(完整版)高中数学必修一练习题及解析非常全

1必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3B．6C．7D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1B．2C．3D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪FB．M∩FC．∁MFD．∁FM解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．NB．MC．RD．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()2A．RB．[0，＋∞)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0x≤10)B．20－2x(0x10)C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5x10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2xy＝20－2x，x5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)②y＝f(－x)③y＝xf(x)④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．3答案：D9．已知0≤x≤32，则函数f(x)＝x2＋x＋1()A．有最小值－34，无最大值B．有最小值34，最大值1C．有最小值1，最大值194D．无最小值和最大值解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f(x)在区间[0，32]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(32)＝194.答案：C10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲乙图2解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．f(－32)f(－1)f(2)B．f(－1)f(－32)f(2)C．f(2)f(－1)f(－32)D．f(2)f(－32)f(－1)4解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2－32－1，则f(2)f(－32)f(－1)．答案：D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则ff52的值是()A．0B.12C．1D.52解析：令x＝－12，则－12f(12)＝12f(－12)，又∵f(12)＝f(－12)，∴f(12)＝0；令x＝12，12f(32)＝32f(12)，得f(32)＝0；令x＝32，32f(52)＝52f(32)，得f(52)＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴ff52＝f(0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.解析：∁UA∩∁UB＝∁U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.答案：Ø14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x2}，则∁U(A∩B)＝________.解析：A∩B＝{x|1≤x2}，∴∁R(A∩B)＝{x|x1或x≥2}．答案：{x|x1或x≥2}15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.答案：a≤－216．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.5∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)f(1)f(0)．答案：f(－2)f(1)f(0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．(2)∵A∩B＝Ø，∴m－12m＋1或2m＋1－2或m－15，∴m－2或m6.18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；(2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.19．(12分)已知函数f(x)＝xax＋b(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．解：∵f(x)＝xax＋b且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝12，从而f(x)＝x12x＋1＝2xx＋2，6∴f(－4)＝2×－4－4＋2＝4，f(4)＝86＝43，即f[f(－4)]＝43.20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．解：f(x)＝4x－a22＋2－2a.(1)当a20即a0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－2.(2)0≤a2≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝fa2＝2－2a＝3，解得：a＝－12(舍去)．(3)a22即a4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋10，综上可知：a的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x＋1000x50＋2火车4x＋1800x100＋4于是y1＝8x＋1000＋(x50＋2)×300＝14x＋1600，y2＝4x＋1800＋(x100＋4)×300＝7x＋3000.令y1－y20得x200.7①当0x200时，y1y2，此时应选用汽车；②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；③当x200时，y1y2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3.(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴x0x－20xx－2≤8⇒2x≤4.∴x的取值范围为(2,4]．8第二章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算log225·log322·log59的结果为()A．3B．4C．5D．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f(x)＝2ex－1，x2，log3x2－1，x≥2，则f(f(2))的值为()A．0B．1C．2D．3解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－1＝2e0＝2.答案：C3．如果log12x0成立，则x应满足的条件是()A．x12B.12x1C．x1D．0x1解析：由对数函数的图象可得．答案：D4．函数f(x)＝log3(2－x)在定义域区间上是()A．增函数B．减函数C．有时是增函数有时是减函数D．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．9答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下()A．0.015克B．(1－0.5%)3克C．0.925克D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y＝ax(a0且a≠1)，则有12＝a100得a＝(12)1100.可得放射性元素满足y＝[(12)1100]x＝(12)x100.当x＝3时，y＝(12)3100＝100123＝1000.125.答案：D6．函数y＝log2x与y＝log12x的图象()A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于y＝x对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B7．函数y＝lg(21－x－1)的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．y＝x对称解析：f(x)＝lg(21－x－1)＝lg1＋x1－x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝－f(x)，所以y＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设abc1，则下列不等式中不正确的是()A．acbcB．logablogacC．cacbD．logbclogac解析：y＝xc在(0，＋∞)上递增，因为ab，则acbc；y＝logax在(0，＋∞)上递增，因为10bc，则logablogac；y＝cx在(－