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期末测试卷时间：120分钟班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1.－15的相反数是(D)A.－5B.5C.－15D.152.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为(B)A.6.7×105B.6.7×106C.0.67×107D.67×1083.下列运算正确的是(D)A.x－(y－z)＝x－y－zB.a－2(b－1)＝a－2b＋1C.4x2y－3xy2＝1D.2m2n－3nm2＝－m2n4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱5.如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转14周，则指针的指向是(C)A.南偏东50°B.北偏西50°C.南偏东40°D.北偏西40°6.一支铅笔与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：铅笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm，则铅笔的中点位置的刻度约为(C)A.15cmB.7.5cmC.13.1cmD.12.1cm7.根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为(C)A.－2B.2C.－2或2D.不存在8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为(C)A.24里B.12里C.6里D.3里9.如图，两个直角∠AOB，∠COD有共同顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；⑤∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，其中正确的个数是(C)A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是(B)A.4mcmB.4ncmC.2(m＋n)cmD.4(m－n)cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第②条路，其中的数学道理是两点之间，线段最短.12.若单项式mx2yn＋3与47xay4的和等于0，则m＝－47，a＝2，n＝1.13.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，若小正方体的边长为1，则这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形中，最小面积为2.14.七(1)班兴趣小组的同学一起租车去旅游，预计租车费人均18元，后来又有4名同学参加进来，租车费不变，结果每人可以少摊3元，设原来兴趣小组的同学有x人，则可列方程为18x＝(18－3)(x＋4).15.在数轴上表示a，b，c三个有理数的点的位置如图所示，下列各式：①b＋a＋(－c)＞0；②a|a|＋b|b|＋c|c|＝1；③bc－a＞0；④|a－b|－|c＋b|＋|a－c|＝－2b.其中正确的有②④.(填序号)16.如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为n(n＋1).三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)|－22＋4|－(－1)2018－(－112)3×49；(2)(13－37)×63－(3－9)2×|－16|.解：原式＝12；解：原式＝－12.18.(6分)已知(x＋1)2＋|y－12|＝0，求2(xy2＋x2y)－[2xy2－3(1－x2y)]－2的值.解：依题意，得x＝－1，y＝12，原式＝1－x2y＝12.19.(6分)解方程：(1)x－34－x－43＝1；(2)2[43x－(23x－12)]＝34x.解：x＝－5；解：x＝－127.20.(8分)已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值.解：由已知得2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)＝(6＋2m)x－1.因为2A＋3B的值与x无关，所以6＋2m＝0，解得m＝－3.21.(8分)某书店出售词典和数学练习册，词典每本24元，练习册每本5元，该书店规定两种优惠方法：①买一本词典赠送一本练习册；②按总价的90%付款.某学生购买词典5本，练习册若干本(不少于5本)，若设购买练习册x本.(1)计算两种不同的收费；(用含x的代数式表示)(2)当该学生购买多少本练习册时，两种方法的付款相同？解：(1)①(5x＋95)元；②(108＋4.5x)元；(2)由题意得5x＋95＝108＋4.5x，解得x＝26，则购买26本练习册时，两种方法的付款相同.22.(10分)如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38AB，点E是AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长.解：因为AB＝24cm，所以BC＝38AB＝38×24＝9(cm)，所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33(cm)，因为点E是AC的中点，所以AE＝12AC＝12×33＝16.5(cm)，因为点D是AB的中点，所以AD＝12AB＝12×24＝12(cm)，所以DE＝AE－AD＝16.5－12＝4.5(cm).23.(10分)儿童公园的门票价格规定如下：购票人数,1～50,51～100,100以上每人门票价,13元,11元,9元某校七年级甲、乙两班共104人去游公园，其中甲班人数较多，有50多人，经计算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元.问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可以省多少钱？解：(1)设甲班有学生x人，则乙班有学生(104－x)人，分两种情况：①甲班多于50人，乙班也多于50人，则有11x＋11(104－x)＝1240，无解；②甲班多于50人，乙班少于50人，则有11x＋13(104－x)＝1240，解得x＝56，则104－56＝48(人)，答：甲班有学生56人，乙班有学生48人；(2)1240－9×104＝304(元)，答：可以省304元.24.(12分)如图①，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠DOE互余，OE平分∠AOD.(1)在图①中，若∠COE＝32°，则∠DOE＝，∠BOD＝；(2)在图①中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量关系；(3)在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如图②的位置时，(2)中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系.解：(1)58°34°；(2)因为∠COE与∠DOE互余，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α，因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)，因为∠AOB＝150°，∠BOD＝β，所以2(90°－α)＋β＝150°，整理，得2α－β＝30°；(3)不成立.因为∠COE与∠DOE互余，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α，因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)，因为∠AOB＝150°，∠BOD＝β，所以2(90°－α)－150°＝β，整理，得2α＋β＝30°.