高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第3节-课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数与基本初等函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数第三节函数的奇偶性与周期性第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数考纲要求命题分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1.对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断、利用函数奇偶性求函数值、根据函数奇偶性求参数值．解答此类问题时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)的关系．2．对函数周期性的考查，主要涉及判断函数的周期、利用周期性求函数值，以及解决与周期有关的函数综合问题．充分利用题目提供的信息，迁移到有定义的范围上进行求值是解答此类问题的关键．3．高考中考查函数的性质往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查，所以需要对函数的各个性质非常熟悉并能结合函数图像的特点，对各个性质综合运用．估计2016年仍将以函数的性质及应用为主，考查延续选择填空题形式，分值5分.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作______．奇函数f(x)满足____________．图像关于y轴对称的函数叫作______．偶函数f(x)满足____________．当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有______．奇函数f(－x)＝－f(x)偶函数f(－x)＝f(x)奇偶性走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．周期函数的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个______常数T，使得当x取定义域内的______值时，都有____________，那么函数f(x)叫作周期函数，非零常数T叫f(x)的______．如果所有的周期中存在一个____________，那么这个__________就叫f(x)的最小正周期．(2)周期函数______有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也一定是f(x)的周期．非零每一个f(x＋T)＝f(x)周期最小的正数最小正数不一定走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(3)设a为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝1fx；③f(x＋a)＝－1fx；④f(x＋a)＝fx＋1fx－1；⑤f(x＋a)＝1－fx1＋fx；⑥f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，______是它的一个周期(上述式子分母不为零)．2a走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.(文)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3，x∈RB．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈RD．y＝12x，x∈R[答案]A[解析]y＝sinx在R上不单调，y＝12x不是奇函数，y＝x为增函数，故B、C、D均错．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)函数f(x)＝1x－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称[答案]C[解析]判断f(x)为奇函数，图像关于原点对称，故选C．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．(文)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于()A．－2B．－1C．1D．2[答案]C[解析]∵y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a是偶函数．∴1－a＝0，∴a＝1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A．12B．23C．34D．1[答案]A[解析]∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，即x2x＋1x－a＝x－2x＋1－x－a恒成立，整理得：a＝12.故选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3．(文)(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x[答案]D[解析]此题考查函数奇偶性的判断．A、B非奇非偶，C为奇函数，D，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)(2014·新课标Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数[答案]C[解析]本题考查复合函数的奇偶性．函数f(x)是奇函数，则函数|f(x)|是偶函数，所以选项A得到的函数是奇函数；选项B、D是偶函数；所以选C，一个奇函数和一个偶函数的积在其公共的定义域内是奇函数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)＝()A．－12B．－14C．14D．12[答案]A[解析]由题意得f(－52)＝－f(52)＝－f(52－2)＝－f(12)＝－[2×12×(1－12)]＝－12.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5．(文)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.[答案]3[解析]本题主要考查了奇函数的定义及函数值的求法．由f(x)为奇函数，则f(－1)＝－f(1)，由g(1)＝f(1)＋2①g(－1)＝f(－1)＋2②，则①＋②得g(1)＋g(－1)＝4，∴g(－1)＝4－g(1)＝3.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.[答案]－1[解析]本题考查函数的奇偶性的应用．令h(x)＝f(x)＋x2，∴h(1)＝f(1)＋1＝2，h(－1)＝f(－1)＋1＝－2，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数6．若偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减少的，则f(x)在[0,2]上的单调性是________．[答案]单调递增[解析]∵T＝4，且在[－6，－4]上单调递减，∴函数在[－2,0]上也单调递减．又f(x)为偶函数，故f(x)的图像关于y轴对称，由对称性知f(x)在[0,2]上单调递增．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数奇偶性的判定讨论下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(2)f(x)＝x2＋x，x0，－x2＋x，x0；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.[思路分析]首先判断函数的定义域，若可能具有奇偶性，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简；最后判断f(－x)与f(x)间的关系(相等还是互为相反数)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)定义域要求1－x1＋x≥0且x≠－1，∴－1x≤1，∴f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不存在奇偶性．(2)x0时，－x0，∴f(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，x0时，－x0，f(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]判断函数的奇偶性的一般方法是：(1)求函数的定义域；(2)证明f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立．(3)∵4－x2≥0，|x＋3|≠3⇒－2≤x≤2且x≠0，∴函数定义域关于原点对称．f(x)＝4－x2x＋3－3＝4－x2x，又f(－x)＝4－－x2－x＝－4－x2x.∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(文)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数[答案]A[解析]本题考查奇、偶函数的定义以及判断．可逐项用定义判断．∵f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)(2013·广东高考)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．1[答案]C[解析]本题考查函数奇偶性的判定，这四个函数的定义域均为R.(－x)3＝－x32sin(－x)＝－2sinx∴y＝x3，y＝2sinx是奇函数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[思路分析](1)利用奇函数的性质f(－x)＝－f(x)求解；(2)先求出函数f(x)在R上的解析式，然后分段求解不等式f(x)x.函数奇偶性的应用(1)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．2(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________________．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)本题考查了函数的奇偶性与函数值的概念．因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－(12＋11)＝－2，故选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)当x0时，x2－4xx，∴x5，当x＝0时，f(0)＝0，不合题意．当x0时，－x0时，f(－x)＝(－x)2＋4x＝x2＋4x，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4xx，∴－5x0，综上f(x)x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．[答案](1)A(2)(－5,0)∪(5，＋∞)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]函数奇偶性的应用(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(1)(2015·烟台模拟)设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式fx＋f－xx0的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初