中考卷-2020中考数学真题（解析版）

湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.12020的倒数是（）A.12020B.12020C.2020D.2020【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：∵12020×2020=1，∴12020的倒数是2020．故答案为C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.下列计算正确的是（）A.2235aaaB.325aaC.22(1)1aaD.2(2)(2)4aaa【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【详解】解：A、235aaa，故原式错误；B、326aa，故原式错误；C、22(11)2aaa，故原式错误；D、2(2)(2)4aaa，故原式正确，故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解澧水河的水质，采用抽样调查．B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为（）A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A.2932xxB.9232xxC.9232xxD.2932xx【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x，∴列出方程为：9232xx．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680xx的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.2B.4C.8D.2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数6yx和8yx的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接,ACBC，则ABC的面积为（）A.6B.7C.8D.14【答案】B【解析】【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．【详解】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则1122ABOPBOPAOSSSPOPBPOPA11|8||6|43722．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为||k这个结论．二、填空题9.因式分解：29x_____．【答案】33xx【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：2229333xxxx，故答案为：33xx．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．【答案】2.11×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．【详解】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.如图，AOB的一边OA为平面镜，38AOB，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则DEB的度数是_______度．【答案】76°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．【答案】59【解析】【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．【详解】全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=59，故答案为：59．【点睛】本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．【答案】21【解析】【分析】如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC=22，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP=2x，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．【详解】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=22EC=22，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=2x，∵MP+BP=MB，∴222xx，解得222x，∴BP=221x，∴阴影部分的面积=1221(21)212PBCSBCBP．故答案为：21．【点睛】本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长.14.观察下面的变化规律：212112112111,,,133353557577979，……根据上面的规律计算：222213355720192021__________．【答案】20202021【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【详解】由题干信息可抽象出一般规律：211abab（,ab均为奇数，且2ba）．故222213355720192021111111111111111202011()()()13355720192021335520192019202120212021．故答案：20202021．【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．三、解答题15.计算：201|12|2sin45(3.14)2．【答案】4【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【详解】201|12|2sin45(3.14)22212142212144【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交,ADBC于点,EF．（1）求证：△≌△DOEBOF；（2）若6,8ABAD，连接,BEDF，求四边形BFDE的周长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得BODO，EODFOB，EDOFBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AEx，根据已知条件可得8AEx，由（1）可推得△△EBOEDO,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC∥，DOBO，∴EDOFBO，又∵EFBD，∴=90EODFOB，在△DOE和△BOF中，=90EDOFBODOBOEODFOB，∴△≌△DOEBOFASA．（2）由（1）可得，EDBF，EDBF，∴四边形BFDE是平行四边形，在△EBO和△EDO中，=90DOBOEODFOBEOEO