八年级下册平行四边形压轴题解析

学习好资料欢迎下载八年级下册---平行四边形压轴题一•选择题（共15小题）1.（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3,DF=1,/DAB=60°/EFG=15°A•1B•航C•皿-lD.1+V53.（2014?武汉模拟）如图/A=/ABC=/C=45°E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF丄BD，②EF=BD，③/ADC=/BEF+/BFE，④AD=DC，其中正确的是（）24.（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，B'B与AE交于点F,连接ABDBFC.下列结论：①AB=AD;②△FCB为等腰直角三角形；③/ADB'=75°④/CBD=135°其中正确的是（）B.①②③C.①②④D.②③④2.（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC,/BCD=90°BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF，则下列结论：①CP平分/BCD;②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A.①②③④学习好资料欢迎下载5.（2014?江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE丄PD的延长线于点E,连接AE、BE、FA丄AE交DP于点F,连接BF,FC.下列结论：①△ABEADF;②FB=AB;③CF丄DP;④FC=EF6.（2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G.连ED交AF于M,GC交DE于N，下列结论：①GM丄CM;②CD=CM;③四边形MFCG为等腰梯形；④/CMD=/AGM.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7.（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BCAC,点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②/DFE=/CFE;③DE是厶ABC的中位线；B.①②④C.③④D.①②③④B.①③④C.①②③D.①②③④A.①②其中正确的是（）A.①②④学习好资料欢迎下载④BF+CE=DF+DE.学习好资料欢迎下载&（2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=二.下列结论：①△APDAEB；②点B到直线AE的距离为「③EB丄ED；④SAAPD+SAAPB=0.5+丄其中正确结论的序号是（）9.（2013?江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过A作AE的垂线交ED于点P,若AE=AP=1,PB=匸，下列结论：①△APD◎△AEB;②点B到直线AE的距离为匚;③S正方形ABCD=4^6；C.②③④D.①②④C.只有①D.只有③A.1个A.①②③B.只有①③其中正确的是（）学习好资料欢迎下载10.（2013?武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分/ABO交AO于E点，CF丄BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF.则/OFG的度数是（）A.60°B.45C.30°D.75DC学习好资料欢迎下载11.（2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A.11+应2B.11-2JV32C.11+M忑或11-口血22D.11+】1血或1+並2212.（2012?河南模拟）如图，DE是厶ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,则S^CEF：等于（）13.（2012?杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2,四边形ABCD面积是218cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）15.（2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，/A=100°E,F分别是边AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则/FPC=（）A.72cm14.（2012?淄博模拟）则在？ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.若/ABC=120°,FG//CE,FG=CE，分另U连接DB、DG、BG，/BDG的大小是（）B.64cmC.56cmD.48cm45°C.60°D.75°B.3:1C.4:1D.5:1A.2:1学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载八年级下册---平行四边形压轴题参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1.（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3,DF=1,/DAB=60°/EFG=15°A•I■二B•「C•卜尢T|D.丨’-考点：菱形的性质；解直角三角形.专题：压轴题.分析：首先过FH丄AB，垂足为H.由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由/DAB=60°即可求得AH与FH的长，然后由/EFG=15°证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案.解答：解：过FH丄AB，垂足为H.•••四边形ABCD是菱形，•••AD=AB=3,•/DF=1,•AF=AD-FD=2,•••/DAB=60°•••/AFH=30°•AH=1,FH=V5,又•••/EFG=15°•••/EFH=/AFG-ZAFH-/EFG=90°-30°-15°=45°•△FHE是等腰直角三角形，•HE=FH^3,•AE=AH+HE=1+.点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.2.（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ZBCD=90°BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,学习好资料欢迎下载连接AF，则下列结论：①CP平分/BCD;②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定.专题：证明题；压轴题.分析：由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=EC,再由一对公共角相等，利用SAS得到△BCF◎△DCE,利用全等三角形的对应角相等得到/FBC=/EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用AAS得到的△BPE◎△DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS得到△BPCDPC，根据全等三角形的对应角相等得到/BCP=/DCP，即卩CP为/BCD平分线，故选项①正确；由AD=BE且AB//BE,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项②正确；由△BPC◎△DPC，得到两三角形面积相等，而△BPQ与四边形ADPQ的面积不相等，可得出CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；由全等得到BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED，等量代换可得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项④正确.解答：解：TBC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，•••CF=CE,BE=DF,在△BCF和△DCE中，FBC=CD「ZBCF二ZDCE(公共角)，.CF二CE•••△BCF◎△DCE(SAS),•••/FBC=/EDC,BF=ED,在厶BPE和厶DPF中，VFBC=ZEDC•••・ZBPE二ZDPF(对顶角相等)，二DF•••△BPE◎△DPF(AAS),•BP=DP,在△BPC和△DPC中，rBP=DPCP二CP,学习好资料欢迎下载LBC=DC•••△BPC^ADPC(SSS),学习好资料欢迎下载•••/BCP=/DCP，即CP平分/BCD,故选项①正确；又•••AD=BE且AD//BE,•四边形ABED为平行四边形，故选项②正确；显然S^BPC=S△DPC，但是S^BPQ^S四边形ADPQ,•SABPC+SABPQ^S^DPC+S四边形ADPQ,即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；•/BF=ED,AB=ED,•AB=BF，即△ABF为等腰三角形，故④正确；综上，不正确的选项为③，其个数有1个.故选A.点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好.3.(2014?武汉模拟)如图/A=/ABC=/C=45°E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF丄BD，②EF=BD，③/ADC=/BEF+/BFE，④AD=DC，其中正确的是()2考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：根据三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解.解答：解：如下图所示：连接AC,延长BD交AC于点M,延长AD交BC于Q,延长CD交AB于P.•••/ABC=/C=45°•CP丄AB•••/ABC=/A=45AQ丄BC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM丄AC.由中位线定理可得EF/AC,EF=^AC•BD丄EF，故①正确.•••/DBQ+/DCA=45°/DCA+/CAQ=45°•/DBQ=/CAQ,•••/A=/ABC,•AQ=BQ,•••/BQD=/AQC=90°A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④学习好资料欢迎下载•••根据以上条件得△AQC◎△BQD,•••BD=AC/•EF=AC，故②正确.2•••/A=/ABC=/C=45°•••/DAC+/DCA=180°-(ZA+/ABC+/C)=45°•••/ADC=180°-(ZDAC+/DCA)=135°=/BEF+/BFE=180°-ZABC故③/ADC=/BEF+/BFE成立；无法证明AD=CD，故④错误.故选B.点评：本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用.4.（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，B'B与AE交于点F,连接ABDBFC.下列结论：①AB=AD;②△FCB为等腰直角三角形；③/ADB'=75°④/CBD=135°其中正确的是（）考点：正方形的性质；轴对称的性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与厶AB'F关于AE对称，即得AB=AD；②连接EB',根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出/BB'C为直角三角形；③假设/ADB=75。成立，则可计算出/ABB=60°推知△ABB'为等边三角形，BB=AB=BC，与BBVBC矛盾；④根据/ABB=/ABB，/AB'D=/ADB'，结合周角定义，求出/DBC的度数.解答：解：①•••点B与点B关于AE对称，•△ABF与厶ABF关于AE对称，•AB=AB',•/AB=AD,•AB=AD.故①正确；②如图，连接EB'.贝UBE=BE=EC,/FBE=/FBE,/EBC=/ECBB.①②④C.③④D.①②③④BFQCEA.①②学习好资料欢迎下载贝FBE+/EBC=/FBE+/ECB=90°°即厶BBC为直角三角形.•••FEBCB的中位线，•••BC=2FE,•/△BEFs^ABF,•「=T「即「='=「,FB，AB2故FB=2FE.•BC=FB•△FCB为等腰直角三角形.故②正确.④设/ABB=/AB'B=x度，/ABD=/ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90°360°,即x+y=135度.又•••/FBC=90°•••/DBC=360°-135°-90°135°故④正确.③假设/ADB=75。成立，则/ABD=75