大学课件之机械原理：机械的平衡设计与实验

第十五章机械的平衡设计与实验一、基本要求二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点四、例题精选五、试题自测及答案一、基本要求1.掌握刚性转子的静平衡设计；2.掌握刚性转子的动平衡设计；3.理解刚性转子平衡实验的原理及方法；4.理解平衡精度的概念及其表示方法。5.了解平面机构的平衡原理及方法。二、基本概念和基础知识1.机械平衡的目的和分类2.刚性转子的平衡设计3.刚性转子的平衡实验4.平衡精度5.平面机构的平衡机械平衡的目的和分类研究机械平衡的目的就是根据惯性力的变化规律，采用平衡设计和平衡实验方法，消除或减少构件所产生的惯性力，减轻机械振动，降低噪声污染，提高机械系统的工作性能和使用寿命。机械的平衡问题可分为转子的平衡和机构的平衡。对于绕固定轴转动的构件（即转子）上惯性力的平衡，称为转子的平衡。转子分为刚性转子和挠性转子两种。对于作往复移动的构件和作平面复合运动的构件，只能就整个机构进行研究，使各运动构件惯性力的合力和合力偶作用在机架上，最终由机械的基础承担，故此类平衡问题又称为机械在机座上的平衡或机构的平衡。刚性转子的平衡设计(1)刚性转子的静平衡设计刚性转子静平衡设计的关键问题是找出转子在该平面上应加或应减重的大小与方位，平衡原理是转子上各不平衡质量所产生的离心惯性力与所加配重（或所减配重）所产生的离心惯性力的合力为零。刚性转子的平衡设计(1)刚性转子的动平衡设计对刚性转子进行动平衡设计，要求转子在运转时各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。刚性转子的动平衡设计，应先按其结构形状及尺寸，确定出各个不同回转平面内各不平衡质量的大小和方位，然后根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积向任意选定的两个平衡基面上分解，再分别按每个平衡基面建立各质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法求解出这两个平衡基面上应加平衡质量的质径积的大小和方位。刚性转子的平衡实验对于宽径比b/d≤0.2的刚性转子，可进行静平衡实验。静平衡实验的原理是重心居下的道理。将一个具有偏心质量的圆盘状转子放在静平衡支架上，偏心重对其转动中心会产生一个重力矩Gl，并驱动转子转动，直到重心位于正下方才会停止。进行静平衡实验时，首先调整好支架的水平状态，然后将转子轴颈放置在支架的一端，轻轻使转子向另一端滚动，待其静止时，在正上方作一标记，然后再使转子反方向滚动，若转子仍在上次附近静止，说明该位置时的质心位于转子轴线的下方。在其上方加一配重或在下方减一配重。再反复试验，直到该转子在任意位置都能静止，说明转子的重心与其回转轴线趋于重合。刚性转子的平衡实验对于宽径比b/d≥0.2的刚性转子，需进行动平衡实验。刚性转子的动平衡实验要在动平衡机上进行。转子不平衡而产生的离心惯性力和惯性力偶矩，将使转子的支承产生强迫振动，转子支承处振动的强弱反映了转子的不平衡情况。各类动平衡机的工作原理都是通过测量转子支承处的振动强度和相位来测定转子不平衡量的大小与方位的。由于可在两个选定的平面上加重或减重进行动平衡，所以通过测量两个支承处的振动就可以知道两平面的平衡结果。平衡精度转子的许用不平衡量有两种表示方法，即质径积表示法和偏心距表示法。许用不平衡质径积以[mr]表示，转子质心距离回转轴线的许用偏心距以[e]表示。两者的关系为[e]=[mr]/m偏心距是一个与转子质量无关的绝对量，而质径积是与转子质量有关的相对量。通常，对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精度时，用许用偏心距较好。平面机构的平衡机构惯性力的平衡方法：（1）完全平衡：使机构的总惯性力恒为零，可采用下述措施：①利用对称机构平衡；②利用平衡质量平衡。（2）部分平衡：只平衡掉机构总惯性力的一部分，可采用下述措施：①利用非完全对称机构平衡；②利用平衡质量部分平衡；③利用弹簧平衡。三、学习重点及难点1.刚性转子的静平衡2.刚性转子的动平衡3.平衡实验4.平面机构的平衡四、例题精选(例1、例2、例3、例4）例1图示非均质转子中，已知偏心质量为m1=3g,m2=4g,m3=5g,它们的位置半径为r1=r2=r3=100mm;轴向分布尺寸为l1=100mm,l2=120mm,l3=320mm,l4=340mm;角度参数为α1=60°,α2=130°,α3=240°。取平衡的配重基面为Ⅰ和Ⅱ，配重质量的质心回转半径rⅠ＝rⅡ＝100mm。试计算：平衡配重质量mⅠ和mⅡ的大小和平衡方位；解题要点：1.此题属动平衡计算问题。实现动平衡的条件是在平衡基面Ⅰ、Ⅱ内所加平衡质量及m1、m2、m3所产生的惯性力的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和也为零。2.动平衡计算方法是：首先将各偏心质量的质径积按质量代换法分配到两个平衡基面上；再分别列两个平衡基面上的质径积平衡方程，选定质径积比例尺，作质径积矢量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。解①质径积分解②平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的质径积矢量平衡方程00b321b321＝ⅡⅡⅡⅡⅠⅠⅠⅠ取μw＝1g·cm/mm画平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的质径积矢量多边形如图。由图得：WbⅠ＝32.5g·cmm1＝3.25g方向角αbⅠ＝298°WbⅡ＝24.5g·cmm2＝2.45g方向角αbⅡ＝40°例2盘类转子A与轴类转子B安装在同一轴上，并在截面Ⅰ和Ⅱ上分别有不平衡质量mA=mB＝2kg，且mA与mB位于同一轴截面上。又知rA=20mm,rB=30mm,截面Ⅰ和Ⅱ间距离LⅠⅡ＝200mm，截面Ⅱ与轴承C处距离LⅡC＝600mm，截面Ⅰ与轴承D处距离LⅠD＝200mm求：1.若限定由于旋转质量的惯性力及其力偶在轴承C处产生的动压力Rc的最大值Rcmax＝160N，试求轴转动角速度的最大值为多少？2.选定一垂直轴的平面Ⅲ为平衡面，在其上加平衡质量mb。现给定平衡半径rb＝40mm，那么mb＝？截面Ⅲ至截面Ⅱ的距离LⅡⅢ＝？并在图中标出截面Ⅲ的位置。解题要点：1.不平衡质量在旋转时产生惯性力Pi＝miω2ri，所有的惯性力在轴承支座处的反力即动压力。2.惯性力的平衡，不但要使平衡质量mb产生的惯性力与mA、mB的惯性力相平衡，还要使它们的力矩平衡。1.惯性力PA=mAω2rA=0.04ω2N方向向上PB=mBω2rB=0.06ω2N方向向下∑MD=PA·lⅠD－PB（lⅠD+lⅠⅡ）＋RC（lⅠD＋lⅠⅡ＋lⅡC）＝0解srad100016.0016.0max2max＝＝ωωⅡⅠⅡⅠⅠⅠⅡⅠ－CCDDADBRllllpllPcR2.因为mA与mB位于同一轴截面上，Pb+PA=PB，Pb=0.02ω2N，方向向上；又因为Pb=mbω2rb，所以mm40000kg5.0CbCBCAc04.002.0b22＝得ⅡⅢⅡⅢⅡⅡⅡⅠⅡlllPlPllPMm截面Ⅲ在Ⅱ面与C之间，距Ⅱ面400mm。例3:图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？已知：试求：应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？kg101mkg152mkg103mmm501rmm1002rmm703r，r1与r3共线，可代数相加解mmkg500501011rmmmkg15001001522rmmmkg700701033rmmmkg2005007001133rmrm平衡条件：0332211bbrmrmrmrm所以依次作矢量，封闭矢量即所求。221133,rmrmrmbbrmmmkg275.1513150020022bbrm595.2771500200arctan2700bb例4:回转体上有三质量：绕z轴等角速度旋转:其余尺寸如图示。试求：应在平面Ⅰ和Ⅱ处各加多大平衡质量才能得到动平衡(设平衡质量mbⅠ和mbⅡ离转动轴线的距离rbⅠ和rbⅡ为rbⅠ=rbⅡ=100mm。kg31mkg12mkg43mmm601rmm1402rmm903r解mmkg25.146603160130''11rmmmkg75.336031603011rmmmkg1401401160160''22rm022rmmmkg9090416040''33rmmmkg27090416012033rm取mmmmkg10mr，由矢量图得：mmkg65''bbbIbIrmrmmrmmkg240bbbIIbIIrmrmmr因此方向如图所示。kg65.0bImkg4.2bIIm五、试题自测及答案(1、2、3、4、5）1.图示两个回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡条件？为什么？图a所示转子符合静平衡条件，但不符合动平衡条件。原因：解但惯性力偶矩不等于0。0620430iirm图b所示转子符合动平衡条件。原因：01041010154iirmm1与m3惯性力合力与m2惯性力等值共线反向。惯性力偶矩等于0。2.图示刚性转子是否符合动平衡条件，为什么？平面m1处：平面m4处：所以，符合动平衡条件。解215102102021035021015215253103503.图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为：试计算：欲使该回转体满足静平衡条件，需加平衡质径积的大小和方位。kg101mkg142mkg163mkg204mmm2001rmm4002rmm3003rmm1404r，，，，，，，方向与水平夹角即与夹角为450。解(方向向上);(方向向右);(方向向下);(方向向左).mr1110022.kgmmr22140456..kgmmkg8.43.01633rmmr442001428..kgmm/mmkg1.0mr0bb44332211rmrmrmrmrmmkg96.3bbrm44rm由图量得或用计算法求得：与m2r2夹角θb=135o3.96kgm)()(2.82.8222442221133bbrmrmrmrmrm4.图示回转构件中有两个不平衡质量m1和m2，T’和T”为选定的校正平面，已知：拟在两平面内半径r=150mm圆周上配置平衡质量mb’和mb”。mm300mm150mm400mm60mm10012030kg10kg52121o2o121LLLrrmm，，，，，，，，试求：mb’和mb”的大小和相位(从ox轴正向测量)。解mmkg25.146603160130''11rmmmkg75.336031603011rmmmkg1401401160160''22rm022rmmmkg9090416040''33rmmr33120160490270kgmmmmmmkg10mrmmkg65''bbbIbIrmrmmmkg240bbbIIbIIrmrmmbI.kg065mbII.kg24，5.图示为一回转体，其上有不平衡质量m1＝1kg，m2=2kg，与转动轴线的距离分别为r1=300mm，r2=150mm。试求:试计算在P、Q两平衡校正面上应加的平衡质径积(mbrb)P和(mbrb)Q的大小和方位。解mmkg500100511rmmmkg600601022rmLLLrmrmrm/11111T11mmkg5.312400/150400500mmkg150400/300400600/22222T22）－（LLLrmrmrmmmkg5.187400/150500/11111T11