电磁感应动力学问题归纳

电磁感应动力学问题归纳重、难点解析：（一）电磁感应中的动力学问题电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一精品文档，你值得期待个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时a=0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.2.两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.3.常见的力学模型分析：类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图棒ab长为L，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力RBLEF，此时mRBLEa，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F=BIL↓→加速度a↓，当安培力F=0时，a=0，v最大。棒ab释放后下滑，此时singa，棒ab速度v↑→感应电动势E=BLv↑→电流REI↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，当安培力sinmgF时，a=0，v最大。运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动BLEvm匀速运动22mLBsinmgRv4.解决此类问题的基本步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。【解析】（1）重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上，如图所示；（2）当ab杆速度为v时，感应电动势BlvE，此时电路中电流RBlvREI。ab杆受到安培力RvLBBILF22，根据牛顿运动定律，有RvLBsinmgma22mRvLBsinga22（3）当sinmgRvLB22时，ab杆达到最大速度mv22mLBsinmgRv变式1、【针对训练1】如图甲所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的C、E端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）【解析】金属棒ab下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力R/vlBIlBF22，棒下滑的加速度m)R/vlBcosmg(sinmga22棒由静止下滑，当v变大时，有下述过程发生；vaFv合，可知a越来越小，当a=0时速度达到最大值，以后棒匀速运动。当平衡时有：0R/vlBcosmgsinmgm22∴.lB/R)cos(sinmgv22m变式2、【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，把一根质量为m、电阻也为R的金属圆杆MN，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆MN运动的最大速度mv的大小，（2）金属杆MN达到最大速度的31时的加速度a的大小。【解析】金属杆MN由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为cosBLvE，由MN与电阻R组成的闭合电路中感应电流为：cosR2BlvREI①由右手定则可知金属杆中电流方向是从N到M，此时金属杆除受重力mg、支持力N外，还受到磁场力，即：R2cosvLBBILF22②金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：222cosR2vLBsinmgcosFsinmgF合根据牛顿第二定律有：macosR2vLBsinmg222③由③式可知，当a=0时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：cosLBtanmgR2v22m（2）将cosLB3tanmgR2v31v22m代入③得：sinmg32sinmg31sinmgv31cosR2LBsinmgFm222合，而amF合有：sing32a【答案】①cosLBtanmgR222②sing32规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知识综合运用。问题2、双棒类运动模型问题分析：例：如图所示，质量都为m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，现对导线b施以水平向右的恒力F，求回路中的最大电流.【剖析】开始时导线b做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线a也将做加速运动，但此时b的加速度大于a的加速度，因此a与b的速度差将增大，据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，b的加速度减小，但只要b的加速度仍大于a的加速度，a、b的速度差就会继续增大，所以当a与b的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线a与b的共同加速度为共a，回路中电流强度为mI，对导线a有共安maF对导线a与b系统有共ma2F又LBIFm安可解得BL2FIm变式3、【针对训练3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两个质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为R.杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B.现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当ab杆和cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度大小各为多少？【解析】重物M下落使杆cd做切割磁感线运动，产生感应电动势，同时在abdc回路中形成感应电流，则ab杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动，ab杆也产生感应电动势.用E和I分别表示adbc回路的感应电动势和感应电流的大小.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知)vv(BlE12)R2/(EI令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则BIlF.令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小.由牛顿定律可知1maF22maFTMaTMg由以上各式解得)Rm2/()vv(lBa12221]R)mM(2/[)]vv(lBMgR2[a12222变式4、【针对训练4】（15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势)vv(Bl0①感应电流21RRI②杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，gmBlI2③以P表示杆2克服摩擦力做功的功率gvmP2④解得)]RR(lBgmv[gmP2122202⑤解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有0BIlgmF1①对杆2有0gmBIl2②外力F的功率0FFvP③以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212Fgvm)RR(IPP④由以上各式得)]RR(lBgmv[gmP2122202⑤变式5、【针对训练5】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为L，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是.两个金属棒ab和ba的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好.空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为B.如果两条导轨皆光滑，让ba固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？【解析】ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大。则：安Fsinmg，又BILF安R2/EI感mBLvE感联立上式解得22mLBsinmgR2v规律方法总结：1、双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计。ac之间接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，ef长为l，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为（）A.RvlB22B.RBlvC.RlvB2D.RvBl22.如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。3.如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根质量为m电阻为r的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度maxv，则（）A.如果B增大，maxv将变大B.如果a变大，maxv将变大C.如果R变大，maxv将变大D.如果m变大，maxv将变大4.如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线