带电粒子在磁场中的周期性运动

带电粒子在磁场中的周期性运动带电粒子在磁场中的周期性运动1.(20分)在如图所示的xoy，平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和x轴的正半轴重合，在ya和y-a的区域内均分布着方向垂直纸面向里的相同的匀强磁场。一带正电粒子，从y轴上的(0，a)点以速度v沿与y轴负向成45°角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。已知粒子质量为m，电荷量为q，磁感应强度的大小24mvBqa。不计粒子的重力。(1)求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置(2)若在绝缘板上的合适位置开一小孔，粒子穿过后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的位置坐标(不需要写出过程)(3)在满足(2)的情况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间【答案】(1)a；(2)anax6；(3)(45)22(1)(0,1,2,)annv【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动。【解析】（1）粒子的轨迹如图所示，已知qamvB42由rvmqvB2知解得：ar22下磁场区域中弦长：arl445sin2所以第一次击中点的坐标aaaax24（2）开孔位置anax6（或anax56(0,1,2,3,)n）（3）若开孔位置在ax，所用时间为：vaavravat23242322221所以在anax6处开孔，粒子运动的时间表达式为vanvavrvravanvaatn22)54(2)34()212322322(23241(0,1,2,)n若开孔在位置ax5，所用时间为;vavrvravat22)54(2123223222所以在anax56处开孔，粒子运动的时间表达式为vantntn22)54()1122（）（(0,1,2,)n答：(1)粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置为a；(2)在板上开这一小孔可能的位置坐标为anax6；(3)在满足(2)的情况下，粒子从出射到再次返回出发点的时间为(45)22(1)(0,1,2,)annv。2.如图所示，边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B，PQ、MN间距离为，绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点S射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。（粒子重力不计）求：①粒子从S点出发的初速度v；②粒子从S点出发第一次再回到S点的时间；③若其他条件均不变，EF板不动，将GH板从原位置起向右平移，且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点（回到S点的运动过程中与板只碰撞一次），则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系？（用d来表示x）2.解析（1）dL32，且s为中点，dRo360sin1，dR21（2分）12RmvqvB，qBmvR1，（2分）mqBdmqBRv21（2分）(2)如图，粒子应从G点进入PQ的场在4B场内，224RmvBvq，24412dRBqmvR（2分）做半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区由对称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点的轨迹如图粒子在B场中时间qBmqBmTTt3423232614111（2分）粒子在4B场中时间qBmBqmTTt242212222（2分）qBmttt61121总（2分）（3）如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：.....)2,1,0(,)13(ndnx或.....)2,1,0(,3nndx（4分）3.如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足E/B=，不考虑空气阻力，求：（1）O点距离P点的高度h多大；（2）若微粒从O点以v0=水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？