正弦函数的图像-PPT

正弦函数的图象一、复习引入从单位圆可以看出正弦函数y=sinx的那些性质？我们可以怎样得到函数的图像呢？如何画出正弦函数y=sinx的图像？P(a,b)XY0(1)列表(2)描点(3)连线xy212301212321230021231632326567342335611202,0,sinxxy1.用描点法作出函数的图象(1)列表(2)描点(3)连线xy21230121232123002123163232656734233561120o1xy2322667236113653435-12,0,sinxxy1.用描点法作出函数的图象二、新知探讨怎样才能更精确地画出正弦函数的图像呢？sinα的几何意义.oxy11PM称有向线段MP为角α的正弦线想一想?三角问题几何问题把三角问题转化为几何问题，初步建立数与形的结合。正弦线思考(1)：?)3πsin,3πC(如何利用正弦线在直角坐标系中作出点OP1O3πMXY3π32ππ)3πsin,3πC(.问题讨论o1xyy=sinx,x[0,2]o2322667236113653435-11思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？sin,0,2yxx作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1几何描点法的步骤①作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。②等分单位圆③找横坐标：把轴上从0到2π（2π=6.28）这一段分成相应等份。④找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点。⑤连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinxx∈[0,2π]的图象。y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.xy1-1472352232223225237240如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？五点法几何描点法作图精确，但过程比较繁请同学们观察下图。与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23(五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)问：我们在作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。小结：作正弦函数图象的简图的方法是：点不在多,五个就行!“五点法”xy=sinxy=-sinx02322010-100-1010．．．2．32xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]三、例题分析例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sinx02322010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．2．32xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]四、练习用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．2．32xy0π．2π1-1x23五、归纳总结1.代数描点法（误差大）2.几何描点法（精确但步骤繁）3.五点法（重点掌握）其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。正弦曲线的作法六、作业：(1)y=1-sinxx∈[0,2π](2)y=-2sinxx∈[0,2π](1)y=-5sinxx∈R(2)y=1-sinxx∈R121.画出下列函数的简图2.求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？