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凑整法(一)——直接凑整【知识要点】凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100。【典型例题】例1.24+44+56=24+（44+56）=24+100=124例2.303+102+197+298=（303+197）+（102+298）=500+400=900例3.453＋598＋147－198=（453+147）+（598-198）=600+400=1000【我来试试】1.53+36+472.214+138+486+2623.428＋657＋172－1574.256-28-72凑整法（二）——拆（加）补凑整【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。【典型例题】例1.1999+198+97+6=（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6=2000+200+100+（6-1-2-3）=2300+0=2300例2.998+397+506=（998+2）-2+（397+3）-3+（506-6）+6=1000+400+500+（6-2-3）=1900+1=1901例3.836+501-498+305=836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5=836+500-500+300+（1+2+5）=1136+8=1144（注意：把减去498变为减去500时，多减了2，所以后面要加上2。）带符号搬家之抵消法【知识要点】带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。而抵消法则指的是在改变数字的顺序后，可以相互抵消，简化计算，提高运算速度与正确率。有的时候，如果两个数相隔很近，并且为一加一减，也可以先计算，也是可以简化计算的。比如：236+475-236=236-236+475=0+475=475901-898+1577=901-898+1577=3+1577=1580【典型例题】例1.19+28-66+17-19-28+66=19-19+28-28+66-66+17=0+28-28+66-66+17=28-28+66-66+17=0+66-66+17=66-66+17=0+17=17例2.278+325-156-278+331-325+156=278-278+325-325+156-156+331=0+0+0+331=331例3.275+120-327-275-119+327+269=275-275+327-327+120-119+269=0+0+1+269=270去添括号法【知识要点】一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。去括号的法则：如果括号前面是加号（或者乘号），去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号（或除号），去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号（乘号变为除号，除号变为乘号）。添括号的法则：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号（或乘号），则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号）。【典型例题】例1.78+（29+122）=78+29+122=78+122+29=200+29=229例2.875-29-371=875-（29+371）=875-400=475例3.185-（36-15）=185-36+15=185+15-36=200-36=164例4.492-193+93=492-（193-93）=492-100=392例5.1320-63-37=1320-（63+37）=1320-100=1220分组法【知识要点】一些看似很难的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快的解答出来。如：5-4+3-2=（5-4）+（3-2）=1+1=210-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5【典型例题】例1.48-47+46-45+44-43+42-41=（48-47）+（46-45）+（44-43）+（42-41）=1+1+1+1=4例2.100-99+98-97+96-95+……+6-5+4-3+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+……+1+1+1=50（总共有100个数，两两为一组，则共有100÷2=50组，每一组的差都为1,50个1相加，和为50。）例3.127-126-125+124=（127-126）-（125-124）=1-1=0（注意细节，不要看错数字前面的符号哦~）基准数法【知识要点】基准数法一般用于相差不多的几个数连续相加，就可以把这些数都接近的某个数确定为基准数，将其他数与这个基准数比较，在基准数的倍数上加上多余的，减去不足的，这样可以使计算更加简便。【典型例题】例1.23+20+19+22+18+21（观察发现这些数都在20附近，可选20为基准数）=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123例2.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500例3.13+14+16+19+11=15×5-2-1+1+4-4=75-2=73高斯求和法【知识要点】德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝……＝49＋52＝50＋51=101。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，同学们学会了么？高斯求和公式：（首+尾）×个数÷2.（首：第一个数字，尾：最后一个数字。个数是总共有多少个数字。）下面我们来看几道典型的例题，加深一下记忆吧！【典型例题】例1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=（1+11）×11÷2=12×11÷2=12÷2×11=6×11=66例2.5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（5+15）×11÷2=20×11÷2=20÷2×11=10×11=110例3.3+5+9+11+13+15=（3+15）×6÷2=18×6÷2=18÷2×6=9×6=54金字塔求和法【知识要点】金字塔数列是非常特别的一列数，它的求和方法很巧妙。暂时我们只需要记住它的求和公式是怎么样的，并且可以运用到我们具体的计算当中去即可。金字塔数列的标准形式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1它的计算结果是最中间的一个数（也是最大的一个数）自己乘自己的积。所以1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9=81当金字塔数列并不完整，比如下面形式1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5时，我们可以先把金字塔补充完整，再减去多加的部分，如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5=1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1-1-2-3-4=9×9-（1+2+3+4）=81-10=71是不是很方便呢？同学们都学会了吗？好的，下面让我们来做几道典型例题加深一下印象吧！【典型例题】例1.1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7=49例2.1+2+3+4+5+6+7+6+5+4=（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）-1-2-3=7×7-6=49-6=43例3.3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）-1-2-2-1=9×9-6=81-6=75