中考卷-2020中考数学试题(解析版) (103)

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湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2020的倒数是()A.2020B.2020C.12020D.12020【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是12020,故选:C.【点睛】此题考查倒数的定义,熟记倒数的定义是解题的关键.2.下列四个立体图形中,它们各自的三视图都相同的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答即可.【详解】A、球的三视图都是圆,故本选项正确;B、圆锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是带有圆心的圆,故本选项错误;C、圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是三角形,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查的是几何体的三视图,理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键.3.2020年6月23日,中国第55颗北斗号航卫星成功发射,标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成.据统计:2019年,我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元,较2018年增长14.4%.其中,3450亿元用科学记数法表示为()A.103.4510元B.93.4510元C.83.4510元D.113.4510元【答案】D【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na,其中110a<,n为整数,即可做出选择.【详解】解:根据科学计数法的表示形式为10na,其中110a<,n为整数,则3450亿=345000000000=3.45×1011元.故选:D【点睛】本题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法,掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键,这里还需要注意n的取值.4.设方程2320xx的两根分别是12,xx,则12xx的值为()A.3B.32C.32D.2【答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理,求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值,代入公式求解即可.【详解】由2320xx可知,其二次项系数1a,一次项系数3b,由韦达定理:12xx(3)31ba,故选:A.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,求解时可利用常规思路求解一元二次方程,也可以通过韦达定理提升解题效率.5.已知正比例函数(0)ykxk的图象过点2,3,把正比例函数(0)ykxk的图象平移,使它过点1,1,则平移后的函数图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式,再根据平移和经过点1,1求出一次函数解析式,即可求解.【详解】解:把点2,3代入(0)ykxk得23k解得32k=,∴正比例函数解析式为32yx,设正比例函数平移后函数解析式为32yxb,把点1,1代入32yxb得3=12b,∴5=2b,∴平移后函数解析式为3522yx,故函数图象大致.故选:D【点睛】本题考查了求正比例函数,一次函数解析式,一次函数图象与性质,根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键.6.下列计算正确的是()A.531883B.322326ababC.222()ababD.2422aabaaba【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可.【详解】解:A.53183253,故A选项错误;B.33322363228ababab,故B选项错误;C.222()2abaabb,故C选项错误;D.2224222aaaababaabaaba,故D选项正确.故答案为D.【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键.7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条件使得ABECDF△≌△,下列不正确...的是()A.AECFB.AEBCFDC.EABFCDD.BEDF【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定,逐项进行判断即可.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF,∴∠ABE=∠CDF,A.若添加AECF,则无法证明ABECDF△≌△,故A错误;B.若添加AEBCFD,运用AAS可以证明ABECDF△≌△,故选项B正确;C.若添加EABFCD,运用ASA可以证明ABECDF△≌△,故选项C正确;D.若添加BEDF,运用SAS可以证明ABECDF△≌△,故选项D正确.故选:A.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.8.已知0,0abab,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.,abB.,abC.,abD.,ab【答案】B【解析】【分析】根据0,0abab,得出0,0ab,判断选项中的点所在的象限,即可得出答案.【详解】∵0,0abab∴0,0ab选项A:,ab在第一象限选项B:,ab在第二象限选项C:,ab在第三象限选项D:,ab在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选:B【点睛】本题考查了点的象限的判断,熟练进行,ab正负的判断是解题的关键.9.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5m,宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为()A.26mB.27mC.28mD.29m【答案】B【解析】【分析】本题分两部分求解,首先假设不规则图案面积为x,根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小;继而根据折线图用频率估计概率,综合以上列方程求解.【详解】假设不规则图案面积为x,由已知得:长方形面积为20,根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为:20x,当事件A实验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.35,综上有:0.3520x,解得7x.故选:B.【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率,并在此基础上进行了题目创新,解题关键在于清晰理解题意,能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简,创新题目对基础知识要求极高.10.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作:(1)将DA沿DP向内折叠,使点A落在点1A处,(2)将DP沿1DA向内继续折叠,使点P落在点1P处,折痕与边AB交于点M.若1PMAB,则1DPM的大小是()A.135°B.120°C.112.5°D.115°【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且190PMA可先求出145∠DMPDMA,进一步求出45ADM,再由折叠可求出122.5MDPADPPDM,最后在1DPM中由三角形内角和定理即可求解.【详解】解:∵折叠,且190PMA,∴145∠DMPDMA,即45ADM,∵折叠,∴1122.52MDPADPPDMADM,∴在1DPM中,1=1804522.5112.5DPM,故选:C.【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等,记牢折叠问题的特点:折叠前后对应边相等,对应角相等即可解题.二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.因式分解:2218x=______.【答案】2(x+3)(x﹣3).【解析】试题分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2218x=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).考点:因式分解.12.如图,已知点A在反比例函数(0)kykx的图象上,过点A作ABy轴于点B,OAB的面积是2.则k的值是_________.【答案】4【解析】【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积,进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积,进而求出k值.【详解】解:设点A的坐标为(,AAxy),ABy,由题意可知:11==222OABAASOBAByx,∴4AAyx,又点A在反比例函数图像上,故有4AAkxy.故答案为:4.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,三角形的面积公式等,熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键.13.据统计:2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:小时):甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看,___________学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数,进而求出方差,方差越小,则接受送教的时间更稳定.【详解】解:甲的“送教上门”时间的平均数为:7889788979=810,乙的“送教上门”时间的平均数为:68778910799=810,甲的方差:22223784883983==105S甲,乙的方差:222222683782883981087==105S乙,3755,所以甲的方差小,故甲学生每周接受送教的时间更稳定.故答案为:甲.【点睛】本题主要考查方差,熟练掌握方差的意义:方差越小,数据的密集度越高,波动幅度越小是解题的关键.14.如图,线段10cmAB,用尺规作图法按如下步骤作图.(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取12BCAB;(2)连接AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点E;(3)以点A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点D.即点D为线段AB的黄金分割点.则线段AD的长度约为___________cm(结果保留两位小数,参考数据:21.414,31.732,52.236)【答案】6.18【解析】【分析】根据作图得△ABC为直角三角形,15cm2CEBCAB,AE=AD,根据勾股定理求出AC,再求出AE,即可求出AD.【详解】解:由作图得△ABC为直角三角形,15cm2CEBCAB,AE=AD,∴222210555ACABBCcm,∴555551AEACCEcm,∴5516.18ADAEcm.故答案为:6.18【点睛】本题考查了尺规作图,勾股定理等知识,根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键.15.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为________.32231632【答案】62【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到66,然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是66,即可求解.【详解】解:由题意可知,第一行三个数的乘积为:322366,设第二行中间数为x,则1666x,解得6x,设第三行第一个数为y,则3266y,解得23y,∴2个空格的实数之积为21862xy.故答案为:62.【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则,熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则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