高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质课后篇巩固提升

高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修1课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案C3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1,c1D.0a1,0c1解析由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0c1.根据单调性易知0a1.答案D4.(多选题)已知a0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是()解析∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确,故选ABD.答案ABD5.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.abcB.acbC.cbaD.cab解析∵0a=20=1,b=log2log21=0,c=lolo=1,∴cab.故选D.答案D6.将y=2x的图象先,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象()A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断.答案D7.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f=.解析设f(x)=logax(a0,a≠1),则loga8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.答案-18.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0a≤1.答案(0,1]9.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.解先作出函数y=log2x的图象,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图乙;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.解(1)设f(x)=logax(a0,且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x∈(0,1)时,f(x)0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lox.能力提升1.函数y=loga(x+2)+1(a0,且a≠1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=()A.2B.-2C.D.-解析由题意,得g(x)=2x.∵g(a)=,∴2a=,∴a=-2.答案B3.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)解析令t(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t(x)在区间(-∞,-2]上是减函数,且t(-2)0,所以有-4≤a4,故选D.答案D4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析∵a==2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+∞)上是增函数,3.623.63.2,∴log43.62log43.6log43.2,∴acb.答案acb5.已知a0且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的(填序号).解析(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.(方法二)若0a1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.若a1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有②满足条件.(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直线y=x对称),则可直接选②.答案②6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)0的x的取值范围是.解析由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)=其图象如图所示.由函数图象可得不等式f(x)0时,x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).答案(-1,0)∪(1,+∞)7.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a的取值范围.解(1)由题意M={x|ax2+2x+a0}.由1∉M,2∈M可得化简得解得-a≤-1.所以a的取值范围为.(2)由M=R可得ax2+2x+a0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x0,解得x0,显然不合题意;当a≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a0,且a0,即化简得解得a1.所以a的取值范围为(1,+∞).8.已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函数f(x)的定义域;(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立,求实数m的取值范围.解(1)∵函数f(x)=log2是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴log2=-log2.即log2=log2,∴a=1.令0,解得x-1或x1.所以函数的定义域为{x|x-1或x1}.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,x+12,∴log2(1+x)log22=1.∵x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)m恒成立,∴m≤1.故m的取值范围是(-∞,1].