B样条神经网络

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4.10B样条神经网络B样条神经网络概述mjjjxSWy1)(:网络的映射关系)(2xS)(1xS)(xSmxy1111W2W3W)(2xS)(1xS)(xSmxyxxy11111W21WmWr当基函数取B样条函数时→B样条神经网络给定的非线性函数,←用神经网络可以以任意的精度来逼近对于3层神经网络输入至输出的映射→通过基函数的加权组合来实现当基函数取不同时→网络性质不同计算复杂程度不同常用的基函数:Sigmoid、高斯型等B样条函数→常用的一种插值函数结构样条函数定义•给定区间[a,b]的一个分划•:a=x0x1xn-1xn=b•称函数Sk(x)是[a,b]上关于的k次多项式样条函数,如果它满足条件:•1.在结点xi处等于给定的数值yi=Sk(xi)•2.在每个子区间[xi-1,xi]上是k次多项式•Sk(x)及其直到k-1阶导数在区间[a,b]上连续.样条插值指光滑连接起来的分段的多项式曲线B样条神经网络:基于样条函数插值原理而设计的神经网络.基函数由一些局部的多项式组成。一、输入空间分割设输入向量为X=[x1,x2,…xn]T,且xi∈Ii,Ii为一有限区间,定义为:}:{maxminiiiiixxxxI区间分割方法max,2,1,minimiiiixxi个内节点的第jxiji:,的外节点ji,2,1,maxi0,1,,iimimiinmiiixx(x的第j个内插点.)(外插点):这样区间Ii就被x的节点划分为m+1个子区间)0(,ijimjIijijiiijijiiijimjxmjxxI],[,1,0),[:1,,,11,,,,jkdjikdji1,,,定义在上的k阶基函数个感受域函数的第:jxxNxSkjj)()()()()()()(1)1(1xNxxNxxNkjdkjjjkdjkdjdjkdjkj],[,0],[,1)(1jdjjdjjxxxN设输入域为U=[xmin,xmax],在此区间内有m个内插点,并在区间之外的两边分别定义k-1个外插点.k:B样条函数的阶数.:)(xkjN定义单变量B样条基函数为其中:集合{Nkj(x),j=1,2,…,m+k}称为k阶B样条基函数集.二、单变量函数★基函数的性质:①正定性:],[0,)(jdjkjxxN],[0,)(jdjkjxxNIxxNdjkj1,)(1②紧密性:③归一性:★基函数图形(d=2,k=1,2,3)2112minxm2m3mmaxx图形2:k=3时的B样条基函数输入向量为X=(x1,x2,…,xn)T∈RndkjjkjdakdjdjkdjakjakjaaxNxNxNxNdxd)1(1)1(1)1()(,)(,)()]([)]([★基函数的导数],[,0],[,1)(1)0(jdjjdjjxxxN★B样条神经网络输出)()(11xNWxSWykjmjjmjjj)(1)()(xNWydxydkjmjjaaaa个感受域函数的第:jxxNxSkjj)()(四、B样条神经网络的原理及学习算法1、输入→中间层TmxSxSxSxSxSx)](),(),([)(),(21.:)(个基函数的输出值对应的第jxxSj1)(0,:0)(1xSdkxSiimii且元素个数中非niiknidkk:),,,2,1(,1,则若令要事先设计和参数说明),,2,1(,1,:nidkmiii2、中间层→输出线性映射)(,)(xSWyyxSrmrrm2111211TmxSxSxSxS)](),(),([)(21输出节点i的输出rixSWymjjiji,,2,1,)(1学习算法:)()(/)()]([)()1(xSxSxStyytWtWTjidiijij.:,:的期望值输出学习速率iydi.:)(次输出值个输出量的网络的第diiyity2)(21dyyEyyyΔd)(其他学习算法:

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