人教版数学初一下册第九章：9.1-不等式课件课件

9.1不等式人教版七年级下册若设车速为x千米/时，你能列出相应的式子吗?请谈谈你的做法．十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园参观.大家约定8:30在校门口骑车出发,但是要10点之前到达那里观看文艺表演.车速应满足什么条件?(已知:校门口距观光园区8千米,为了安全起见,必须匀速骑行.)从路程以这个速度骑车1个半小时的路程要超过8千米从时间以这个速度骑车8千米所用的时间不到1个半小时象这种用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式准时1.5x88/x1.5“＜”“＞”“≠”“≤”“≥”小于大于不等于不大于（小于或等于）不小于（大于或等于）“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号不等式:用不等号表示不等关系的式子1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？（1）-10（2）3x-2y（3）3x+4=0（4）5+3x240（5）x+3≠0(6)5-x≥1✕✕不等式可含有未知数，也可以无未知数2.用不等式表示：(1)a是正数(2)a与b的和小于5(3)x与2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半小于3a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7321y＜(6)m与1的差是非负数(7)x不大于2m-1≥0x≤2一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？（1）x-2≥-1（2）4x7（3）321y＜（1）3x+2x–1；(2)-50；(3)2x=3；(4)a+b≠c；(5)1/x+35x–1；(6)5x+30；(7)3x+2；(8)x2+32x；(9)4x-2y≤0。下列式子中，是不等式的有，是一元一次不等式的有（只填序号即可）。不等式:一元一次不等式:(1)(2)(4)(5)(6)(8)(9)(1)(6)观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.问题1有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那么究竟李杰的提议对不对呢?买27张票要用的钱数：２７×５＝１３５（元）。买３０张因为每张可少１元，那么每张就是４元．用的钱数为：３０×４＝１２０（元）比较之下买３０张花的钱少，所以李杰同学的提议是正确的．观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.问题2当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票反而合算呢?(设有x个人进入)问题3x取哪些值时,5x120才成立呢?5x120填写下表:x5x比较5x与120的大小5x120成立吗211055x120不成立221105x120235x120241205x=120255x120261305x120275x120285x120291455x120成立不成立115不成立125不成立成立成立成立成立135140问题3结论:由上表可见,当x=25,26,27,28,29时,不等式5x120才成立,也就是说,少于30人时,至少要有25人进园区,买30张票反而合算.与方程类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解问题4判断下列数中哪些是不等式5x120的解?-101821.5242538.51002000你能找出这个不等式其它的解吗?x24表示了能使5x120成立的x的取值范围,叫做5x120的解的集合,简称解集.一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式。x24他到底有多少个解呢?√√√√-3-2-104213你能用什么办法把不等式x≥1的解集表示在数轴上?x≥1实心点：表示1在这个解集内大于向右不等式的解集可以在数轴上表示x≤2-10123-10123x1大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图判断下列说法是否正确:(1)x=-1是不等式x＜1的一个解(2)x=2是不等式x–1＞0的解集(3)不等式x+3＞6的解是x＞3(4)不等式1–x＜0的解有无数多个数(5)x–5＜1的解是x=2(6)x=0是不等式x≥0的解这节课你有哪些收获？什么叫不等式？不等式的解？两个量之间的不等关系有哪些情况？如何用数轴表示不等式的解集？什么叫一元一次不等式？9.1不等式（第2课时）人教版七年级下册在现实生活中，既有相等关系又存在着……位置:中锋高度：2.26m体重：140.5kg国籍：中国位置:前锋高度：2.12m体重：113kg国籍：中国现有一球迷为了观看姚明打球,在11：20开车出发,匀速驶往50千米远的比赛场地,为了在12：00之前赶到,车速应满足什么条件？分析：若设车速为χ千米/时用不等式表示：（1）2008大于2007（2）x与y的差大于3（3）y是负数（4）x与2的和大于－4（5）x的平方与3的差小于10（6）a的一半小于820082007y0x–y3x＋2－4a8x2－310122503x试举几个x的值，使不等式成立。你还能找出不等式其它的解吗？这个不等式有多少个解？5032x这些解都在哪个范围内？（1）下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12你能写出此不等式的解集吗？x3（2）直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：①2x＜8；②x-2＞0。不等式x＜5有多少个解？你能猜出不等式－x1的解集吗？它有多少个正整数解？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场均得2分，负1场均得1分．某队的目标是想在全部20场比赛中积分超过36分，问这个队要胜几场？不等式的解与不等式的解集区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。联系：不等式的所有解组成了不等式的解集，而不等式的解集中包括了不等式的每一个解。爱学数学爱数学周报再见（第3课时）人教版七年级下册1、判断下列式子哪些是不等式（1）3＞2（2）a2+1＞0（3）3x2+2x（4）x＜2x+1（5）x＝2x－5（6）x2+4x＜3x+1（7）a+b≠c√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜2、用“＞”或“＜”填空：（1）4－6（2）－10（3）－8－3（4）－4.5－4（5）7+34+3（6）7+(－3)4+(－3)（7）7×34×3（8）7×(－3)4×(－3)1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？32yx02322nmyx2★表示相等关系的式子叫等式。★等号左边的代数式叫等式的左边；★等号右边的代数式叫等式的右边。2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba∵33ba∴)2()2(22yxbyxa∴同一个数同一个整式等式的两边都加上（或减去）或，所得的结果仍是等式。等式的基本性质1：3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。ba∵ba33∴44ba∴同一个数等式的两边都乘以（或除以）（除数不能为零），所得的结果仍是等式。等式的基本性质2：从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4加上512＞9没有改变－3＜4减去7－10＜－3没有改变…………仿照下表，分组探讨不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：ba如果，那么cacb＜ba如果，那么cacb＞不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以535＞20没有改变－8＜4除以4－2＜1没有改变…………仿照下表，分组探讨不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：ba如果，，那么bcac0cba如果，，那么bcac0c这个性质可以用数学语言表示为：1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－12、在－7＜8的两边都加上9可得。3、在5＞－2的两边都减去6可得。4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。5、在－8＜0的两边都除以8可得。减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7＞4乘以－5－35＜－20改变了－8＜4除以－42＞－1改变了…………仿照下表，分组探讨不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：ba如果，，那么bcac0c这个性质可以用数学语言表示为：ba如果，，那么bcac0c1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。2、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。4、在不等式的两边都乘以－1可得。ba1＞09＜12＞＞＞＜ba如果，那么：①②③④3a3ba2b2a3b3ba0（不等式的性质）（不等式的性质）（不等式的性质）（不等式的性质）1231是任意有理数，试比较与的大小。a5aa3解：∵5＞3∴aa35这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。例根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜或x＞的形式：（1）x－2＜3（2）6x＜5x－1（3）x＞5（4）－4x＞321解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上2，得x－2＋2＜3＋2即x＜5（2）根据不等式的性质1，两边都减去5x，得6x－5x＜（5x－1）－5x即x＜－1不等式的三条性质是：①、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。人教版七年级下册回顾与思考:什么是一元一次不等式?它与一元一次方程的联系与区别分别是什么？解下列一元一次方程：（1）体会解一元一次方程的一般步骤，有哪些注意事项？2174xx（2）2141168xx例解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以5，得所以这个不等式的解集在数轴上表示如下：3722xx)7(2)2(3xxxx21463205x4x1、解不等式2235xx并把它的解集表示的数轴上。答案：320x其解集在数轴上表示如下图所示：2、解不等式612131yyy并把它的解集在数轴上表示出来。答案：3y这个不等式的解集数轴上表示如下图所示y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式)3(410)1(2yy解这个不等式，得4y所以所求的正整数解是：1，2，3，4。