高考卷 普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数 学（文史类）试题全解全析

2007年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（文史类）试题全解全析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(CUA)∩B＝(A)｛6｝(B){5，8}(c){6，8}(D){3，5，6，8}【答案】：B【分析】：由于U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}∴CUA={3,5,8}∴(CUA)∩B={5，【高考考点】集合的交集及补集运算【易错点】：混淆集中运算的含义或运算不仔细出错【备考提示】：集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。(2)已知3cos22，且2，则tan＝(A)33(B)33(C)－3(D)3【答案】：C【分析】：由3cos22，得3sin2，又2，∴1cos2∴tan＝－3【高考考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。【易错点】：本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。【备考提示】：三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。(3)“x＞1”是“x2＞x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】：A【分析】：由2xx可得01xx或,1x可得到2xx,但2xx得不到1x.故选答案A.【高考考点】一元二次不等式的解法及充要条件【易错点】：将“充分而不必要条件”及“必要而不充分条件”混淆而出错。【备考提示】：充要条件在数学中有着广泛应用，它可以与数学中的多个知识点结合起来考查，是一个要重点关注的内容之一。(4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(A)x＋2y－1＝0(B)2x＋y－1＝0（C）2x＋y－3＝0(D)x＋2y－3＝0【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x对称点为(2-x,y)在直线210xy上,0122yx化简得230xy故选答案D.解法二根据直线210xy关于直线1x对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1x选答案D.【高考考点】转移法求轨迹问题及轴对称的相关知识【易错点】：运算不准确导致出错。【备考提示】：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分。(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】C【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π113，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于216R，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于21282R，故可以保证整个草坪能喷洒到水。【高考考点】正方形及圆的面积等相关知识【易错点】：简单计算一下面积，直接相除得答案D【备考提示】：遇到一些数学应用问题，不仅要从理论上加以研究，还要注意问题的实际意义，不能理想化。(6)91xx展开式中的常数项是(A)－36(B)36(C)－84(D)84【答案】：C【分析】：设常数项为第1r项，则9993922111rrrrrrrTCxCxx令93022r，则3r，故常数项是第四项且484T；【高考考点】二项式定理及相关知识【易错点】：记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。【备考提示】：准确掌握一些重要的公式和定理是我们解题的关键，也是我们解题的依据。(7)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直DCBA(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面【答案】：B【分析】：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，''AB为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线''2CCDP及均与l、m异面，故选项D错误。【高考考点】异面直线及线线平行、垂直的相关知识。【易错点】：空间想象能力差，找不到相应的反例【备考提示】：正方体是大家非常熟悉的一个几何体，但很多同学不会灵活应用，从本题可以看出，有关位置关系及射影等相关问题我们都可以借助正方体来判断。（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A10．216(B)0．36(C)0．432(D)0．648【答案】D【分析】：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时210.60.36p二是甲以2：1获胜，此时1220.60.40.60.288pC，故甲获胜的概率120.648ppp【高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率【易错点】：利用公式2230.60.40.432pC求得答案C,忽视了问题的实际意义。【备考提示】：计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类计算。（9）若非零向量，ab满足abb，则（）Ａ．22babＢ．22babＣ．2aabＤ．2aab【答案】：A【分析】：若两向量共线，则由于，ab是非零向量，且abb，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令OAa,OBb,则BAa-b,∴CAa-2b且abb；又BA+BCAC∴abb2ab∴22bab【高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【备考提示】：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果。（10）已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3【答案】：B【分析】：设准线与x轴交于A点.在21FPFRt中,21PFPFPAFF21,cabcabPA224又AFAFPA212))((caccaccba222224,化简得223ac,3e故选答案B【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数221xyxRx的值域是______________．【答案】：0,1【分析】：注意到20x，故可以先解出2x，再利用函数的有界性求出函数值域。由221xyx，得21yxy，∴01yy，解之得01y；【高考考点】函数值域的求法。【易错点】忽视函数的有界性而仿照1xyxRx来解答。【备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错。(12)若1sincos5，则sin2θ的值是________．【答案】：2425CAOB【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵1sincos5∴两边平方得：221sin2sincoscos25，即11sin225，∴24sin225【高考考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。【易错点】：计算出错【备考提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．【答案】50【分析】：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。【高考考点】分层抽样的相关知识。【易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。【备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过。(14)2zxy中的x、y满足约束条件250300xyxxy则z的最小值是_________．【答案】：53【分析】：将2zxy化为2yxz，故z的几何意义即为直线2yxz在y轴上的截距，划出点（x,y）满足的可行域，通过平移直线可知，直线2yxz过点55,33M时，直线在y轴上的截距最小，此时z也就有最小值53.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。(15)曲线32242yxxx在点(1，一3)处的切线方程是___________【答案】：520xy【分析】：易判断点(1，-3)在曲线32242yxxx上，故切线的斜率'211|344|5xxkyxx，∴切线方程为351yx，即520xy【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。【备考提示】：(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．【答案】：266【分析】：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有5658C②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有2103702348CC故210+56=266【高考考点】排列组合的相关知识及分析问题的能力【易错点】：考虑问题不全面，漏掉一些情况【备考提示】：排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析，全面考虑。(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．【答案】：0090,180【分析】：若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则PCH就是所求二面角的平面角.根据题意得045POH，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴045POH，设PO=x2，则2PHx又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=2x，而在RtPCH中应有PCPH,∴显然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能为锐角。即二面角AB的范围是0090,180。若二面角α－AB－β的大小为直角或钝角，则由于∠POB＝45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°。即二面角AB的范围是0090,180。【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。三．解答题：本大题共5