结构力学(几何组成分析)详解

平面结构的几何构造分析第二章§2-1几何构造分析的几个概念几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆－１个约束单铰－２个约束刚结点－３个约束分清必要约束和非必要约束。ACB四、多余约束三、约束五、瞬变体系及常变体系CABABC’N1N2N300'P00M03rPNrPN3六、瞬铰.CODABO’.§2-2几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。1.一个点与一个刚片之间的组成方式IIIIIIIIIIIIII一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。2.两个刚片之间的组成方式两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。3.三个刚片之间的组成方式三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。三角形规律利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造.1,2.2,3.1,3例1....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系§2-3平面体系的自由度一、平面刚片体系的自由度W=3m-2h-bm---刚片数;h---单铰数;b---链杆及支杆数。36－2×（1）=49－2×（2）=5W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。Ｗ=３×1－３＝０Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝－３Ｗ＝３×１－５＝－２刚片本身不应包含多余约束超静定结构二、平面杆件体系的自由度Ｗ＝２j－bＷ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。7j143533b01472W三、混合体系的自由度)2()23(bhjmW2m2j1h8b0)812()2223(W四、自由度与几何体系构造特点0W0W0W体系几何可变；无多余约束时，体系几何不变；体系有多余约束。五、讨论：⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。⑶w＜0,体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。机动分析示例方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几何可变，若W≤0,须进行几何组成分析。但通常可略去W的计算。解：地基视为——刚片Ⅰ。ⅢⅡ刚片Ⅱ与梁BC按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片Ⅲ。AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。CD梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。Ⅰ返回ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例1分析实例2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm＝9h＝12b＝０(2,3)(1,3)(1,2)bhmW23312293W按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)补3解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..返回ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例4几何瞬变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例5几何不变体系201、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚铰）相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。几种常用的分析途径§2－4几何构造与静定性的关系对于无多余约束的结构，它的全部反力和内力都可有静力平衡条件求得，这类结构称为静定结构。仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，从而就不能求出它的全部内力，这类结构称为超静定结构。