《直线和圆的位置关系》圆PPT课件

学习目标1.掌握直线和圆的三种位置关系；2.掌握切线的性质和判定定理；3.体会分类讨论及数形结合的思想；4.体验探索数学的乐趣.你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？实验探究在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。.O特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点分类讨论ll1.看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O基础训练（5）？·O·A·B2.Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，以3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是＿＿＿＿.基础训练l．Ｏl┐dr．Ol2.直线和圆相切┐drd=r．Ol3.直线和圆相交drd┐r二、直线和圆的位置关系（用数量关系来区分）1.直线和圆相离dr分类讨论判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的个数来判断；（2）根据性质，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r归纳总结1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cmd5cm0cm≤210基础训练例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd应用举例解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=22BCAC22435根据三角形的面积公式有BCACABCD2121∴)(4.2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离。Dd应用举例（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交。DDdd应用举例如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmD巩固训练O请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA问题探究归纳：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl问题探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．归纳总结OrlA如图所示∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：归纳总结判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA两个条件,缺一不可基础训练例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连结OC(如图).∵△OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线.辅助线：（有切点）连半径，证垂直.应用举例辅助线：（无切点）作垂直，证半径.例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD（即圆心O到AC的距离d=r）∴AC是⊙O切线。应用举例例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED归纳总结2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径.归纳总结证明直线与圆相切有如下三种途径:3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。.OAl如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径问题探究１、切线和圆只有一个公共点；２、切线和圆心的距离等于半径；３、切线垂直于过切点的半径；４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：归纳总结1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,∴AT⊙O的切线.巩固训练2.求证：经过直径两端点的切线互相平行.DCBAO已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.证明：AB是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AC⊥ABBD⊥AB∴AC∥BD.求证:AC∥BD.巩固训练1.直线和圆有哪三种位置关系？2.如何判断圆的切线？3.圆的切线都有哪些性质？课堂小结