百度文库-让每个人平等地提升自我1张齐华圆的认识教学实录●过程描述[一]师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?(是)生活中,你们在哪儿见到过圆形?生:钟面上有圆。生:轮胎上有圆。生:有些钮扣也是圆的。……师:今天,张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗,(见过。)如果我们从上面往下丢进一颗小石子(播放动态的水纹,并配以石子入水的声音),你发现了什么?生:(激动地)水纹、水纹、圆……(声音此起彼伏)师:其实这样的现象在大自然中随处可见,让我们一起来看看。(伴随着优美的音乐,阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前,见图①)从这些现象中,你同样找到圆了吗?生:(惊异地,慨叹地)找到了。师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?百度文库-让每个人平等地提升自我2生:(激动地)好![二]师:俗话说,“没有规矩,不成方圆”。意思是说,如果没有圆规,是――生:――画不出圆的。师:同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗?生:能。(学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法。)师:可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?生:不可能。师:今天,每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?生:能。(学生以小组为单位,利用手中的工具和材料画圆。)师:张老师发现,每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。生:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着瓶盖的外框画了一个圆。师:那叫“拷贝不走样”。(生笑)生:我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画百度文库-让每个人平等地提升自我3出了一个圆。师:真可谓就地取材,挺好!(笑)生:我们组在绳子的一端系一支铅笔,另一端固定在白纸上,绳子绷紧,将铅笔绕一圈,也画出了一个圆。师:看得出,你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。生:我们组在绳子的一端系上一块橡皮,抓住绳子的另一端一甩,也同样出现了一个圆。师:尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆,但他们的创造仍然是十分美妙的,不是吗?(生热烈鼓掌)师:可是,既然不用圆规,我们依然创造出了这么多画圆的方法,那么俗语中为什么还会有“没有规矩,不成方圆”的说法呢?生:我想,大概是古时候的人们没想到这些方法吧?(生笑)生:我觉得不是这样,因为,或许一开始,“没有规矩,不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆,但是流传到后来,它的意思已经发生了改变,不再仅仅指原来的意思了,而是指很多事情,必须要讲究规矩,遵循章法。(不少同学投以赞许的目光)师:真没想到,一条普通的数学规律,经过千年流传,竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然,同学们能够利用各自的智慧,成功演绎“没有规矩,仍成方圆”,足以说明大家不凡的创造力了。[三](通过自学,学生认识完半径、直径、圆心等概念后。)百度文库-让每个人平等地提升自我4师:学到现在,关于圆,该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?生:有(自信地)。师:说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议:第一,研究过程中,别忘了把你们组的结论,哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上,到时候一起来交流。第二,实在没啥研究了,别急,老师还为每一小组准备一份研究提示,到时候打开看看,或许对大家的研究会有所帮助。(随后,伴随着优美的音乐,学生们以小组为单位,展开研究,并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上,并在小组内先进行交流)师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗?(是)很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现,张老师从中选择了一部分。下面,就让我们一起来分享大家的发现吧!生:我们小组发现圆有无数条半径。师:能说说你们是怎么发现的吗?生:我们组是通过折发现的。把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径。百度文库-让每个人平等地提升自我5生:我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径。生:我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的。师:噢?能具体说说吗?生:因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?师:看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现。至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了?生:不需要了,因为道理是一样的。师:关于半径或直径,还有哪些新发现?生:我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等。师:能说说你们的想法吗?生:我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样。生:我们组是折的。将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等。直径长度相等,道理应该是一样的。生:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。生:关于这一发现,我有一点补充。因为不同的圆,半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确。百度文库-让每个人平等地提升自我6师:大家觉得他的这一补充怎么样?生:有道理。师:看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗?生:我们小组通过研究还发现,在同一个圆里,直径的长度是半径的两倍。师:你们是怎么发现的?生:我们是动手量出来的。生:我们是动手折出来的。生:我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽……师:看来,大家的想象力还真丰富。生:我们组还发现圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小。师:圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?生:应该和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了。生:我们组还发现,圆是世界上最美的图形。师:能说说你们是怎样想的吗?生:生活中,我们到处都能找到圆。如果没有了圆,我们生活的世界一定会缺乏生机生:我们生活的世界需要圆,如果没有了圆,车子就没法自由的行驶……百度文库-让每个人平等地提升自我7师:当然,张老师相信,同学们手中一定还有更多精彩的发现,没来得及展示。没关系,那就请大家下课后将刚才的发现剪下来,贴到教室后面的数学角上,让全班同学一起来交流,一起来分享,好吗?生:好。[四]师:其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道:“圆,一中同长也。”所谓一中,就是指一个――生:圆心。师:那同长又指什么呢?大胆猜猜看。生:半径一样长。生:直径一样长。师:这一发现,和刚才大家的发现怎么样?生:完全一致。师:更何况,我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里,同学们感觉如何?生:特别的自豪。生:特别的骄傲。生:我觉得我国古代的人民非常有智慧。师:其实,我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料,《周髀算经》中有这样一个记载,说“圆出于方,百度文库-让每个人平等地提升自我8方出于矩”,所谓圆出于方,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的(动画演示:圆向方的渐变过程,如图②)。现在,如果告诉你正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?生:圆的直径是6厘米。生:圆的半径是3厘米。师:说起中国古代的圆,下面的这幅图案还真得介绍给大家(出示图③),认识吗?生:阴阳太极图。师:想知道这幅图是怎么构成的吗?(想!)原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的(出示图④)。现在,如果告诉你小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?生:小圆的直径是6厘米。生:大圆的半径是6厘米。生:大圆的直径是12厘米。生:小圆的直径相当于大圆的半径。……师:看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子,荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在,你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?生:我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。生:石子的力量向四周平均用力,就形成了一个个圆。百度文库-让每个人平等地提升自我9生:这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。师:瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。师:其实,又何止是大自然对圆情有独钟呢,在我们人类生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――(伴随着优美的音乐,如下的画面一一展现在学生眼前:生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等,如图⑤。)师:感觉怎么样?生:我觉得圆真是太美了!生:我无法想象生活中如果没有了圆,将会是什么样子。生:生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。……师:而这,不正是圆的魅力所在吗?[五]师:西方数学、哲学史上历来有这么种说法,“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此,我一直无从理解。而现在想来,石子入水后浑然天成的圆形波纹,阳光下肆意绽放的向日葵,天体运行时近似圆形的轨迹,甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切,百度文库-让每个人平等地提升自我10给予我们的不正是一种微妙的启示吗?至于古老的东方,圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说,中国人特别重视中秋、除夕佳节;有人说,中国古典文学喜欢以大团圆作结局;有人说,中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些,难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗?那就让我们从现在起,从今天起,真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧!