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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第一章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第一章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语考纲要求命题分析1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.高考考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题真假的判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等为背景考查充要条件的判断．2016年高考仍将以命题真假判断与充要条件为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值约为5分，因此在复习备考中应予以重视.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语1.命题的概念可以________，用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为____的语句叫真命题，判断为____的语句叫假命题．判断真假真假走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语2．四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系若q，则p若非p，则非q若非q，则非p走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性________．相同没有关系走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，那么p是q的________，q是p的_________．(2)如果p⇒q，q⇒p，那么p是q的________，记作______．4．特别提醒：命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论．充分条件必要条件充要条件p⇔q走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语1.(文)(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)(2014·安徽高考)“x＜0”是ln(x＋1)＜0的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本题考查对数函数的性质，充分必要条件．ln(x＋1)0＝ln1，∴0x＋11，即－1x0，(－1,0)(－∞，0)，∴“x0”是ln(x＋1)0的必要不充分条件．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语2．(文)命题“若p则q”的逆命题是()A．若q则pB．若非p则非qC．若非q则非pD．若p则非q[答案]A[解析]本题考查四种命题，由逆命题定义，命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”，选A.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]本小题考查逆命题的写法，条件与结论互换．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语3．(文)命题“若a0，则a20”的否命题是()A．若a20，则a0B．若a0，则a20C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≥0[答案]C[解析]否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a≤0，则a2≤0”．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．4[答案]B[解析]原命题为真命题，因此它的逆否命题也为真命题；它的逆命题是“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”，它是假命题，故其否命题也为假命题．选B.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语4．“1x2”是“x2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]因为“1x2”⇒“x2”，而x2⇒/“1x2”，故“1x2”是“x2”的充分不必要条件，故选A.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语5．p：1x1，q：x1，则p是q的________条件．[答案]必要不充分[解析]由1x1可知x0或x1，即p⇒/q；而由x1可知1x1即q⇒p.所以p是q的必要不充分条件．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语6．已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]3≤m8[解析]因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m0，解得m8，所以实数m的取值范围是3≤m8.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(1)(2014·潍坊市三模)命题“若ab，则2a2b”的否命题是()A．若ab，则2a≤2bB．若2a2b，则abC．若a≤b，则2a≤2bD．若2a≤2b，则a≤b(2)设a0，b0，e是自然对数的底数()A．若ea＋2a＝eb＋3b，则abB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abC．若aa－2a＝eb－3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则ab四种命题间的关系及命题真假的判断走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[思路分析](1)根据否命题的定义改写．(2)利用逆否命题真假关系判断．[规范解答](1)否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．(2)通过逆否命题判断真假．当0a≤b时，显然ea≤eb，且2a2b3b，∴ea＋2a≤eb＋3b，即ea＋2a≠eb＋3b成立，所以它的逆否命题：若ea＋2a＝eb＋3b，则ab成立，故A正确，B错误；当0a≤b时，有ea≤eb,2a3b，知ea－2a与eb－3b的大小关系不确定，故C错误；同理，D错误．[答案](1)C(2)A走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[方法总结]在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题．在这四种命题中原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题互为逆否命题也是等价的．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题；④“若x≤－3，则x2＋x－60”的否命题；⑤“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．[答案]②③⑤走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[解析]①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题；③由于原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；④易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；⑤逆命题为“a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”为真命题．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(1)(2015·济南市高考模拟)设x∈R，则“x2－3x0”是“x4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2015·福建省普通高三质量检查)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的判定走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[思路分析](1)从解不等式x2－3x0入手，求x的取值，寻找推导关系．(2)从判断a∥b的条件入手，寻找推导关系．[规范解答](1)由x2－3x0，得x3或x0，此时得不出x4，但当x4时，不等式x2－3x0恒成立，所以正确选项为B.(2)依题意，当m＝－2时，a＝(4,4)，b＝(1,1)，所以a＝4b，a∥b，即由m＝－2可以推出a∥b；当a∥b时，m2＝4，得m＝±2，所以不能推得m＝－2，即“m＝－2”是“a∥b”的充分而不必要条件．[答案](1)B(2)A走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[方法总结]命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用“A⇒B”与“非B⇒非A”，“B⇒A”与“非A⇒非B”，“A⇔B与非B⇔非A”的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(1)(文)设a、b∈R，则“(a－b)·a20”是“ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]因为a2≥0，而(a－b)a20，所以a－b0，即ab；由ab，a2≥0，得到(a－b)a2≤0，所以(a－b)a20是ab的充分不必要条件．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“a－cb－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[解析]本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念．由a－cb－d变形为a－bc－d，因为cd，所以c－d0，所以a－b0，即ab，∴a－cb－d⇒ab.而ab并不能推出a－cb－d.所以ab是a－cb－d的必要而不充分条件．故选B.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(2)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由mn0，若m＝n0，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故mn0⇒/方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若mx2＋ny2＝1表示椭圆⇒mn0，故为必要不充分条件，充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键．走向高考