高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第4节-课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数与基本初等函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数第四节二次函数与幂函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数考纲要求命题分析1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质．2．会求二次函数在闭区间上的最值．3．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．4．了解幂函数的概念．5．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，了解它们的变化情况.主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图像及性质，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想．对二次函数的考查，不仅有选择题，还有填空题；对幂函数的考查，则以选择题或填空题的形式出现，每年一般4～5分．以考查函数性质为命题背景，考查二次函数与幂函数的图像的应用的命题趋势较强，2016年高考应予以高度关注.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.二次函数的解析式(1)一般式：f(x)＝________________；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝________________；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝___________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)图像定义域RR值域______________4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)增减性在上是减少的在_________上是增加的在_________上是增加的在___________上是减少的奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数对称性图像关于直线________成轴对称图形a、b、c的作用a决定图像开口方向，a与b决定对称轴位置，c决定图像与y轴的交点位置，a、b、c决定图像的顶点x∈－∞，－b2ax∈－b2a，＋∞x∈－∞，－b2ax∈－b2a，＋∞x＝－b2a走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3.若二次函数y＝f(x)恒满足f(x＋m)＝f(－x＋n)，则其对称轴为______．4．幂函数概念形如_____________的函数称为幂函数，其中x是________，α为______．x＝m＋n2y＝xα(α∈R)自变量常数走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5．幂函数的图像与性质(以y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12为例)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点______．(2)α0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是______．(3)α0时幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是______．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近______，当x趋于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近______．(4)当α为奇数时，幂函数为______；当α为偶数时，幂函数为______．(1,1)增加的减少的y轴x轴奇函数偶函数走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数6．5个具体幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第一象限单调增减性在第一象限单调递____在第一象限单调递____在第一象限单调递____在第一象限单调递____在第一象限单调递____过定点(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)增增增增减走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.(文)若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是()A．a2或a－2B．－2a2C．a≠±2D．1a3[答案]A[解析]f(x)有负值，则必须满足f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：Δ＝(－a)2－40，a24即a2或a－2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)若函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是定义在R上的偶函数，则f(x)在(0，＋∞)上()A．为增函数B．为减函数C．先减后增D．先增后减[答案]B[解析]∵f(x)为R上的偶函数，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3.由二次函数的图像易知f(x)＝－x2＋3在(0，＋∞)上为减函数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．下列命题：①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图像不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图像是一条直线；④幂函数y＝xn，当n0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的是()A．①④B．④⑤C．②③D．②⑤走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[答案]D[解析]y＝xα在α0时，图像不过(0,0)，故①错，n＝0时，y＝x0表示除去(0,1)点的直线，故③错；y＝xn，在n0时是增函数没有指明单调区间，如y＝x12在(－∞，0)上是增函数是错误的，由幂函数的图像性质知②⑤正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3．若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减少的，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增[答案]B[解析]∵函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减少的，∴a0，b0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－b2a0.∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数，选B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数4．已知a、b、c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋C．若f(0)＝f(4)f(1)，则()A．a0,4a＋b＝0B．a0,4a＋b＝0C．a0,2a＋b＝0D．a0,2a＋b＝0[答案]A[解析]本题考查了二次函数的性质．由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(0)f(1)，所以a＋b0，a0，故选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5．f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减少的，则a的取值范围是__________．[答案][4，＋∞)[解析]要使f(x)在(－∞，2]上是减少的，只要对称轴x＝－22－a2≥2即可，解得a≥4.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数6．(文)0.312，2.212，2.112这三个数从小到大排列为______________．[答案]0.3122.1122.212[解析]由于函数f(x)＝x12在[0，＋∞)上是增加的，所以f(0.3)f(2.1)f(2.2)，即0.3122.1122.212.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)若a＝(－1.2)23，b＝(1.1)23，c＝(0.9)12，则它们的大小关系是________．[答案]cba[解析]a＝(－1.2)23＝(1.2)23(1.1)23(0.9)12，即cbA．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式．求二次函数的解析式[思路分析]从所给条件f(1＋x)＝f(1－x)知，f(x)的图像关于直线x＝1对称，又f(x)的最大值为15，可设f(x)＝a(x－1)2＋15，其中a0，问题转化为利用条件(3)：方程f(x)＝0的两根x1，x2有x31＋x32＝17，求出系数A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答]依条件，f(x)＝a(x－1)2＋15，即f(x)＝ax2－2ax＋a＋15，由f(x)＝0得ax2－2ax＋a＋15＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1＋15a，而x31＋x32＝(x1＋x2)3－3x1x2(x1＋x2)＝23－3·2·1＋15a＝2－90a，∴2－90a＝17，则a＝－6.∴f(x)＝－6x2＋12x＋9.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式：(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；(3)已知函数图像与x轴的交点坐标，应选择两根式．提醒：求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当、引入的系数过多，会加大运算量，易出错．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数已知二次函数f(x)的图像过A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[解析](1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2.即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8，当x∈[0,3]时，由二次函数图像知f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥3}．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2015·保定月考)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．[思路分析](1)配方成顶点式，利用函数在各个区间上的单调性求解；(2)讨论对称轴相对于区间的位置．二次函数的图像和性质走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]．所以f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，故f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围为(－∞，－6]∪[4，＋∞)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]1.二次函数在闭区间上的最值主要