大学课件之机械原理：齿轮机构下1

四、例题精选例1：图示为一渐开线AK，基圆半径rb=20mm，K点向径rK=35mm。试画出K点处渐开线的法线，并计算K点处渐开线的曲率半径K。rbrKAKO例2：已知一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其模数,分度圆压力角,传动比（1）在正确安装时，中心距，试求1）分度圆半径；2）齿数；3）齿顶圆半径；4）齿根圆半径；5）节圆半径；6）啮合角。7)顶隙（2）若上述齿轮传动中心距改为时，1）上述尺寸哪些有变化，哪些没变化？2）如有变化求出其数值。mm4m20。25.0,1ach,5.112imm100aa21,rr21,zz2a1a,rr2f1f,rr21,rrmm102ac例3如图所示，渐开线标准直齿圆柱齿轮1与标准齿条作无齿侧间隙的啮合传动。齿条的为参数为，，。如齿条为主动件，运动方向如图所示，现要求：(1)画出轮1的分度圆，并标出其半径r1；(2)在图上标注出啮合线(理论啮合线，起始啮合点B1、终止啮合点B2)；(3)在轮1齿廓上标出与齿条2齿廓上的点相啮合的点的位置；(4)就图上所量得的长度，试粗算该齿条齿轮传动的重合度ε的值。1*ahNN12A2A1o2025.0*c例４现有一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮无侧隙啮合，已知参数为，，，，实际中心距，啮合角，两轮的变位系数相等，即。试求：(1)两齿轮的模数和基圆齿距；(2)两齿轮的变位系数、，且属何种传动类型；(3)两齿轮的齿根圆半径、和齿顶圆半径、；(4)按比例画出两齿轮啮合原理图，在图上标注出理论啮合线和实际啮合线，并由图上量取长度，计算重合度；(5)判断齿轮是否有根切，为什么？注：无侧隙啮合方程：zz1212201*ah25.0*cmm921.123a5.2421xxinvtan)(2inv2121zzxx1bp2bp、1x2x1fr2fr1ar2arNN1212BB12BBrbrKAKOmm72.28220235k本题关键知识点：渐开线性质及渐开线方程。nnN过点K作基圆的切线n-n即为渐开线在K点的法线，切点为N，线段长即为渐开线在K点的曲率半径。NK本题的关键是清楚一对齿轮啮合传动时无论如何安装，中心距恒等于两轮节圆半径之和。一对标准齿轮按标准中心距安装为正确安装，此时两齿轮的节圆分别与分度圆重合，啮合角等于分度圆压力角。(1)5.1/1212rrimm602r10021rramm401r204402211mrz30205.11122ziz1）2）mm44*11mhrraamm64a22amhrr3)mm35)(a11fmchrrmm55)(a22fmchrr4）aa100mm60mm402211rrrr205）6）7）1mm*mcc（2）aa102f21fa21a21rrrrrr、、、、、1）不变、、、crr21变化5.1102121221rrirrmm2.61mm8.4021rr61352210220cos100arccoscosarccosoaacˊ=c*m+（aˊ-a）=3mm2）解题的关键是清楚齿轮与齿条啮合传动的特点。齿轮与齿条进行啮合传动时，齿轮的分度圆永远与节圆重合，而齿条的分度线（中线）不一定与节线重合。当标准齿轮与标准齿条作无侧隙啮合时，齿条的分度线与节线重合。(1)以齿轮的轮心为圆心作与齿条分度线相切的圆即为齿轮的分度圆，半径为r1。分度圆与分度线的交点P即为节点；1o齿顶圆齿顶线啮合线分度圆A（3）过A2作齿顶线的平行线与啮合线交于A，以齿轮的轮心为圆心，以为半径画弧与齿轮的齿廓的交点为所求的点，位置如图所示。与A2在啮合线上的A点啮合。（2）过节点作齿条工作齿面齿廓的法线即为啮合线。过齿轮轮心作啮合线的垂线，垂足即为理论啮合点、理论啮合点在无穷远处；实际啮合点、分别为齿轮的齿顶圆和齿条的齿顶线与啮合线交点，见图。1N2N1B2BA17.15.23/41)cos/(/b21b21pBBpBB21NN1oAo1A1（4）由图中测量出mm4121BB实际啮合线段长重合度为齿距mm25pcos/cosrrcos/cos2/rmzmm10)cos/(cos2zrmmm521.29cos2b1bmpp(1)由渐开线方程知因此(2)齿轮传动的无侧隙啮合方程invtan)(2inv2121zzxx得436.0tan2))(invinv(2121zzxx218.02/436.021xx021xx正传动(3)mm68.49)(**a2f1fxmmchrrr3921.0/)(maay齿根圆半径分度圆分离系数0439.0)(21yxx齿顶高削减系数mm741.71*a2a1amxmmhrrr齿顶圆半径mm5.3521BB2.1)20cos10/(5.35/b21pBB(4)见图29.017/)1217(minxmin21218.0xxxx（5）12个齿的齿轮不出现根切的最小变位系数为而因而，它们仍有根切有。