广东中考数学模拟题及答案

DCBA2017年中考数学模拟试题（本试卷共120分，考试时间100分钟)．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、-8的立方根是（）A、2B、22C、-2D、-222、下列等式成立的是（）A、a2+a4=a6B、a4-a2=a2C、=a8D、224aaa3、2016年我国国内生产总值约亿元，亿用科学计数法表示为（）A.91051.9B.9105.19C.101051.9D.10105.194、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）5、已知x=-3是方程2x-3a=3的根，那么a的值是（）A、a=3B、a=1C、a=-3D、a=-16、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲x＝83分，乙x＝83分，甲2S＝230，乙2S＝190，那么成绩较为整齐的是（）。A、甲班B、乙班C、两班一样整齐D、无法确定7、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的侧面积是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm8、如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=30°，则∠A的度数为（）。°°°°第8题图9、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为25的是（）。（A）（B）（C）（D）OBAB（第7题图）5cm学校：_______________班级：姓名：学号：…………………………密………………………………………封…………………………………线……………………………………EDCAB第10题10、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）。A.22cmC.18cm二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、在为四川雅安芦山地震灾区捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，30，10，15，10.则这组数据的中位数是______；12、若分式31x有意义，则实数x的取值范围是；13、已知点（2，-3）在反比例函数kyx的图象上，则这个反比例函数的解析式为；14、不等式组6020xx的解集是；15．如图1，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=28°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=°．16、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，则第10个小房子用了块石子。······三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、计算：45sin221-2-2(-2017)-10．18、解不等式5(1)31xx，并把这个不等式的解集在数轴上表示出来。OBDCA图1······································································第1个房子第2个房子第3个房子第4个房子EOFDCBA19、如图，已知△ABC是不等边三角形，运用所学知识作图，以D、N所在直线为三角形的一边作一个三角形△DEF与△ABC全等。（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法。）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求ABCCBDSS的值．21、据衢州市2016年国民经济和社会发展统计公报显示，2016年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；ABCDN0123456-1-2（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%，那么2017年新开工廉租房有多少套？题21图22、如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数nyx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0x时，0kkxbx的解集．EODCBA五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．24、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.25、如图：直线33yx分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线2yaxbxc经过A、B、C三点。（1）填空：A（，）.B（，）.C（，）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、1、C；2、D；3、B；4、A；5、C；6、B；7、A；8、D；9、D；10、A；二、11、10；12．3x；13．x6y；14．62x；15．31；16．140三、17、解：原式=2222-2-21················4分=1·················5分18．解：3625135135-5xxxxxx·············3分这个不等式的解集在数轴表示如下：···········5分19、略20、（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC…………1分∵∠BOC=2∠BAC…………………………2分∴∠BOC=∠BAF∴OC∥AF…………………………………………3分∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线…………………………4分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE………………………………………6分∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分0123456-1-2∴=…………………………8分21．解：（1）如图所示：1500÷24%=6250，6250×%=475，所以经济适用房的套数有475套；（2）老王被摇中的概率为：=；（3）2016年廉租房共有6250×8%=500套，500（1+10%）=550套，所以2017年，新开工廉租房550套．22．解：（1）;4;121xyxy（4分）（2）.x＜-4;23、解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0得△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根。（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1?x2=m+1。∵|x1－x2|＝22，∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。EODCBA∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。解得：m1=－3，m2=1。当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：x1=2，x2=－2。当m=1时，原方程化为：x2＋4x＋2=0，解得：x1=－2+2，x2=－2－2。24、解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分∴AC=BE。∴BD=BE。…………………4分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=890BCD………………5分∵∠DBC=30°，∴482121BDCD，………………6分DBCBDBCcos34238………………7分34BCAD4CDAB∵BD=BE，BC⊥DE，∴DE=CD2=8………………8分DEAB//且DEAB∴是梯形四边形ABED∴2)(ADEDABSABED梯形324234)84(……………………9分25、（1）A（－1，0），B（0，－3），C（3，0）（3分）（2）∵抛物线2yaxbxc经过B点，∴c=－3．又∵抛物线经过A，C两点，∴30,9330.abab解得1,2.ab（4分）∴223yxx（5分）（3）解：过点E作EF⊥y轴垂足为点F．由（2）得2223(1)4yxxx∴E（1，—4）.∵tan∠EDF=13，tan∠DCO=13．∴∠EDF=∠DCO∵∠DCO+∠ODC=90°，∴∠EDF+∠ODC=90°．∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DOC．（6分）①当OCODCDDP时，△ODC∽△DPC，则3110DP，∴DP=103过点P作PG⊥y轴，垂足为点G．∵tan∠EDF=13PGDG，∴设PG=x，则DG=3x在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2．∴221099xx，∴1211,33xx（不合题意，舍去）又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P（13，2）．（7分）②当OCODDPCD时，△ODC∽△DCP，则3110DP∴DP=310．∵DE=21310，∴DP=310（不合题意，舍去）（8分）综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（13，2）．（9分）