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2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学(文科)全解全析一.填空题(本大题满分44分,本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.)1.方程9131x的解是.【答案】1x【解析】121331219xxx2.函数11)(xxf的反函数)(1xf.【答案】10xxx()【解析】由11(0)1yyxyxy110xfxxx()3.直线014yx的倾斜角.【答案】4arctanπ【解析】tan4,(,)24arctanπ.。4.函数πseccos2yxx的最小正周期T.【答案】【解析】π1seccos(sin)tan2cosyxxxxTx。5.以双曲线15422yx的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.【答案】212yx【解析】双曲线22145xy的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0)则抛物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)212yx。6.若向量ab,的夹角为60,1ab,则aab.1CCB1B1AA【答案】21【解析】2211cos60122aabaabaab。7.如图,在直三棱柱111CBAABC中,90ACB,21AA,1BCAC,则异面直线BA1与AC所成角的大小是(结果用反三角函数值表示).【答案】66arccos【解析】11,ACAC异面直线BA1与AC所成角为11BAC,易求16AB,1111111166coscos666ACBACBACarcAB。8.某工程由ABCD,,,四道工序组成,完成它们需用时间依次为254x,,,天.四道工序的先后顺序及相互关系是:AB,可以同时开工;A完成后,C可以开工;BC,完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是.【答案】3【解析】因为A完成后,C才可以开工,C完成后,D才可以开工,完成A、C、D需用时间依次为24x,,天,且AB,可以同时开工,该工程总时数为9天,maxmax2493xx。9.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).【答案】3.0【解析】剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310CCPC。10.对于非零实数ab,,以下四个命题都成立:①01aa;②2222)(bababa;③若||||ba,则ba;④若aba2,则ba.那么,对于非零复数ab,,仍然成立的命题的所有序号是.【答案】②④【解析】对于①:解方程10aa得ai,所以非零复数ai使得10aa,①ABlC不成立;②显然成立;对于③:在复数集C中,|1|=|i|,则abab,所以③不成立;④显然成立。则对于任意非零复数,ab,上述命题仍然成立的所有序号是②④11.如图,AB,是直线l上的两点,且2AB.两个半径相等的动圆分别与l相切于AB,点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是.【答案】π022,【解析】如图,当12OO与外切于点C时,S最大,此时,两圆半径为1,S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积,2max1212(1)242S,随着圆半径的变化,C可以向直线l靠近,当C到直线l的距离0,0,(0,2]2dSS时。二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12.已知abR,,且i3,i2ba(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么ab,的值分别是()A.32ab,B.32ab,C.32ab,D.32ab,【答案】A【解析】因为2ai,bi(i是虚数单位)是实系数一元二次方程的两个根,所以2ai与bi互为共轭复数,则a=-3,b=2。选A。13.圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是()A.21)2()3(22yxB.21)2()3(22yxC.2)2()3(22yxD.2)2()3(22yx【答案】C【解析】圆2222210(1)2xyxxy,圆心(1,0),半径2,关于直线ClO1O2BA032yx对称的圆半径不变,排除A、B,两圆圆心连线段的中点在直线032yx上,C中圆2)2()3(22yx的圆心为(-3,2),验证适合,故选C。14.数列na中,22211100010012nnnannnn,≤≤,,≥,则数列na的极限值()A.等于0B.等于1C.等于0或1D.不存在【答案】B【解析】221limlimlim1221nnnnnannn,选B。15.设)(xf是定义在正整数集上的函数,且)(xf满足:“当2()fkk≥成立时,总可推出(1)fk≥2)1(k成立”.那么,下列命题总成立的是()A.若1)1(f成立,则100)10(f成立B.若4)2(f成立,则(1)1f≥成立C.若(3)9f≥成立,则当1k≥时,均有2()fkk≥成立D.若(4)25f≥成立,则当4k≥时,均有2()fkk≥成立【答案】D【解析】对A,因为“原命题成立,否命题不一定成立”,所以若1)1(f成立,则不一定100)10(f成立;对B,因为“原命题成立,则逆否命题一定成立”,所以只能得出:若4)2(f成立,则(1)1f成立,不能得出:.若4)2(f成立,则(1)1f≥成立;对C,当k=1或2时,不一定有2fkk成立;对D,42516,f对于任意的4k,均有2fkk成立。故选D。三.解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.PBCADO16.(本题满分12分)在正四棱锥ABCDP中,2PA,直线PA与平面ABCD所成的角为60,求正四棱锥ABCDP的体积V.【解析】作PO平面ABCD,垂足为O.连接AO,O是正方形ABCD的中心,PAO是直线PA与平面ABCD所成的角.PAO=60,2PA.3PO.1AO,2AB,112332333ABCDVPOS.17.(本题满分14分)在ABC△中,abc,,分别是三个内角ABC,,的对边.若4π,2Ca,5522cosB,求ABC△的面积S.【解析】由题意,得3cos5BB,为锐角,54sinB,10274π3sin)πsin(sinBCBA,由正弦定理得710c,111048sin222757SacB.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?【解析】(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为PBCAD%36,%38,%40,%42.则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670(兆瓦).(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x,则441420(1)95%2499.8(142%)x≥.解得0.615x≥.因此,这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知函数0()(2xxaxxf,常数)aR.(1)当2a时,解不等式12)1()(xxfxf;(2)讨论函数)(xf的奇偶性,并说明理由.【解析】(1)1212)1(222xxxxx,0122xx,0)1(xx.原不等式的解为10x.(2)当0a时,2)(xxf,对任意(0)(0)x,,,)()()(22xfxxxf,)(xf为偶函数.当0a时,2()(00)afxxaxx,,取1x,得(1)(1)20(1)(1)20ffffa,,(1)(1)(1)(1)ffff,,函数)(xf既不是奇函数,也不是偶函数.20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如果有穷数列123maaaa,,,,(m为正整数)满足条件maa1,12maa,…,1aam,即1imiaa(12im,,,),我们称其为“对称数列”.例如,数列12521,,,,与数列842248,,,,,都是“对称数列”.(1)设nb是7项的“对称数列”,其中1234bbbb,,,是等差数列,且21b,114b.依次写出nb的每一项;(2)设nc是49项的“对称数列”,其中252649ccc,,,是首项为1,公比为2的等比数列,求nc各项的和S;yO1A2B2A1B...M1F0F2Fx.(3)设nd是100项的“对称数列”,其中5152100ddd,,,是首项为2,公差为3的等差数列.求nd前n项的和nS(12100)n,,,.【解析】(1)设数列nb的公差为d,则1132314ddbb,解得3d,数列nb为25811852,,,,,,.(2)4921cccS25492625)(2cccc122212242321122262567108861.(3)51100223(501)149dd,.由题意得1250ddd,,,是首项为149,公差为3的等差数列.当50n≤时,nndddS21nnnnn230123)3(2)1(1492.当51100n≤≤时,nndddS21ndddS525150(50)(51)37752(50)32nnn75002299232nn综上所述,22330115022329975005110022nnnnSnnn,≤≤,,≤≤.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.我们把由半椭圆12222byax(0)x≥与半椭圆12222cxby(0)x≤合成的曲线称作“果圆”,其中222cba,0a,0cb.如图,设点0F,1F,2F是相应椭圆的焦点,1A,2A和1B,2B是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段21AA的中点.(1)若012FFF△是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;(2)设P是“果圆”的半椭圆12222cxby(0)x≤上任意一点.求证:当PM取得最小值时,P在点
本文标题:高考卷 全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)
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