径集的求法：•利用它与最小割集的对偶性，首先画出故障树的对偶树——成功树，求成功树的最小割集就是原故障树的最小径集。•成功树的画法是将故障树的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生。经过这样变换后得到的树形就是原故障树的成功树。•比如基本事件“电阻器故障”的对偶状态就是“电阻器无故障”，而顶上事件“事故的发生”的对偶就是“事故不发生”。•所求出的成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。•故障树变成功树示例•以图1所示的故障树为例，求最小径集。首先画出故障树的对偶树——成功树，如下图所示，再求出该成功树的最小割集，即为原故障树的最小径集。图1故障树的成功树•成功树有4个最小割集，就是故障树的四个最小径集：•用最小径集表示的故障树结构式为：123345121242,,,,,,,PPxPPxxxxxxx123412132425()()()()TPPPPxxxxxxxx/5/2/4/2/3/1/2/1/5/4/2/1/3/2//2/1////)()(XXXXXXXXXXXXXXDXXCBAT•结构重要度分析，就是不考虑各基本事件发生概率多少，仅从故障树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。•故障树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时不应该同等对待，必须有个先后次序，轻重缓急，以便实现系统经济、安全的目的。•结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析是很重要的。基本事件的结构重要度分析结构重要度分析方法归纳起来有两大类•一类是精确计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由大到小排列各基本事件的重要度顺序；•另一类是用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的结构重要度大小，并排列次序。•第一类方法虽然计算结果比较精确，但做起来非常繁琐。当故障树很庞大时则难以进行。•第二类方法尽管结果精确度差一些，但操作简便，目前应用较多，（我们学习这类方法）。近似判断法•近似判断法也有几种，这里介绍用四条原则判断的方法。这4条原则是：•（1）一阶（单事件）最小割(径)集中基本事件结构重要度最大，即大于所有高阶最小割（径）集中基本事件的结构重要度。•例如，某故障树有3个最小割集：•K1＝{X1}，K2＝{X2，X3}，K3＝{X4，X5，X6、X7}。•第1个最小割集只含一个基本事件X1，X1的结构重要度最大，即Iφ（1）＞Iφ（i）,i＝2，3，4，5，6，7•（2）仅出现在同一个最小割(径)集中的所有基本事件结构重要度相等。•例如，上述故障树X2、X3只出现在第2个最小割集中，在其他最小割集中均未出现过，所以X2、X3结构重要度相等，•即:Iφ（2）＝Iφ（3）•同理:Iφ（2）＝Iφ（3）＝Iφ（4）＝Iφ（5）＝Iφ（6）＝Iφ（7）。•（3）仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割(径)集中的各基本事件结构重要度依出现次数而定。•出现次数少，结构重要度小；•出现次数多，结构重要度大；•出现次数相等，结构重要度相等。•例如，某故障树有