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2020~2021学年第一学期期中试卷高一数学2020.11一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{{}12,4|2|}|AxxBxx=-=-,则A∩B=A.{x|-1x2}B.{x|-4x2}C.{x|-4x3}D.{x|x3}2.函数01()(3)2fxxx=+--的定义域是A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.[3,+∞)3.已知A为奇数集,B为偶数集,命题p:∀x∈A,2x∈B,则A.¬p:∀x∈A,2x∉BB.¬p:∀x∉A,2x∉BC.¬p:∃x∉A,2x∉BD.¬p:∃x∈A,2x∉B4.已知函数37()(2),2xfxxxx+=+-+A.f(x)有最小值-1B.f(x)有最大值-1C.f(x)有最小值3D.f(x)有最大值35.“x≥2”的一个必要不充分条件是A.x22.2BxC.2x-4≥02.9Dx6.对于∀x∈[-2,2],不等式2mxx+?恒成立,则实数m的取值范围是9.4Am?B.m≤-2.0Cm£D.m≤47.函数2(0)1axyax=+的图象大致为8.定义,,min(,),,aababbabìï£ïï=íïïïî例如:min(-1,-2)=-2,min(2,2)=2,若2(),fxx=2()46,gxxx=--+则F(x)=min(f(x),g(x))的最大值为A.1B.8C.9D.10二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为A.M∩N.()UBMNÇð.()UCNMÇð.(())UDMNN乔ð10.已知a0,b0,则下列说法正确的有11.Aaba-B.若a+b≥2,则ab≥1C.若a+b≤2,则ab≤13322.Dababab+?11.已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成,则A.f(f(1))=3B.f(2)f(0)C.()12|1|,[0,4]fxxxx=-++-?D.∃a0,不等式f(x)≤a的解集为1[,2]212.已知2,1,()2,1xxfxkkxxìï-+ïïï=íï++?ïïïî,(常数k≠0),则A.当k0时,f(x)在R,上单调递减B.当12k-时,f(x)没有最小值C.当k=-1时,f(x)的值域为(0,+∞)D.当k=-3时,11,x?21,x$有12()()0fxfx+=三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上13.已知幂函数2()(22)mfxmmx=--在(0,+∞)上是单调递减函数,则实数m的值为___.14.已知函数|2|,0,()2(1),0,xxfxfxxìï+?ïï=íï-ïïî则f(2)的值为___.15.已知函数f(x)的定义域为R,f(2)=3,且函数y=f(x)+x为偶函数,则f(-2)的值为___,函数()1fxyx=+是______函数(从“奇”､“偶”､“非奇非偶”､“既奇又偶”中选填一个).(本小题第一空2分,第二空3分)16.已知函数2()(,)fxxaxbab=++?R,关于x的不等式f(x)≤c的解集为A,其中A=[m,n],f(x)在集合A上的值域为B,若A=B,则n-m=____.四､解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合1{|0}5xAxx-=-,集合2{|1}.Bxaxa=-(1)求RAð;(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知21abc=,a+b+c=0,c0.(1)求证:2abab+?(2)求c的最小值,并求此时a与b的值.19.(本小题满分12分)已知函数224,0,(),0xxxfxxaxxìï--?ïï=íï+ïïî为奇函数.(1)求f(2)和实数a的值;(2)求方程f(x)=f(2)的解.20.(本小题满分12分)已知函数9()(0)fxxxx=+?(1)当x∈[1,5]时,讨论并证明f(x)的单调性,并求f(x)的取值范围;(2)求不等式2(3)(3)0fxfx+?的解集.21.(本小题满分12分)某市出租汽车的收费标准如下:在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为20km时,折旧费为0.1元.现设一次载客的路程为xkm.(1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;(2)若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车-次载客每千米的收益y取得最大值?(每千米收益计算公式为)FCyx-=22.(本小题满分12分)已知函数2()2.fxxaxb=-+(1)若y=f(x)值域为[0,+∞),且f(1+x)=f(1-x)恒成立,求f(x)的解析式;(2)若y=f(f(x))的值域为[0,+∞),①当a=-2时,求b的值;②求b关于a的函数关系g(a).