三角函数与三角恒等变换(附答案)

高一数学三角变换试题第1页（共4页）三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________.2.若，则tan(π＋α)＝________.31sin(3)lg103.若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.4.适合的实数m的取值范围是_________.52sin23mxm5.若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________.6.函数的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)sin24yx7.把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则4cos13yx的最小正值为___________.8.若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.9.1－sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝__________.10.角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________.11.函数的递减区间是___________.2cos152sin5xyx12.已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么__________.sin(5)2f13.若函数y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函数，则满足条件的为_______.14.tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知，求的值.3tan422sincoscos16.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；高一数学三角变换试题第2页（共4页）(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象.,2217.(本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6()的值域.233x18.(本小题满分16分)已知函数的图象如图所示.()sin()(0,0)yfxAx(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间.19.(本小题满分16分)设函数(x∈R).2()4sinsincos242xfxxx(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意x∈，都有|f(x)－m|＜2成立，求实数m的取值范围.2,6320.(本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函数.当02时，是否存在这样的实数m，使对所有的2(42cos)(2sin2)(0)fmmff高一数学三角变换试题第3页（共4页）均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.0,2第五章三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.______.cos225+tan240+sin(-300)=2._______.tan20tan403tan20tan403.已知，则的值为_________.tan2x2222sin3cos3sincosxxxx4.已知，则________.34(1tan)(1tan)5.将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是4________.6.已知函数是R上的偶函数，则__________.)0)(2sin(xy7.函数的单调递减区间为________.12logsin24yx8.已知函数，且，则函数的值域是_________.sin3cosyxx,6x9.若，则的值是___________.3sincos021cossin2210.已知都是锐角，且，则的值是_________.,54sin,cos()135sin11.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______.①若，则，k∈Z；coscos2k②函数的图象关于对称；2cos23yx12x③函数(x∈R)为偶函数；cos(sin)yx高一数学三角变换试题第4页（共4页）④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.12.已知函数的图象如图所示，，则f(0)＝_________.()cos()fxAx223f13.若，且，则______.0,,(0,)411tan(),tan27214.已知函数(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移()sin4fxx个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是______.(0)二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象.sin()(0,0)IAt(1)写出的解析式；sin()IAt(2)指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的.16.(本小题满分14分)化简.sin6sin42sin66sin7817.(本小题满分14分)已知函数y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.高一数学三角变换试题第5页（共4页）18.(本小题满分16分)设，曲线和有40222sinsin1xy22cossin1xy个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19.(本小题满分16分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R.(1)求g(a)的表达式；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值.1220.(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线对称，当x≥,24x时，函数f(x)＝sinx.4(1)求的值；,24ff(2)求y＝f(x)的函数表达式；(3)如果关于x的方程f(x)＝a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.高一数学三角变换试题第6页（共4页）第五章三角函数与三角恒等变换（A）1.2.±3.三4.5.212r2410,219106.x＝【解析】对称轴方程满足2x＋＝kπ＋，所以x＝（k∈Z）.84228k7.8.235,149.【解析】∵sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝1516sin20sin30sin50cos202cos10＝sin40sin30cos40sin80sin301,4cos108cos1016∴原式＝1－115.161610.－11.17250732,2,55kkkZ12.－1【解析】f（5）＝－f（－5）＝－f（－1）＝－1，∴原式＝sin＝－1.213.＝kπ＋（k∈Z）14.tan5＜tan3＜tan4415.2＋sinθcosθ－cos2θ＝2＋＝2222sincoscostan12sincostan1312242.92511616.（1）f（x）＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋(sin2xcos－cos2xsin)244＝1＋sin(2x－).24所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为1＋.2高一数学三角变换试题第7页（共4页）（2）列表.x3888385824x202y1121121故函数y＝f（x）在区间上的图象是,2217.y＝4sin2x＋6cosx－6＝4（1－cos2x）＋6cosx－6＝－4cos2x＋6cosx－2＝－4∵－≤x≤，∴－≤cosx≤1，231cos.44x32312∴y∈.16,418.（1）由图象可知：T＝2＝πω＝＝2.3882TA＝＝2，∴y＝2sin（2x＋）.2(2)2又∵为“五点画法”中的第二点，∴2×＋＝＝.,288234∴所求函数的解析式为y＝2sin32.4x高一数学三角变换试题第8页（共4页）（2）∵当2x＋∈（k∈Z）时，f（x）单调递增，342,222kk∴2x∈x∈（k∈Z）.52,244kk5,88kk19.（1）f（x）＝4sinx·＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1.1cos22x∵x∈R，∴sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.（2）当x∈时，sinx∈，∴f（x）∈［2，3］.2,631,12由|f（x）－m|＜2－2＜f（x）－m＜2，∴f（x）－2＜m＜f（x）＋2恒成立.∴m＜［f（x）＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2］max＝1.故m的取值范围是（1，4）.20.因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）（x∈R），所以f（0）＝0.所以f（4m－2mcosθ）－f（2sin2θ＋2）＞0，所以f（4m－2mcosθ）＞f（2sin2θ＋2）.又因为f（x）在［０，＋∞）上是增函数，且f（x）是奇函数，所以f（x）是R上的增函数，所以4m－2mcosθ＞2sin2θ＋2.所以cos2θ－mcosθ＋2m－2＞0.因为θ∈，所以cosθ∈［０，１］.0,2令l＝cosθ(l∈［０，1］).满足条件的m应使不等式l2－ml＋2m－2＞0对任意l∈［0，1］均成立.设g（l）＝l2－ml＋2m－2＝－＋2m－2.22ml24m由条件得01,0,1,2220,(0)0,(1)0.2mmmmggg或或解得，m＞4－2.2第五章三角函数与三角恒等变换（B）1.2.33222高一数学三角变换试题第9页（共4页）3.【解析】原式＝7112222tan3(2)37.3tan13(2)111xx4.25.y＝2cos2x6.27.（k∈Z）【解析】∵sin＞0，且y＝是减函数，,88kk24x12logt∴2kπ＜2x＋≤＋2kπ，（k∈Z），∴x∈（k∈Z）.42,88kk8.【解析】y＝sinx＋cosx＝2sin，又≤x＋≤3,233x234,3∴sin∈，∴y∈［－，2］.3x3,1239.【解析】tanθ＝，∴cos2θ＋sin2θ＝6513122222cossincos1tan6.sincostan1510.【解析】由题意得cosα＝，sin（α＋β）＝.∴sinβ＝sin［（α＋β）－α］＝sin5665121335（α＋β）·co