中考卷-2020中考数学试题（解析版） (4)

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x2xx（0x）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.＋B.－C.×D.÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x2xx（0x），32xxx，∴覆盖的是：÷．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)xxyxy，②2(3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．6.如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.a，b均无限制B.0a，12bDE的长C.a有最小限制，b无限制D.0a，12bDE的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴0a；第二步：分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；∴12bDE的长；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：0a；12bDE的长，故选：B．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若ab¹，则下列分式化简正确的是（）A.22aabbB.22aabbC.22aabbD.1212aabb【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22aabb，选项A错误；22aabb，选项B错误；22aabb，选项C错误；1212aabb，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若229111181012k，则k（）A.12B.10C.8D.6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式229111181012k变形得：229111181012k91911111118101281010128101210．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CBAD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CBAD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且ABCD，C.应补充：且//ABCDD.应补充：且OAOC，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得：CB=AD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k为正整数，则()kkkkkk个（）A.2kkB.21kkC.2kkD.2kk【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()kkkkkk个2kkkkk=2kk，故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错．误．的是（）A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2322PAkm，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，故选项C正确；选项D：从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km到达l，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（110t）传播的距离用科学记数法表示为10na千米，则n可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310千米，∴n的值为5或6，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC，求A．”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由2130BOCA，得65A．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且A的另一个值是115°B.淇淇说的不对，A就得65°C.嘉嘉求的结果不对，A应得50°D.两人都不对，A应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15.如图，现要在抛物线(4)yxx上找点(,)Pab，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若5b，则点P的个数为0；乙：若4b，则点P的个数为1；丙：若3b，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-60，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=40，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222abc，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得222abc，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：2和3，则面积为：1623=22；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：2和2，则面积为：12212；∵612，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222ab，则ab_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵18232222∴a=3,b=2∴ab6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知