2020年中考数学函数专题(附答案)

第1页共9页2020年中考数学函数专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在函数中，自变量的取值范围是()A.B.C.D.2.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A.开口方向向上，y有最小值是﹣2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）D.当x＜1时，y随x增大而增大3.长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中0＜x＜12)，面积为ycm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为()A.y＝x2B.y＝(12－x)2C.y＝(12－x)·xD.y＝2(12－x)4.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）A.b=0，c=6B.b=0，c=﹣5C.b=0，c=﹣6D.b=0．c=55.下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A.B.C.D.6.已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A.y1+y2＞0B.y1﹣y2＞0C.a（y1﹣y2）＞0D.a（y1+y2）＞07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）．A.6sB.4sC.3sD.2s8.已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0．下列说法正确的是()A.①②有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解9.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。则下列结论：①BG=DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG=；④S△DFG=．其中正确的有（）第2页共9页A.1个B.2个C.3个D.4个10.在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（）A.（2，-4）B.（4，-2）C.（-2，4）D.（-4，2）11.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为（）A.(－6，24)B.(－6，25)C.(－5，24)D.(－5，25)12.如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（共8题；共16分）13.抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为________.14.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为________．15.两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连第3页共9页续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝________．16.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值为________.17.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是________，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是________.18.如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.第4页共9页19.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________．20.如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为________三、综合题（共5题；共60分）21.已知：如图M2-10，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(-1，0），B(3，0）．（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）已知点C是该抛物线的顶点，求△OBC的面积；（3）若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值．22.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？第5页共9页23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积小于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．第6页共9页答案一、单选题1.C2.D3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.C10.C11.B12.B二、填空题13.顶点坐标是（1，3）.14.y=15.16.17.h＝﹣m；≤m≤18.①②③④19.1或4或2.520.2或三、综合题21.（1）解：抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（-1，0），B(3，0），∴解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x+（2）解：y=x2+x+=-（x-1）2+2，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，2）．∴S△OBC=×3×2=3（3）解：当OP是BC边上的高时，OP的值最小．∵B(3，0），C(1，2），∴BC==2．∵S△OBC=BC·OP=3，∴OP=，即OP的最小值是22.（1）解：M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），设抛物线的解析式为y=ax2+k，∵抛物线过点M和点B，则k=5，．即抛物线解析式为；（2）解：当x=1时，y=；当x=时，y=．即P（1，），Q（，）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．第7页共9页∵2.1＜且2.1＜，∴网球不能落入桶内；（3）解：设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤0.3m≤，解得：≤m≤；∵m为整数，∴m的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．23.（1）解：将点A（1，6）代入反比例函数中，得：6＝，所以m=6,所以反比例函数的解析式为，∵点B（3，n）在反比例函数上，∴n=2，即点B的坐标为（3，2）．将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得解得，故一次函数的解析式为y=-2x+8（2）解：依照题意作出图形，如图所示：设M点的坐标为（x，-2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8-2x．∵△MON的面积小于△BOD的面积，∴ON•MNOD•BD，即x（8-2x）2×3，解得：x1或x3,∵点M在第一象限内，则x0,x4,∴.24.（1）解：当y=0时，0=﹣x2+x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）（2）解：①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得第8页共9页到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC=，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形（3）解：由题意可得：BD=，AD=2，则，当△BMP∽△ADB时，，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ABD时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．25.（1）解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0），当x＝0时，y＝3，则A（0，3）（2）解：∵四边形ABOC为平行四边形，∴ABOC，AB＝OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3），∴OB＝＝，S△AOB＝×3×1＝，又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO＝∠OC′D，OC′＝OC＝1，又∵∠ACO＝∠ABO，∴∠ABO＝∠OC′D．又∵∠C′OD＝∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴＝()2＝（）2＝，∴S△C′OD＝×＝（3）解：设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MNy轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y＝﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴S△AMA′＝S△ANM+S△MNA′＝MN•3＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m第9页共9页＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△AMA'的值最大，最大值为，此时M点坐标为（，）．