高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学（辽宁卷·文科）（附答案，完全word版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(012)kknknnPkCPpkn，，，，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合31Mxx，3Nxx≤，则MN（）A．B．3xx≥C．1xx≥D．1xx2．若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=（）A．2B．1C．1D．23．圆221xy与直线2ykx没有．．公共点的充要条件是（）A．(22)k，B．(33)k，C．(2)(2)k∞，，∞D．(3)(3)k∞，，∞4．已知01a，log2log3aax，1log52ay，log21log3aaz，则（）A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy5．已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2BCAD，则顶点D的坐标为（）A．722，B．122，C．(32)，D．(13)，6．设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为（）A．112，B．10，C．01，D．112，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．348．将函数21xy的图象按向量a平移得到函数12xy的图象，则（）A．(11)，aB．(11)，aC．(11)，aD．(11)，a9．已知变量xy，满足约束条件1031010yxyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为（）A．4B．2C．1D．410．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种11．已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（）A．1B．2C．3D．412．在正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为棱1AA，1CC的中点，则在空间中与三条直线11AD，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数21()xyex∞∞的反函数是．14．在体积为43的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=2，A，C两点的球面距离为33，则球心到平面ABC的距离为_________．15．6321(1)xxx展开式中的常数项为．16．设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA，求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF∥AD，截面PQGH∥AD．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若12b，求DE与平面PQEF所成角的正弦值．ABCDEFPQHABCDG20．（本小题满分12分）在数列||na，||nb是各项均为正数的等比数列，设()nnnbcna*N．（Ⅰ）数列||nc是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列|ln|na，|ln|nb的前n项和分别为nS，nT．若12a，21nnSnTn，求数列||nc的前n项和．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线1ykx与C交于A，B两点．k为何值时OAOB？此时AB的值是多少？22．（本小题满分14分）设函数322()31()fxaxbxaxabR，在1xx，2xx处取得极值，且122xx．（Ⅰ）若1a，求b的值，并求()fx的单调区间；（Ⅱ）若0a，求b的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分．1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．C8．A9．B10．B11．D12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．1(ln1)(0)2yxx14．3215．3516．3三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．························4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．··············································6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2ba，·························································8分联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．·····················································12分18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．······················4分（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P．···································································8分（ⅱ）334240.50.30.30.0621PC．···············································12分19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，ADAD，ADAB，又由已知可得PFAD∥，PHAD∥，PQAB∥，所以PHPF，PHPQ，所以PH平面PQEF．所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．·························································4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知22PFAPPHPA，，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和是(22)2APPAPQ，是定值．····························································8分（Ⅲ）解：设AD交PF于点N，连结EN，因为AD平面PQEF，所以DEN∠为DE与平面PQEF所成的角．因为12b，所以PQEF，，，分别为AA，BB，BC，AD的中点．可知324DN，32DE．所以3224sin322DEN∠．····································································12分解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD′分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D－xyz．由已知得1DFb，故(100)A，，，(101)A，，，(000)D，，，(001)D，，，(10)Pb，，，(11)Qb，，，(110)Eb，，，(100)Fb，，，(11)Gb，，，(01)Hb，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQPFbb，，，，，，(101)PHbb，，，(101)(101)ADAD，，，，，．因为00ADPQADPF，，所以AD是平面PQEF的法向量．ABCDEFPQHABCDyxzGABCDEFPQHABCDGN因为00ADPQADPH，，所以AD是平面PQGH的法向量．因为0ADAD，所以ADAD，所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．···························································4分（Ⅱ）证明：因为(010)EF，，，所以EFPQEFPQ∥，=，又PFPQ，所以PQEF为矩形，同理PQGH为矩形．在所建立的坐标系中可求得2(1)PHb，2PFb，所以2PHPF，又1PQ，所以截面PQEF和截面PQGH面积之和为2，是定值．·······································8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD，，是平面PQEF的法向量．由P为AA中点可知，QEF，，分别为BB，BC，AD的中点．所以1102E，，，1112DE，，，因此DE与平面PQEF所成角的正弦值等于2|cos|2ADDE，．·············································································12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）nc是等比数列．··············································································2分证明：设na的公比为11(0)qq，nb的公比为22(0)qq，则11121110nnnnnnnnnncbabaqcabbaq，故nc为等比数列．·····································5分（Ⅱ）数列lnna和lnnb分别是公差为1