大学课件之机械原理：平面机构的力分析

第四章平面机构的力分析一、基本要求二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点四、例题精选五、试题自测及答案一、基本要求1.了解机构中作用的各种力的分类及机构力分析的目的及方法。4.能对Ⅱ级机构进行动态静力分析。2.会对常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。3.会计算机械的效率及判断机械自锁的条件。二、基本概念和基础知识1.作用在机械上的力2.惯性力及其确定螺旋副移动副3.运动副中的摩擦和总反力转动副4.机械效率与自锁作用在机械上的力惯性力重力阻抗力驱动力运动副反力（正压力与摩擦力的合力）惯性力及其确定SimaFSiJM构件作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的刚体，它的全部惯性力可简化为一个加于质心S的惯性力和一个惯性力矩iFiMm:构件的质量as:构件重心的加速度α:构件重心的角加速度Js:构件绕重心轴的转动惯量“-”表示Pi、Mi分别与as、α的方向相反作平面移动的构件，其全部惯性力可简化为一个加于质心S的惯性力SimaF作定轴转动的构件，①若回转轴线通过质心②回转轴线不通过质心0iFSiJMSimaFSiJMS2nslaτsnssaaaSτsla移动副水平面摩擦12v1221NQ21FP21RQ：滑块上的铅垂载荷P：滑块上的驱动力N21：滑块受到的法向反力F21：滑块受到的摩擦力大小：F21=fN21方向：与相对运动方向相反v12R12：总反力。摩擦力与法向反力的合力。大小：方向：与相对运动方向成角o90212121NFR为总反力R12与法向反力N21之间的夹角，称为摩擦角，其大小取决于摩擦系数。即fNfNNF21212121tanfarctan12v1221N21FP21R自锁条件外加驱动力的作用线在摩擦角之内时，该运动副处于自锁状态，即分析当时,恒有：。即无论P力多大，有效驱动力都小于最大静摩擦力，滑块不能运动，称这种现象为自锁。如滑块处于运动状态，则滑块将减速运动到静止不动。cos21PNtancos2121PfNF法向反力最大摩擦力驱动力沿导路方向分量sintPP12tFP斜平面摩擦v1212QP21R21N21FQP21R)tan(QP021RQP平衡方程滑块等速上行自锁条件090驱动滑块等速上升的力costPP驱动力P引起的最大摩擦力sintansin21PfPF如果sintansin21PfPFcostPP自锁tansincos090分析斜平面摩擦v1212QP21R21N21FQP21R)tan(QP021RQP平衡方程0PP为驱动力0PP为阻力滑块等速下滑自锁条件分析滑块等速下滑的有效驱动力为sinQ斜面给滑块的摩擦阻力为tancoscos21QfQF若要求滑块在铅直载荷作用下发生自锁QsinQtancoscos21QfQF转换成摩擦系数为的平面摩擦fffsinvv221N221N槽面摩擦Q12v1221NQ21FP21Rvvarctanf结论：摩擦力的计算通式为槽面摩擦平面摩擦应用：V带传动、三角螺纹连接ffv12v12NfFsinvff槽面摩擦产生的摩擦力大于平面摩擦产生的摩擦力。螺旋副Q矩形螺纹螺旋副vQP2dS转化为S为螺旋线导程2d为螺文中径斜面倾角，等于螺旋升角v拧紧螺母，相当于滑块沿斜面等速上升，一般称为正行程。v放松螺母，相当于滑块沿斜面等速下降，为反行程。v)tan(QP拧紧力拧紧力矩)tan(22QdT)tan(QP拧松力拧松力矩)tan(22QdT自锁条件三角形螺纹螺旋副Q2N2N为三角螺纹的螺旋斜角221N221NQ三角形螺纹螺旋副摩擦可视为槽面摩擦，之后直接引用矩形螺纹的结论cos)90sin(sinvffffcosarctanarctanvvff拧紧螺母)tan(2v2QdT)tan(2v2QdT放松螺母自锁条件v转动副径向轴颈与轴承的摩擦径向轴颈是指外力通过轴的直径方向的轴颈21QdM1221F21N21R:总反力到轴心的距离21R以轴心为圆心，为半径的圆，称为摩擦圆驱动力矩dMN21法向力径向载荷Q21F轴承2与轴颈1的总摩擦力。rr为轴径直径R21轴承2给轴颈1的总反力方向：对轴心的矩与轴颈1相对于轴承2的相对角速度方向相反并切于摩擦圆。R21轴承2给轴颈1的总反力R21数值：R21=QQfRfQffRfffNFv21v2212212111作用在轴径上的摩擦力为其对轴径产生的摩擦力矩为12vv21rRfrQfrFMfrfv作用在轴径上的总反力为R21自锁条件21QdM1221F21N21R外力（与Q）的合力P的作用线在摩擦圆之内。dM2112P机械效率与自锁机械效率自锁定义：输出功与输入功的比值。rWdW形式：drWWdrPP功的形式功率形式MMFF00力或力矩形式分别为在阻力一定时不考虑机械系统的摩擦所需理想驱动力和理想驱动力矩；考为实际驱动力和实际驱动力矩。00,MFMF,定义：由于摩擦，无论在机械系统上加多大的驱动力或驱动力矩都无法使机械沿驱动力或驱动力矩的方向上运动的现象叫机械自锁。②按机械效率来判断③按运动副的自锁条件来判断④生产阻力小于等于零①按自锁的定义来判断如摩擦力总是大于驱动力的有效分力,机械将发生自锁.0移动副:外加驱动力的作用线在摩擦角之内时，该运动副处于自锁状态.转动副:外加驱动力的作用线在摩擦圆之内.螺旋副:螺旋升角小于当量摩擦角。三、学习重点及难点学习重点摩擦的基本概念；移动副、转动副中摩擦力及总反力作用线的确定；机械自锁条件的确定。学习难点运动副中总反力作用线的确定；机械自锁条件的确定。四、例题精选Q213ABC4Mdω1例1：图示机构中，Q为作用在构件3上的工作阻力。转动副的摩擦圆半径均为ρ。试确定图示位置时各运动副总反力的作用线。CABD1234QMω1例2图示机构中，已知AB杆的长为，轴颈半径为r，F为驱动力，G为生产阻力，设各构件相互接触处的摩擦系数均为f，若忽略各构件的重力和惯性力，试求该机构的效率和自锁条件。ABFG12343v1v例3图示机构为破碎机原理简图，待破碎的球形料快的重量忽略不计。料块与颚板之间的摩擦系数为f.求料块被夹紧（不会向上滑脱）时颚板夹角应为多大。l213例4图示为一斜面机构中，摩擦角为求1.P为主动力，Q为工作阻力（正行程）时，机构的效率及不自锁条件。2.Q为主动力，P为工作阻力（反行程）时，机构的效率及自锁条件。、QP1234例5图中构件1为一凸轮机构的推杆，它在P力作用下沿导轨2向上运动，设两者的摩擦系数f=0.1,试问为避免发生自锁，导轨长度L应满足什么条件。、10012PLbcQ213ABC4Mdω1CABD1234Qω1M34vR43ω23ω21R12R32R21R23R41ω21ω23R12R32R23R41ω34R43R21ABFG12343v1vA2ω21ω23BR32R1233vAG11vBF摩擦圆半径rfvR23R43R21R41l2arcsin确定各运动副反力求效率FF0滑块104121RRG滑块302343RRFR21R41GO90)(90OO90)(90OR23R43F由力多边形得)cos()(90sin()90sin(21GGR)sin()90sin(23FR)sin(cos23FR2321RR)tan(GF对于理想机械0,0,0f)tan(0GF)tan(tan0FF自锁条件)tan(GF)tan(FGoo090,由o900)tan(FG得自锁条件为o90213R12R12自锁条件R12的竖直向上的分力小于R32竖直向下的分力，即sin)sin(1212RRcos)cos(1212RRtan)tan(2QP正行程R41123R214R23R4302141RRP)2sin(cos21PR0411232RRR)2cos()2cos(1232RR04323QRRcos)2sin(23RQ和时，Q0,滑块3自锁。2)2tan()2tan(PQo902不自锁条件2和290o效率)2tan(tan)2tan(tan0QQ反行程cos)2sin(21RP)2cos()2cos(3212RR)2sin(cos23QR)2tan()2tan(QP自锁条件2或O902效率)2tan(tan)2tan(tan0PP只需将正行程中各力关系式中摩擦角前加一负号即可得到反行程各力关系式2O90210012PLbc解题思路：利用不自锁条件求解。01001PLbcR21bR21cQ工作阻力2.0arctancoscosc21b21RRFRRc21b21水平方向对b点取矩cos100LFPcos100LPF垂直方向sin2FQP)tan2001(tan1002LPLPPQPQ0LLQQ401tan20010不自锁条件0401Lmm40L五、试题自测及答案(1.2.3.)1.楔块装置，两面摩擦系数均为f。求将楔块1打入2后能自锁的条件。即撤去P力后，在楔紧力作用下，楔块1不能脱出的条件。2.在图示的机构运动简图中，位置比例尺=0.005m/mm，细实线圆为摩擦圆。试(1)在图示位置欲产生夹紧力Q＝100N所需的驱动力P；(2)该机构瞬时位置的效率。注：构件2、4之间摩擦不计，规定力比例尺=1N/mm。lp3.图中所示用螺钉将绳索压紧在卷扬机鼓轮壁上。已知沿绳的轴向力P=1000N，楔块与绳间的摩擦系数，楔形角。试确定压紧力的大小。15.0f60Q(1)作出楔块的受力图(2)作出力三角形1.(3)2121RR)sin(221RP(4)即自锁。P02.(1)考虑摩擦时：作出力作用线分析如图中细实线所示。03121RRPQR21作出力三角形得P=49N(2)不考虑摩擦时：作出各力作用线方向如虚线所示。03102100RRP作出力多边形得N330P(3)%6749330PP3.v2QfPv2fPQ173.060sin15.0sinvffN2980173.021000Q