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第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程第1课时从实际问题到方程1．下列各式中，不是方程的是()A．2x＋3y＝1B．3π＋4≠5C．－x＋y＝4D．x＝82．下列方程中，解是x＝4的是()A．3x＋1＝11B．－2x－4＝0C．3x－8＝4D．4x＝13．已知3是关于x的方程43x2－2a＋1＝0的一个解，则2a的值是()A．11B．12C．13D．144．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)5．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则以下所列方程正确的是()A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25x)＝338256．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是________．7．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列出的方程为____________________．8．根据下列条件列出方程．(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；(2)某数的3倍减去9，等于该数的13加6；(3)某数的8倍比该数的5倍大12；(4)某数的一半加上4，比该数的3倍小21.9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A．3x－2＝2x＋9B．3(x－2)＝2x＋9C．x3＋2＝x2－9D．3(x－2)＝2(x＋9)10．甲、乙从某地出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙．设甲要x小时才能追上乙，下列方程正确的是()A．2x＋2×3＝3xB．2x－2×3＝3xC．2x＋3×3＝3xD．2x－3×3＝3x11．(数学运算)现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．问班上共有多少名同学？多少本书？(1)设班上共有x名同学，根据题意列方程；(2)设共有y本书，根据题意列方程．解：(1)5x－20＝4x＋25.(2)y＋205＝y－254.参考答案【分层作业】1．B2．C3．C【解析】把x＝3代入方程43x2－2a＋1＝0中，得2a＝13.4．D5．A6．2x＝67．30x＋50(700－x)＝290008．解：设某数为x.根据题意，列方程：(1)5x＋3＝7x－5.(2)3x－9＝13x＋6.(3)8x－5x＝12.(4)12x＋4＝3x－21.9．B10．A11．解：(1)5x－20＝4x＋25.(2)y＋205＝y－254.第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质与方程的简单变形1．由方程3x－5＝2x－4变形得3x－2x＝－4＋5，这种变形的依据是()A．合并同类项法则B．乘法分配律C．移项D．等式的性质22．下列变形中属于移项的是()A．由5x－7y＝2，得－2－7y＝5xB．由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋93．下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么xa＝ya；③如果ax＝ay，那么x＝y；④如果xa＝ya，那么x＝y.其中正确的是()A．①④B．③④C．①②D．②③4．下列方程的变形中，正确的是()A．由3＋x＝5，得x＝5＋3B．由7x＝－4，得x＝－74C．由12y＝0，得y＝2D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝05．下列变形正确的是()A．由5＋x＝11，得x＝11＋5B．由5x＝3x－9，得5x－3x＝9C．由7x＝－4，得x＝－74D．由x2＝0，得x＝06．由5x＝4x＋5，得5x－4x＝5.在此变形中，方程两边同时加上了________．7．解下列方程：(1)35x－8＝1;(2)5x＋2＝7x－8；(3)1＝7－x3；(4)42x－71＝13.8．若单项式am－1b2与12a2bn的和仍是单项式，则nm的值是()A．3B．6C．8D．99．定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝_________．10．已知3x－4与5x＋3的值互为相反数，求x的值．11．已知x＝－1是关于x的方程2a＋2＝－1－bx的解．(1)求代数式2a－b的值；(2)求代数式5(2a－b)－2a＋b＋2的值．12．(数学建模)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2.则被移动的玻璃球质量为()A．10gB．15gC．20gD．25g参考答案【分层作业】1．C2．C3．A4．D5．D6．－4x7．解：(1)移项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.(2)移项，得5x－7x＝－8－2.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.(3)移项，得x3＝7－1.合并同类项，得x3＝6.系数化为1，得x＝18.(4)移项，得42x＝13＋71.合并同类项，得42x＝84.系数化为1，得x＝2.8．C9．4【解析】根据新运算的定义，得4※x＝42＋x＝20，解得x＝4.10．解：因为互为相反数的两数的和为0，第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第2课时利用方程的变形规则解方程1．将方程5x＋1＝2x－3移项后可得()A．5x－2x＝－3＋1B．5x－2x＝－3－1C．5x＋2x＝－3－1D．5x＋2x＝1－32．方程x－1＝5＋2x的解是()A．6B．4C．－6D．－43．一个三角形三条边的比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，则三角形的周长为________．4．已知代数式2x－4的值比代数式7－x的值大4，则x＝____．5．解下列方程：(1)9－5y＝3y＋5；(2)x－3＝32x＋1；(3)34x＋2＝3－14x；(4)13x－1－2x＝－1.6．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为()A．5x＋45＝7x＋3B．5x＋45＝7x－3C．5x－45＝7x＋3D．5x－45＝7x－37．当a＝________时，关于x的方程3x－1＝－4与方程a－5＝6x－2的解相同．8．已知y1＝3x－5，y2＝10－5x.(1)当x为何值时，y1与y2互为相反数？(2)当x为何值时，y1比y2小5?9．明明在解方程3a－2x＝15(x为未知数)时，误将－2x看成＋2x，所得方程的解为x＝3.请求出原方程的解．10．(逻辑推理)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程．参考答案【分层作业】1．B2．C3．22cm4．55．解：(1)移项，得－5y－3y＝5－9.合并同类项，得－8y＝－4.系数化为1，得y＝12.(2)方程两边同时乘2，得2x－6＝3x＋2.移项，得2x－3x＝2＋6.合并同类项，得－x＝8.系数化为1，得x＝－8.(3)移项，得34x＋14x＝3－2.合并同类项，得x＝1.(4)方程两边同时乘3，得x－3－6x＝－3.移项，得x－6x＝－3＋3.合并同类项，得－5x＝0.系数化为1，得x＝0.6．A7．－3【解析】由x的方程3x－1＝－4，得3x＝－3，则x＝－1.而x的方程3x－1＝－4与方程a－5＝6x－2的解相同，于是将x＝－1代入方程a－5＝6x－2中，得a－5＝－6－2，则a＝－3.8．解：(1)根据题意，得y1＋y2＝0，即3x－5＋10－5x＝0，3x－5x＝5－10，－2x＝－5，x＝52.∴当x＝52时，y1与y2互为相反数．(2)根据题意，得y1＝y2－5，即3x－5＝10－5x－5，3x＋5x＝10－5＋5，8x＝10，x＝54.∴当x＝54时，y1比y2小5.9．解：由题意，得明明解的方程实际上是3a＋2x＝15.因为这个方程的解为x＝3，将x＝3代入此方程，得3a＋6＝15，所以a＝3，所以原方程为9－2x＝15，所以x＝－3，即原方程的解为x＝－3.10．解：设第六天走的路程为x里，则第五天为2x里，依次往前推，可得方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378，解得x＝6.答：此人第六天走的路程为6里．第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程第1课时解含括号的一元一次方程1．下列方程①x－1＝1x＋1；②1x－1＝3；③2x＋y＝0；④x＋1＝2x－1中，是一元一次方程的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．解方程2(x－5)－x＝6x2－13，有以下四个步骤：①去括号，得2x－10－x＝3x－2；②移项，得2x－x－3x＝10＋2；③合并同类项，得－2x＝12；④系数化为1，得x＝－6.经检验，x＝－6不是原方程的解．这说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是()A．①B．②C．③D．④3．将方程2(x－1)＝5－3(x－1)去括号，得________．4．当x＝________时，5(x－2)与7x－(4x－3)的值相等．5．解方程：(1)4x－3＝2(x－1)；(2)8y－3(3y＋2)＝6；(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；(4)(2x－1)＋3(4x－7)－5(3x＋2)＋5＝0.6．已知方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)写出这个一元一次方程；(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解．7．当x＝3时，代数式5(x＋4a)的值比4(x－a)的值的2倍多1，求a的值．8.定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)⊕2的值；(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．9．(数学运算)a，b，c，d为有理数，现规定一种运算abcd＝ad－bc.那么当24（1－x）5＝18时，x的值是多少？参考答案【分层作业】1．A2．B3．2x－2＝5－3x＋34．1325．解：(1)去括号，得4x－3＝2x－2.移项，得4x－2x＝3－2.合并同类项，得2x＝1.系数化为1，得x＝12.(2)去括号，得8y－9y－6＝6.移项、合并同类项，得－y＝12.系数化为1，得y＝－12.(3)去括号，得4x－60＋3x＝6x－63＋7x.移项、合并同类项，得－6x＝－3.系数化为1，得x＝12.(4)去括号，得2x－1＋12x－21－15x－10＋5＝0.移项、合并同类项，得－x＝27.系数化为1，得x＝－27.6．解：(1)∵方程(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程，∴m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.(2)由(1)得－2x＋5＝0.(3)由(2)得x＝1，x＝3不是该方程的解；x＝2.5是该方程的解．7．解：根据题意，得5(x＋4a)－2×4