山东省东营市2020年数学中考试题及答案

二〇二〇年东营市数学中考试题第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6的倒数是（）A． 6B．6C．16D．162.下列运算正确的是（）A．235xxB．222xyxyC．2323522xyxyxyD．33xyxy3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．2B．2C．2D．44.如图，直线ABCD、相交于点,O射线OM平分,BOD若42AOC，则AOM等于（）A．159oB．161oC．169oD．138o5.如图，随机闭合开关123,,,KKK中的两个，则能让两盏灯泡12,LL同时发光的概率为（）A．16B．12C．23D．136.如图，已知抛物线2()0yaxbxca的图象与x轴交于,AB两点，其对称轴与x轴交于点,C其中,AC两点的横坐标分别为1和1,下列说法错误的是（）A．0abcB．40acC．1640abcD．当2x时，y随x的增大而减小7.用一个半径为3,面积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A．B．2C．2D．18.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9.如图1，点P从ABCV的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点,C图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABCV的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．1310.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与AB、重合)，对角线ACBD、相交于点,O过点P分别作ACBD、的垂线，分别交ACBD、于点,EF、交ADBC、于点MN、.下列结论:APEAMEVV①≌；PMPNAC②；222PEPFPO③；POFBNFV:V④；⑤点O在MN、两点的连线上.其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_．12.因式分解:22123ab．13.东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:年龄(岁)131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁.14.已知一次函数()0ykxbk的图象经过1,11,3AB、两点，则k_____0(填“”或“”)．15.如果关于x的一元二次方程260xxm有实数根，那么m的取值范围是．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，EF、分别为PAPD、上的点，且3,3,PAPEPDPF,PEFPDCPABVVV,的面积分别记为12,SSS、.若2,S则12SS．17.如图，在RtAOBV中，23,30,OBAOe的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作Oe的--条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx和双曲线1yx，在直线上取一点，记为1A，过1A作x轴的垂线交双曲线于点1B，过1B作y轴的垂线交直线于点2A，过2A作x轴的垂线交双曲线于点2B，过2B作y轴的垂线交直线于点3,A······，依次进行下去，记点nA的横坐标为na，若12,a则2020a．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.1计算:220201272603232coso；2先化简，再求值:22222xyyxyxxxxy，其中21,2xy.20.如图，在ABCV中，以AB为直径的Oe交AC于点,M弦//MNBC交AB于点,E且3,ME4,AE5AM.1求证:BC是Oe的切线；2求Oe的直径AB的长度.21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60o方向上，与港口A相距602海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45o方向，则从B到达C需要多少小时？22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题:1本次抽样共调查了多少名学生？2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12AA、)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:型号价格(元/只)项目甲乙成本124售价1861若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24.如图，抛物线234yaxaxa的图象经过点0,2C，交x轴于点AB、(点A在点B左侧)，连接,BC直线10ykxk与y轴交于点,D与BC上方的抛物线交于点,E与BC交于点F.1求抛物线的解析式及点AB、的坐标；2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图1，在等腰三角形ABC中，120,,AABACo点DE、分别在边ABAC、上，,ADAE连接,BE点MNP、、分别为DEBEBC、、的中点.1观察猜想图1中，线段NMNP、的数量关系是______________，MNP的大小为__________；2探究证明把ADEV绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MPBDCE、、判断MNPV的形状，并说明理由；3拓展延伸把ADEV绕点A在平面内自由旋转，若1,3ADAB，请求出MNPV面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分题号12345678910答案CCBADBDBCB二、填空题11.821012.322abab13.1414.1415.9;m16.1817.2218.2三、解答题19.解:1原式331432336；2原式222222xxyyxxxyxy2()xyxxyyxyxxxy.当21,2xy时，原式2121.20.1证明:3,4,5MEAEAMQ，222AEMEAM，90,AEM//,MNBCQ90,ABCAEMABQ为Oe的直径，BC是Oe的切线.2如图，连接,BMABQ为Oe的直径，90,AMB又90,AEMoQAMAEcosBAMABAM即545AB254AB从而Oe的直径AB的长度为25421.解:如图，过点C作CDAB于点,D由题意得://,//AECDBFCD，60,45ACDCAEBCDCBFo在RtACDV中，602AC1302,2CDAC在RtCDBV中，302CD，260BCCD.601.250(小时)，从B到达C需要1.2小时.22.解:72140200360(名)，本次抽样共调查了200名学生；2作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.2318000.220.341008(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；4列表如下:第一次第二次1A2ABC1A12,AA1,AB1,AC2A21,AA2,AB2,ACB1,BA2,BA,BCC1,CA2,CA,CB(树状图略)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“()21126P两次抽到的作业本都是非常好23.解:1设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是20x万只，根据题意得:18620300,xx解得:15,x则2020155,x则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；2设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是20y万只，根据题意得:12420216,yy解得:17y.设所获利润为w万元，则18126420440,wyyy由于40，所以w随y的增大而增大，即当17y时，w最大，此时41740108w.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24.解:1把0,2C代入334yaxaxa得:42,a解得12a抛物线的解析式为213222yx令2132022x可得:121,4,xx1,0,4,0AB2存在.如图，由题意，点E在y轴的右侧，作//EGy轴，交BC于点G.//,CDEGEFEGDFCDQ直线10ykxk与y轴交于点D.则0,1D，211,CDEFEGDF设BC所在直线的解析式为()0ymxnm，将4,0,0,2BC代入上述解析式得：042mnn解得:122mnBC的解析式为122yx-设213,222Ettt则1,22Gtt，其中04t.22131122222222EGttxt-2(22,2)1EFtDF10,2Q当2t时，有最大值，最大值为2.此时点E的坐标为2,3.25.解:1相等，60o2MNPV是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BADCAE又,,ABACADAEABDACESASVV≌,,BDCEABDACEQ点MN、分别为DEBE、的中点，MN是EBDV的中位线，122MNBD且//MNBD.同理可证12PNCE且//PNCE.,,MNPNMNEDBENPBECB.,MNEDBEABDABEACEABE,ENPEBPNPBEBPECBMNPMNEENPACEABEEBPECB60ABCACB.MNPV是等边三角形.3根据题意得:BDABAD.即4BD，从而2,MNMNPV的