华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程PPT课件全套

义务教育教科书（华师）七年级数学下册第6章一元一次方程•1.什么叫代数式？•什么叫等式？•2.什么叫方程?•3.什么叫方程的解?3a－2b;3;-a;2+3=5;3×4=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy注意：1.把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式；2.含有等号的式子叫等式；下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？～是代数式；～是等式；⑧～是方程.3.含有未知数的等式叫做方程；你会列方程吗？（1）某数的与1的和是2；（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；（3）某数与8的差的等于0。4523请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：（1）用字母表示未知量（2）用含未知数的代数式表示相关的量（3）寻找等量关系（相等的数量关系）（4）列出方程问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？解：设还需要租用44座的客车x辆.----设未知数--找出等量关系（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数）--列方程64+44x=328------------解方程获得实际问题的答案问题2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:31（13+x）（45+x）（45+x）=3（13+x）但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？一年后年龄：老师46岁同学14岁31不是老师的二年后年龄：老师47岁同学15岁也不是老师的31三年后年龄：老师48岁同学16岁恰好是老师的31一年后年龄：老师46岁同学14岁31不是老师的只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程。（45+x）=3（13+x）例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1)6(x+3)=30(x=5,x=2)(2)3y-1=2y+1(y=4,y=2)(3)(x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12(x=3,x=4,x=-4)解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)=48右边=30左边=右边∴x=2是方程的解当x=2时，左边=6×(2+3)=30右边=30左边≠右边∴x=5不是方程的解1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。2、解方程和方程的解的区别与联系。3、检验一个数是否为方程的解得方法。一、判断题1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（）2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（）3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------（）二、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-42、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A3B2C-3D-2×√×CC3．一件标价为６００元的上衣，按８折销售仍可获利２０元．设这件上衣的成本价为ｘ元，下列方程正确的是（）208.0600.-xA208600.-xB208.0600.-xC208600.-xDA48090)30(60.++xxA480)30(9060.++xxB48090)21(60.++xxC480)21(9060.++xxDD4．Ａ、Ｂ两地相距４８０千米，一列慢车从Ａ地出发，每小时行驶６０千米；一列快车从Ｂ地出发，每小时行使９０千米．快车提前３０分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了ｘ小时后两车相遇，根据题意，列方程为（）三、用方程解决实际问题1、甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)台根据题意列方程得x+(3x－16)=1202、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半，而９年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5．弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少？（只列不解）3、学校买大小椅子共２０把，一共用９６元，已知大椅子每把６元，小椅子每把４元，问大小椅子各买多少把？（只列不解）始终保持积极向上的精神状态，就会创造出惊人的成绩。义务教育教科书（华师）七年级数学下册第6章解一元一次方程什么叫代数式、什么叫等式？3a－2b;3;-a;2+3=5;3×4=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式；～是代数式；～是等式。等号不是运算符号，注意等号是大小关系符号中的一种。你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？天平与等式•把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式右边等号天平的特性天平两边同时加上或者拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，两边同时相同的仍然等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之，等式两边同时加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式.【等式性质1】由天平性质看等式性质想一想如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗?于是,你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之.天平两边同时天平仍然平衡。扩大缩小为原来的a倍，两边同时相同仍然等式乘以除以数值等式成立。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),【等式性质2】所得结果仍是等式.数等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式.【等式性质1】等式两边同时乘同一个(或除以同一个非零的数),【等式性质2】所得结果仍是等式.数即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果a=b，那么ac=bc，(0)abccc注意两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则1方程的两边都加上或减去同一个整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。例如下面的方程52+x2522--+x25-x(两边都减去2)3x645-xxxxxx46445---645--xx(两边都减去4x)6-x关于“移项”52+x25-x223+xx223-xx概括将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意:3、移项要变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。2、移项是从“=”的一边移动到另一边。例1解下列方程:,75)1(-x,75)1(:-x由解得移项,57+x.12x即43x4)2(-x4,3x4)2(:-x由解得移项,4,3x4--x即.4-x解下列方程:方程的变形规则2方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数。62:x解方程62x(如何变形?)(两边都除以2)2622x.3x将未知数的系数化为1,25)1(-x5255---x两边都除以-5,得52-x例2解下列方程:,25)1(:-x由解即.3123)2(x3231)23(32x3231x.92x即*等式的性质：1、等式两边都加上(或减去)同一个数或者是同一个整式,所得结果仍是等式.2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。*方程的变形规则*移向1.;35,531++xx得由;47,472--xx得由;2,0213yy得由;32,234---xx得由2.解下列方程:44x+64=328解:44x=328-6444x=26444x264=4444x=6.由44x+64=328移项，得即两边都除以44，得一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。义务教育教科书（华师）七年级数学下册第6章解一元一次方程☆一元一次方程定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以下三点：（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（）B(A)(B)(C)(D)022+xx352-x321+x751+x2、已知是一元一次方程，则m=。0121-+mx0.12123::--+-xxx解方程例.12123:--+-xxx解163+-x53-xxx+364x46x.23x(去括号)(移项)(系数化为1)如何变形得到?x12+-x1+-x51+利用去括号解一元一次方程课本P10练习)15(2)2(51-+xx)15(2)2(5:-+xx解105+x102105---xx125--x.512x.512--x210-xxxx31)1(2)1(2---+xxx31)1(2)1(:---+解1+xxx313-+-313-+-xx22-x.1-x22+-xx31-).1(3)14()2(23xxx----).1(3)14()2(2:xxx----解42-xx33-3332++-xx.6xx33-14+-x32--x*一元一次方程的定义：一元一次方程的特征：*解一元一次方程（去括号）（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；?)3(2)2(3,1.2的值相等和代数式取何值时当xxx+-)3(2)2(3:xx+-解x26+xx23--05-x0x.)3(2)2(3,0:的值相等和代数式时当答xxx+-x36-66-3)72(5)43(2:+-+yy解86+y321086-+yyyy610328-+y440404y.10y?3)72(5)43(2,2.2的值大的值比取何值时当-+yyy33510+-y).45(3113:xx++解方程)45(3113:xx++解xx311513++131531--xx232x232)32(23x.3x)45(3113:xx++另解)45(313)13(3xx++x339+39453--xx62x.3x例:x+45提升：22143223---xx一个人必须把他的全部力量用于努力改善自身，而不能把他的力量浪费在任何别的事情上。义务教育教科书（华师）七年级数学下册第6章解一元一次方程•解下列方程2（2x+1)=1-5(x-2)*说一说解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1).45(3113:xx++解方