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1《勾股定理》练习题一、选择。1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．若a=5，b=12，则c的长为（）A．119B．13C．18D．1692．如果Rt△的两直角边长分别为k2-1，2k（k1），那么它的斜边长是（）A．2kB．k+1C．k2-1D．k2+13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为（）A．4米B．8米C．9米D．7米4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）A．5mB．7mC．8mD．10m5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．116．若直角三角形的三边长分别为ab、a、ab，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A．22B．32C．62D．8227．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（）（π取3）A．50cmB．40cmC．30cmD．20cm8．若直角三角形的三边长分别为ab、a、ab，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A．22B．32C．62D．829．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=60°，则AB的长为（）A．12米B．63米C．6米D．23米10．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5B．6C．7D．8二、填空。11．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为__________．12．若△ABC中，∠C=90°．（1）若a=5，b=12，则c=__________；（2）若a=6，c=10，则b=__________；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．13．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________．14．如图，在东西走向的铁路上有A，B两站，在A，B的正北方向分别有C，D3两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米．在铁路AB上有一个蔬菜加工厂E，蔬菜基地C，D到E的距离相等，且AC=BE，则E站距A站__________千米．15．如图，90ACB，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，13AC，5BE，则DE__________．16．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了__________m．17．（2018·湖北襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为__________．三、解决问题。18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a∶b=3∶4，c=75cm，求a、b；（2）若a∶c=15∶17，b=24，求△ABC的面积；（3）若c-a=4，b=16，求a、c；（4）若∠A=30°，c=24，求c边上的高hc；（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．19．已知：△ABC中，AD为BC中线，求证：22222()ABACBDAD．420．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．21．古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm，忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40cm（如图）．请部：水深多少？522．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．23．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？6答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11.【答案】2.5m12.【答案】13；8；6；813．【答案】6，8，1014．【答案】1215．【答案】716．【答案】2.517．【答案】23或2718．【解析】（1）设a=3x，b=4x，则222(3)(4)75xx，解得x=15，故可得a=45cm，b=60cm．（2）设a=15x，c=17x，则222(17)(15)24xx，解得x=3，则a=45，故△ABC的面积145245402．（3）222216cab，即2()()16caca，∵c−a=4，∴64ca，则464caca，7解得：3034ac，即a=30，c=34．（4）∵3024Ac，，∴12123ab，，则1122cabch，解得：63ch．（5）设a=x−1，b=x，c=x+1，则可得：222(1)(1)xxx，解得：x=4或x=0（舍去），即a=3，b=4，c=5，故a+b+c=12．19．【解析】如图，过A作AE⊥BC于E．由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2．∵AD为中线，∴BD=DC，∴AB2=（BD+DE）2+AE2，AC2=AE2+（BD-DE）2，∴AB2+AC2=（BD+DE）2+AE2+AE2+（BD-DE）2=2BD2+2AE2+2DE2=2BD2+2AD2=2（BD2+AD2）．20．【解析】依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．在△ABF中，∠ABF=90°，∴22221086BFAFAB，∴FC=10-6=4，设EC=x，则EF=DE=8-x．∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴EC=3（cm）．21．【解析】略22．【解析】略23．【解析】根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，8∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=22604836（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．