2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练

2020届高考数学查漏补缺之选做题题型专练1、在直角坐标系xOy中,直线1l的参数方程为2+xtykt(t为参数),直线2l的参数方程为2xmmyk(m为参数),设1l与2l的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线 C.(1)写出 C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3:cossin20l,M为3l与 C的交点,求M的极径.2、设函数11fxaxxxR．（1）当1a时，求不等式2fx的解集；（2）对任意实数2,3x，都有23fxx成立，求实数a的取值范围．3、在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；2.直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l与C交于,AB两点,||10AB,求l的斜率。4、已知函数12fxxx（）．（1）求不等式1fx（）的解集；（2）若不等式2–fxxxm（）的解集非空，求m的取值范围5、在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cos1sinxatyat(t为参数,0a).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:4cosC.1.说明1C是哪一种曲线,并将1C的方程化为极坐标方程;2.直线3C的极坐标方程为0,其中0满足0tan2,若曲线1C与2C的公共点都在3C上,求a.6、已知函数11()22fxxx,不等式()2fx的解集为M.1.求M;2.当,abM时,证明:1abab.7、在平面直角坐标系中,已知曲线3cos:2sinxCy(a为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线:2cossin6l.(1)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，求最大距离及此时P点的坐标。8、已知函数2fxxaa.1.当2a时,求不等式6fx的解集;2.设函数21gxx.当xR时,3fxgx,求a的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：(1)消去参数t得1l的普通方程1:2lykx,消去参数 m得2l的普通方程21:2lyxk.设,Pxy,由题设得212ykxyxk,消去k得2240xyy.所以 C的普通方程为2240xyy.(2) C的极坐标方程为222cossin402π,π.联立222cossin4cossin20,得cossin2cossin.故1tan3,从而2291cos,sin1010.代入222cossin4得25,所以交点M的极径为5.解析：2答案及解析：答案：（1）当1a时，112fxxx，当1x时，112xx，即1x，可得1x；当11x时，112xx，即有x；当1x时，12xx，即1x，可得1x．综上可得原不等式的解集为,11,∪；（2）对任意实数2,3x，都有23fxx成立，即2,3x，1123axxx恒成立，2,3x，12axx恒成立，即有12axx或12axx，即为31ax或11ax恒成立，由31x在2,3递增，可得最大值为0，可得0a；11x在2,3递减，可得最小值为12133，可知0a或23a．解析：3答案及解析：答案:（1）212cos110（2）153解析:（1）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（2）在1中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212||||()4144cos44,AB由||10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153.4答案及解析：答案：（1）3,121,123,2xfxxxx＜＞当1x＜时，1fx无解；当12x时，由1fx得，211x，解得12x当2x＞时，由1fx解得2x＞.所以1fx的解集为1xx.（2）由2fxxxm得212mxxxx，而22235512+1+2=--+244xxxxxxxxx且当32x时，2512=4xxxx.故m的取值范围为5-4，解析：5答案及解析：答案：（1）圆,222sin10a（2）1解析：（1）cos1sinxatyat(t均为参数),∴2221xya①∴1C为以0,1为圆心,a为半径的圆.方程为222210xyya∵222,sinxyy,∴222sin10a即为1C的极坐标方程.（2）2:4cosC,两边同乘得24cos∵222,cosxyx,∴224xyx,即2224xy②3C:化为普通方程为2yx,由题意:1C和2C的公共方程所在直线即为3C①②得:24210xya,即为3C∴210a,∴1a6答案及解析：答案：（1）{|11}Mxx（2）221abab即1abab解析：（1）由()2fx得11222xx,所以不等式化为1211222xxx或112211222xxx或1211222xxx解之得112x或1122x或112x所以11x即|11Mxx（2）证明:当,abM时,有11a,11b即21a,21b,所以210a,210b所以22110ab即222210abab所以22221abab所以2222212abababab所以221abab即1abab7答案及解析：答案：（1）l的直角坐标方程为260xy曲线C的普通方程为22134xy(2)设3cos,2sinP,则π4sin635d当πsin12时，d最大max3,1,252Pd∴解析：8答案及解析：答案：（1）{|13}xx（2）[2,)解析：（1）当2a时,222fxx,解不等式2226x得13x,因此6fx的解集为|13xx.（2）当xR时,212fxgxxaax2121xaxaaa,当12x时等号成立,所以当xR时,3fxgx等价于13aa.①当1a时.①等价于13aa,无解.当1a时,①等价于13aa,解得2a.所以a的取值范围是2,.