北师大版八年级数学下册第五章--分式与分式方程-单元测试题

第五章分式与分式方程一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面是小明写的几个代数式：①2y2y；②m－nπ；③x22n；④a5－2b；⑤12x2y－3xy2，其中分式有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．要使分式x2－2xx2－4有意义，x的取值范围是()A．x≠－2B．x≠2C．x≠±2D．x≠43．下列各式从左到右的变形正确的是()＝2x－yx＋2y＝2a＋ba＋2bC．－x＋1x－y＝x－1x－y＝a－ba＋b4．下列各分式中，是最简分式的是()5．下面四个选项分别选自四位同学的作业题，其中计算错误的是()＝－12xB．8x2y4·(－3x4y)÷(－x2y2)＝12x＋2abb2－a2＝bb－aD．x(2－1x)＋xx2－2x·(x2－4)＝3x＋16．已知a≠0，a≠b，且x＝1是方程ax＋bx－10＝0的一个根，则分式a2－b22a－2b的值是()A．1B．5C．10D．207．化简a－b＋ca＋b－c－a－2b＋3cb－c＋a＋b－2cc－a－b的结果是()A．0C．1D．以上选项都不对8．关于方程3x－3－xx－3＝－1的解的情况，下列说法中正确的是()A．解是x＝3B．无解C．解为任意实数D．解为除3外的任意实数9．若关于x的方程6()x＋1()x－1－mx－1＝1有增根，则m的值是()A．－3B．0C．3D．－3或310．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下列方程正确的是()＝450x＝450x＝450x＋50＝450x－50二、填空题(每小题3分，共18分)11．对于一个含有字母x的分式，小强和小芳分别说出了它的一些特点，请你根据两人的对话写出一个满足条件的分式：_________________________________________________.图5－Z－112．若分式x2－1x＋1的值为0，则x＝________．13．若a，b互为倒数，则代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷1a＋1b的值为________．14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下．设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为______________．15．若关于x的方程22－x＋x＋mx－2＝2的解为正数，则m的取值范围是______________．16．已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，….若10＋ba＝102×ba，则a＋b＝________．三、解答题(共52分)17．(6分)(1)化简：(1＋4a2－4)·a＋2a；(2)先化简，再求值：x2x2＋4x＋4÷xx＋2－x－1x＋2，其中x＝2－1.18．(6分)解方程：(1)xx－1－2x－1x2－1＝1；(2)2x2－4＋xx－2＝1.19．(6分)若关于x的方程mx2－2x＝3x2－4＋m－1x2＋2x有增根x＝2，求m的值．20．(6分)已知x为整数，且分式2x＋3＋23－x＋2x＋18x2－9也为整数，求所有符合条件的x值的和．21．(6分)阅读材料，解答下列问题：观察下列方程：①x＋2x＝3；②x＋6x＝5；③x＋12x＝7；….(1)按此规律写出关于x的第4个方程为_________________________________________，第n(n为正整数)个方程为______________________________；(2)直接写出第n(n为正整数)个方程的解，并检验此解是否正确．22．(6分)政府有关部门计划在某广场内种植A，B两种花木共6600棵．若A花木的数量比B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木分别有多少棵(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，那么分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务23．(8分)为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市近年来加快实施城乡绿化工程．某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840棵树木，已知甲队每天种的树是乙队的34，甲队种150棵树所用的天数比乙队种120棵树所用的天数多2天．(1)甲、乙两队每天各种树多少棵(2)现已知甲队每天的薪酬为200元，乙队每天的薪酬为250元，则雇佣甲、乙两队、单独雇佣甲队、单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少请说明理由．24．(8分)[探索发现]先观察下面给出的等式，探究隐含的规律，然后回答问题：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；….(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝________；(2)[拓展延伸]接着上面的思路，求下列代数式的值：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________(用含n的式子表示)；(3)[规律运用]请依据上面探索得到的规律解决下面的问题：已知代数式11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n－1）（2n＋1）的值为1735，求n的值．1．A6．B11．答案不唯一，如1－xx2＋112．1＝90x15．m－2且m≠0[解析]方程两边都乘x－2，得－2＋x＋m＝2(x－2)，解得x＝m＋2.∵方程的解为正数，∴m＋20且m＋2≠2，解得m－2且m≠0.16．109[解析]通过观察可把已知的等式变形为2＋222－1＝22×222－1，3＋332－1＝32×332－1，4＋442－1＝42×442－1，5＋552－1＝52×552－1，….由于10＋ba＝102×ba也符合前面式子的规律，故利用类比思想，寻求规律易知b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝99＋10＝109.17．解：(1)原式＝a2－4＋4a2－4·a＋2a＝a2（a＋2）（a－2）·a＋2a＝aa－2.(2)原式＝x2（x＋2）2·x＋2x－x－1x＋2＝xx＋2－x－1x＋2＝1x＋2.当x＝2－1时，原式＝12＋1＝2－1.18．解：(1)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．所以x＝2是原方程的根．(2)去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0.故x＝－3是原方程的根．19．解：去分母，化为整式方程，得m(x＋2)＝3x＋(m－1)(x－2)．①把x＝2代入①，得4m＝6，解得m＝32.20．解：2x＋3＋23－x＋2x＋18x2－9＝2（x－3）（x＋3）（x－3）－2（x＋3）（x＋3）（x－3）＋2x＋18（x＋3）（x－3）＝2（x＋3）（x＋3）（x－3）＝2x－3.∵x和2x－3均为整数，∴x＝1或x＝2或x＝4或x＝5，故所有符合条件的x值的和为12.21．解：(1)x＋20x＝9x＋n（n＋1）x＝2n＋1(2)x＋n（n＋1）x＝2n＋1，观察得x＝n或x＝n＋1.检验：将x＝n代入方程的左边，得n＋n＋1＝2n＋1，右边为2n＋1，左边＝右边，即x＝n是方程的解；将x＝n＋1代入方程的左边，得n＋1＋n＝2n＋1，右边为2n＋1，左边＝右边，即x＝n＋1是方程的解，则x＝n或x＝n＋1都为原分式方程的解．22．解：(1)设B花木有x棵，则A花木有(2x－600)棵．根据题意，得x＋(2x－600)＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200.答：A花木有4200棵，B花木有2400棵．(2)设安排y人种植A花木，则安排(26－y)人种植B花木．根据题意，得420060y＝240040（26－y），解得y＝14.经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意．26－y＝12.答：安排14人种植A花木，安排12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．23．解：(1)设乙队每天种树x棵．依题意可列方程15034x－120x＝2，解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意．34x＝34×40＝30.答：甲队每天种树30棵，乙队每天种树40棵．(2)单独雇佣乙队所付的薪酬最少．理由如下：雇佣甲、乙两队的薪酬为(200＋250)×84030＋40＝450×12＝5400(元)；单独雇佣甲队的薪酬为200×84030＝200×28＝5600(元)；单独雇佣乙队的薪酬为250×84040＝250×21＝5250(元)．比较可知单独雇佣乙队所付的薪酬最少．24．解：(1)56(2)nn＋1(3)原式＝12×(1－12n＋1)＝n2n＋1.由题意可得方程n2n＋1＝1735，解得n＝17.经检验，n＝17是原方程的根，故n的值为17.