上海市青浦区2019年初三二模数学试卷(含答案)

九年级数学第1页共8页青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2019.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列单项式中，与是同类项的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如果一次函数（k、b是常数，）的图像经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（▲）（A）k0，且b0；（B）k0，且b0；（C）k0，且b0；（D）k0，且b0．3．抛物线的顶点坐标是（▲）（A）（1，1）；（B）（-1，-1）；（C）（1，-1）；（D）（-1，1）．4．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（▲）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲）（A）平行四边形；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形．6．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=6．点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是（▲）（A）1343OC；（B）1343OC；（C）1443OC；（D）1443OC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：▲．8．在实数范围内分解因式：▲．9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是▲．10．方程的解是▲．11．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是▲．图1DABC九年级数学第2页共8页12．已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是▲．13．将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是▲．14．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图2所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为▲．15．如图3，△ABC的中线AD、BE相交于点G，若，，用a、b表示▲．16．如图4，在⊙O中，OA、OB为半径，联结AB，已知AB=6，∠AOB=120°，那么圆心O到AB的距离为▲．17．如图5，在矩形ABCD中，AB=3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF=2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD=▲．18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程组：21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图7，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD∶∠DAB=1∶2，求∠CAD的度数；（2）如果AC=1，，求∠CAD的正弦值.22．（本题满分10分）①②226021.xxyyxy；754298631学生数分数100.590.580.570.560.550.540.5图2GEDABC图3BAO图4CBAPQM图6DABC图5EDABC图7九年级数学第3页共8页如图8，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l．某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.5，sin22.8°=0.39，cos22.8°=0.92，tan22.8°=0.42）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）已知：如图9，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，CE与AF相交于点G．（1）求证：∠FGC=∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BECHAFAC．24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．GFEDABC图9lABDH图8图10yxMNABO九年级数学第4页共8页25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点.以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，联结EF交CD于点G．（1）如图11，如果BC=2，求DE的长；（2）如图12，设BC=x，=GDyGQ，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图13，联结CE，如果CG=CE，求BC的长．图11QCBADEFG图13QCBADEFG图12FEDABCGQ九年级数学第5页共8页青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考一、选择题：1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．B．二、填空题：7．68x；8．+33aaa；9．3x；10．2x；11．1；12．0k；13．16；14．77.5%；15．1136ab；16．3；17．26；18．35．三、解答题：19．解：原式=121+2+1+9．·························································（8分）=10．····················································································（2分）20．解：由①得+30xy或20xy．·························································（2分）原方程组可化为3021.，xyxy或2021.，xyxy·········································（4分）解得原方程的解是113515，；xy222515，.xy···············································（4分）21．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，············································································（1分）∴∠DAB=∠B．········································································（1分）∵∠CAD∶∠DAB=1∶2，∴∠B=2∠CAD，······································································（1分）∵∠C=90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，·······················································（1分）∴5∠CAD=90°，∴∠CAD=18°．·······································································（1分）（2）∵∠C=90°，AC=1，1tan2B，∴BC=2．···············································································（1分）设DB=x，则DA=x，CD=2x，∵∠C=90°，∴222ACCDAD，∴2212xx．················（1分）解得54x，·········································································（1分）∴CD=34，············································································（1分）∴334sin554CDCADAD．··················································（1分）九年级数学第6页共8页22．解：由题意，得∠ADH=26.6°，∠BDH=22.8°，AH=33．·······························（1分）在Rt△AHD中，∵tanAHADHHD，∴33tan26.6HD，∴33660.5HD．···········（4分）在Rt△BHD中，∵tanBHBDHHD，∴tan22.866BH，∴0.426627.7HB．··（4分）∵ABAHBH，∴3327.75.3AB．···································（1分）答：该古塔塔刹AB的高约为5.3米．23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．···········································································（1分）∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴∠B=∠BAC=60°．···························（1分）在△EAC与△FBA中，∵EA=FB，∠EAC=∠FBA，AC=BA，∴△EAC≌△FBA，································································（1分）∴∠ACE=∠BAF，·································································（1分）∵∠BAF+∠FAC=60°，∴∠ACE+∠FAC=60°，∴∠FGC=60°，······（1分）∴∠FGC=∠B．····································································（1分）（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=DC，AB//DC，···············································（1分）∴∠BEC=∠HCD，································································（1分）∴△BEC∽△DCH，································