《章末复习提升课》平面向量及其应用PPT

章末复习提升课栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用(1)(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→＝()A.34AB→－14AC→B.14AB→－34AC→C.34AB→＋14AC→D.14AB→＋34AC→平面向量的线性运算栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用(2)如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC→＝λAM→＋μBD→，则λ＋μ＝()A.43B.53C.158D.2栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用【解析】(1)法一：如图所示，EB→＝ED→＋DB→＝12AD→＋12CB→＝12×12(AB→＋AC→)＋12(AB→－AC→)＝34AB→－14AC→，故选A.法二：EB→＝AB→－AE→＝AB→－12AD→＝AB→－12×12(AB→＋AC→)＝34AB→－14AC→，故选A.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用(2)因为AC→＝λAM→＋μBD→＝λ(AB→＋BM→)＋μ(BA→＋AD→)＝λ(AB→＋12AD→)＋μ(－AB→＋AD→)＝(λ－μ)AB→＋12λ＋μAD→，且AC→＝AB→＋AD→，所以λ－μ＝1，12λ＋μ＝1得λ＝43，μ＝13，所以λ＋μ＝53，故选B.【答案】(1)A(2)B栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用向量线性运算的基本原则向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1，1)，c＝(－5，1)．若(a＋kb)∥c，则实数k的值为()A．2B．12C．114D．－114解析：选B.由题意知，a＋kb＝(2，－1)＋k(1，1)＝(k＋2，k－1)，由(a＋kb)∥c，得－5(k－1)＝k＋2，解得k＝12，故选B.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则AE→·BE→的最小值为()A.2116B.32C.2516D.3平面向量数量积的运算栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，因为在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝120°，所以A(0，0)，B(1，0)，D－12，32，设C(1，m)，E(x，y)，所以DC→＝32，m－32，AD→＝－12，32，因为AD⊥CD，所以32，m－32·－12，32＝0，即32×－12＋32m－32＝0，解得m＝3，即C(1，3)，栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用因为E在CD上，所以32≤y≤3，由CE→∥DC→，得(x－1)3－32＝32(y－3)，即x＝3y－2，因为AE→＝(x，y)，BE→＝(x－1，y)，所以AE→·BE→＝(x，y)·(x－1，y)＝x2－x＋y2＝(3y－2)2－3y＋2＋y2＝4y2－53y＋6，令f(y)＝4y2－53y＋6，y∈32，3.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用因为函数f(y)＝4y2－53y＋6在32，538上单调递减，在538，3上单调递增，所以f(y)min＝4×5382－53×538＋6＝2116.所以AE→·BE→的最小值为2116，故选A.【答案】A栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosθ.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用1．已知向量a，b的夹角为3π4，|a|＝2，|b|＝2，则a·(a－2b)＝________．解析：a·(a－2b)＝a2－2a·b＝2－2×2×2×－22＝6.答案：6栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用2．设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC→，则AM→·NM→等于________．解析：AM→＝AB→＋BM→＝AB→＋34AD→，NM→＝CM→－CN→＝－14AD→＋13AB→，所以AM→·NM→＝14(4AB→＋3AD→)·112(4AB→－3AD→)＝148(16AB→2－9AD→2)＝148(16×62－9×42)＝9.答案：9栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用(1)已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1(2)已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．以上都不对向量的夹角及垂直问题栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用【解析】(1)因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.(2)设向量a与b的夹角为θ，因为a＋b＋c＝0，所以c＝－(a＋b)，所以c2＝(a＋b)2，即|c|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，所以19＝4＋9＋12cosθ，所以cosθ＝12，又0°≤θ≤180°，所以a与b的夹角为60°.【答案】(1)B(2)C栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用解决两个向量垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样．若向量能用坐标表示(或能建立适当的直角坐标系)，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用1．设向量a＝(1，0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________．解析：因为a＝(1，0)，b＝(－1，m)，所以ma－b＝(m＋1，－m)．由a⊥(ma－b)得a·(ma－b)＝0，即m＋1＝0，得m＝－1.答案：－1栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用2．(2019·东北三省三校检测)已知非零向量a，b满足|a－b|＝|a|，a·(a－b)＝0，则a－b与b夹角的大小为________．解析：因为非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，所以a2＝a·b，由|a－b|＝|a|可得a2－2a·b＋b2＝a2，解得|b|＝2|a|，设a－b与b的夹角为θ，则cosθ＝（a－b）·b|a－b||b|＝a·b－|b|2|a||b|＝|a|2－2|a|22|a|2＝－22，又0°≤θ≤180°，所以θ＝135°.答案：135°栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用已知平面向量a，b的夹角为π6，且|a|＝3，|b|＝2，在△ABC中，AB→＝2a＋2b，AC→＝2a－6b，D为BC的中点，则|AD→|等于()A．2B．4C．6D．8向量的长度(模)与距离的问题栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用【解析】因为AD→＝12(AB→＋AC→)＝12(2a＋2b＋2a－6b)＝2a－2b，所以|AD→|2＝4(a－b)2＝4(a2－2b·a＋b2)＝4×3－2×2×3×cosπ6＋4＝4，则|AD→|＝2.【答案】A栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用解决向量模的问题常用的策略(1)应用公式：|a|＝x2＋y2(其中a＝(x，y))．(2)应用三角形法则或平行四边形法则．(3)应用向量不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(4)研究模的平方|a±b|2＝(a±b)2.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用(2019·河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于()A．3B．23C．3D．4解析：选D.因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×12＝8，解得|b|＝4.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－2asinC＝bsinB.(1)求角B的大小；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.利用正、余弦定理解三角形栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用【解】(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝22，所以B＝45°.(2)因为sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°·sin45°＝2＋64.故a＝bsinAsinB＝1＋3.又C＝180°－45°－75°＝60°，所以c＝bsinCsinB＝2×sin60°sin45°＝6.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用解三角形的一般方法(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升章末演练轻松闯关第六章平面向量及其应用1．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A.π2B.π3C.π4D.π6解析：选C.根据题意及三角形的面积公式知12absinC＝a2＋b2－c24，所以sinC＝a2＋b2－c22ab＝cosC，所以在△AB