2020届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。1如有帮助欢迎下载支持2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造1．对于'0fxaa，可构造hxfxax例1：函数fx的定义域为R，()12f，对任意Rx，()2fx，则24fxx的解集为（）A．()1,1B．()1，C．()1，D．()，2．对于'0xfxfx，构造hxxfx；对于'0xfxfx，构造fxhxx例2：已知函数yfx的图象关于y轴对称，且当,0x，0fxxfx成立，0.20.222af，log3log3bf，33log9log9cf，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cbaD．bac3．对于'()()0fxfx，构造exhxfx；对于'()()fxfx或'()()0fxfx，构造()()exfxhx例3：已知fx为R上的可导函数，且Rx，均有fxfx，则有（）A．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ffB．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ffC．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ffD．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ff4．()fx与sinx，cosx构造例4：已知函数yfx对任意的,22x满足cossin0fxxfxx，则（）文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。2如有帮助欢迎下载支持A．024ffB．03ffC．234ffD．234ff一、选择题1．若函数yfx在R上可导且满足不等式()()0xfxfx恒成立，对任意正数a、b，若ab，则必有（）A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afabfbD．()()bfbafa2．已知函数Rfxx满足11f，且12fx，则122xfx的解集为（）A．11xxB．1xxC．11xxx或D．1xx3．已知函数fx的定义域为R，fx为fx的导函数，且10fxxfx，则（）A．10fB．0fxC．0fxD．10xfx4．设函数fx是函数Rfxx的导函数，已知fxfx，且4fxfx，40f，21f则使得2e0xfx成立的x的取值范围是（）A．2，B．0，C．1，D．4，5．已知函数1yfx的图象关于点1,0对称，函数yfx对于任意的0,πx满足sincosfxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式成立的是（）文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。3如有帮助欢迎下载支持A．ππ336ffB．3ππ242ffC．ππ3223ffD．5π3π264ff6．定义在R上的函数fx的导函数为fx，若对任意实数x，有fxfx，且2018fx为奇函数，则不等式2018e0xfx的解集为（）A．,0B．0,C．1e,D．1e,7．已知函数2fx是偶函数，且当2x时满足2xfxfxfx，则（）A．214ffB．3232ffC．5042ffD．13ff8．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若1133af，33bf，11lnln33cf，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cab9．已知定义在R上的函数fx的导函数为fx，222exfxfx（e为自然对数的底数），且当1x时，10xfxfx，则（）A．10ffB．2e0ffC．33e0ffD．44e0ff文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。4如有帮助欢迎下载支持10．定义在R上的函数fx的导函数为'fx，00f若对任意Rx，都有'1fxfx，则使得e1fxx成立的x的取值范围为（）A．,1-B．,0-C．1,-D．0,（）11．已知函数fx是定义在区间0,上的可导函数，满足0fx且'0fxfx（'fx为函数的导函数），若01ab且1ab，则下列不等式一定成立的是（）A．1faafbB．1fbafaC．afabfbD．afbbfa12．定义在R上的奇函数yfx满足30f，且当0x时，不等式'fxxfx恒成立，则函数lg1gxxfxx的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．设()fx是R上的可导函数，且'()()fxfx，(0)1f，21(2)ef．则(1)f的值为________．14．已知,22x，1yfx为奇函数，'tan0fxfxx，则不等式cosfxx的解集为_________．15．已知定义在实数集R的函数fx满足27f，且fx导函数3fx，则不等式ln3ln1fxx的解集为__________．16．已知函数fx是定义在,00,上的奇函数，且10f．若0x时，'0xfxfx，文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。5如有帮助欢迎下载支持则不等式0fx的解集为__________．1．对于'0fxaa，可构造hxfxax例1：函数fx的定义域为R，()12f，对任意Rx，()2fx，则24fxx的解集为（）A．()1,1B．()1，C．()1，D．()，【答案】B【解析】构造函数24Gxfxx，所以()()2Gxfx，由于对任意Rx，()2fx，所以()()20Gxfx恒成立，所以24Gxfxx是R上的增函数，又由于()()()112140Gf，所以240Gxfxx，即24fxx的解集为()1，．故选B．2．对于'0xfxfx，构造hxxfx；对于'0xfxfx，构造fxhxx例2：已知函数yfx的图象关于y轴对称，且当,0x，0fxxfx成立，0.20.222af，log3log3bf，33log9log9cf，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．cbaD．bac【答案】D【解析】因为函数yfx关于y轴对称，所以函数yxfx为奇函数．因为xfxfxxfx，所以当,0x时，0xfxfxxfx，函数yxfx单调递减，当0,x时，函数yxfx单调递减．文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。6如有帮助欢迎下载支持因为0.2122，0log31，3log92，所以0.230log32log9，所以bac．故选D．3．对于'()()0fxfx，构造exhxfx；对于'()()fxfx或'()()0fxfx，构造()()exfxhx例3：已知fx为R上的可导函数，且Rx，均有fxfx，则有（）A．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ffB．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ffC．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ffD．2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ff【答案】D【解析】构造函数exfxgx，则2eeeexxxxfxfxfxfxgx，因为Rx均有fxfx并且e0x，所以0gx，故函数exfxgx在R上单调递减，所以(2016)(0)gg，(2016)(0)gg，即2016(2016)(0)eff，2016(2016)(0)eff，也就是2016e(2016)(0)ff，2016(2016)e(0)ff．4．()fx与sinx，cosx构造例4：已知函数yfx对任意的,22x满足cossin0fxxfxx，则（）文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。7如有帮助欢迎下载支持A．024ffB．03ffC．234ffD．234ff【答案】D【解析】提示：构造函数()()cosfxgxx．一、选择题1．若函数yfx在R上可导且满足不等式()()0xfxfx恒成立，对任意正数a、b，若ab，则必有（）A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afabfbD．()()bfbafa【答案】C【解析】由已知()()0xfxfx∴构造函数Fxxfx，则()()()0Fxxfxfx，从而Fx在R上为增函数。∵ab，∴()()FaFb，即()()afabfb，故选C．2．已知函数Rfxx满足11f，且12fx，则122xfx的解集为（）A．11xxB．1xxC．11xxx或D．1xx【答案】D【解析】构造新函数1()()22xFxfx，则11(1)(1)11022Ff，文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。8如有帮助欢迎下载支持1'()'()2Fxfx，对任意Rx，有1'()'()02Fxfx，即函数Fx在R上单调递减，所以()0Fx的解集为(1,)，即122xfx的解集为(1,)，故选D．3．已知函数fx的定义域为R，fx为fx的导函数，且10fxxfx，则（）A．10fB．0fxC．0fxD．10xfx【答案】C【解析】由题得'[1]0xfx，设1gxxfx，所以函数gx在R上单调递增，因为10g，所以当1x时