结构力学第4章静定刚架的内力计算分解

结构力学青岛理工大学工程管理系结构力学教研室静定刚架的内力分析第四章§4.1概述组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。刚架的构造特点:具有刚结点(a)(b)(c)能传递力矩（弯矩）刚结点的特点:静定刚架有如下几种最简形式,较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。(a)悬臂刚架(b)简支刚架(c)三铰刚架§4.2简单刚架的内力分析悬臂刚架的支座反力1、支座反力计算2m2m3mq=2kN/mq=2kN/mFAxFAy取上部整体为隔离体建立该隔离体的平衡方程为：0AM(左侧受拉)mkNMA232332270XFkNFAx7(←)0YFkNFAy632(↑)6m2m2mM=18kNmFAxFAyFBy(a)简支刚架的支座反力：图(a)左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图(a)右，建立平衡方程：0XF(←)kNFFPAx120AM)236(61PByFMqFkN10)21218363(61(↑)0OM)236(61PAyFMqFkN8)21218363(61(↑)FByFAxM=30kNmFAy4m2m2mM=30kNm(b)当两铰支座在一条水平线上时，见图(b)左取刚架上部整体为隔离体，见图(b)右，建立平衡方程并求解(↓)0AM224PByFMqFkNFBy5.2)220302410(410BM)242(41qMFFPAy(↑)kNFAy5.2)241030220(410xF4qFFPAx(→)kNFAx2041020三铰刚架的支座反力：(a)L/2L/2L/2L/2如果仅用上部整体的平衡条件IIFAyFByFAxFBx(b)FCyFCxFAyFByFAxFBxFCyFCx(c)分别取两个折杆为隔离体，见图(c)。解法1：0AM022LLqLFLFCyCx(a)0BM022LFLFCyCx(b)联立(a)、(b)两式，求解得：qLFCx31(←→)qLFCy31(↑↓)(c)qLFAx32(←)qLFAy31(↓)qLFBx31(←)qLFBy31(↑)将式(c)所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即：取整体和图(c)右所示体系为隔离体。0AM022LqLLFLFByBx(a)0CM022LFLFByBx(b)解法2：联立(a)、(b)两式，求解得：qLFBx31(←)qLFBy31(↑)再有隔离体整体平衡条件，即可求得A支座的两个支座反力同上。说明：当必须解联立方程时，先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。要点是L/2L/2L/32L/3IFAxFAyFByFBxI图(d)当三铰刚架的两个底铰在一条直线上时：由于两个水平支座反力在一条线上，取刚架整体为隔离体，分别建立以铰A、铰B为矩心的力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。0AM由8421qLLLqLFBy得：(a)(↑)0BM由得：83)24(21qLLLLqLFAy(↑)(b)如取截面I-I以右部分，由0CM得：1621qLLFLFByBx(←)再由整体的平衡方程0XF得：16qLFFBxAx(→)2、刚架的内力计算和内力图制作4m2m2mM=30kNm(a)F=20kNAxF=2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNByF=2.5kNByF=20kNAxM=30kNmF=2.5kNAy(b)图4-2-5（1）杆端力计算取隔离体暴露杆端力的计算方法：（取隔离体，由平衡条件解）刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散成图4-2-6所示各隔离体。FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCFQDCFNDCMDCFQCDFNCDMCDFQCDFNCDMCDFQCBFNCBMCBF=20kNAxF=2.5kNAyFNDAFQDAMDAF=2.5kNByFQCBFNCBMCB图4-2-6刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩画在受拉侧；在同一杆上的轴力或竖标剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。各杆端力计算如下：kNFFAyNDA5.2kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042（左侧受拉）AD杆：F=20kNAxF=2.5kNAyFNDAFQDAMDAkNFFQDANDC40kNFFNDAQDC5.2mkNMMMDADC90（上侧受拉）结点D：FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCkNFFByNCB5.2kNqFQCB404mkNqMCB8024（右侧受拉）BC杆：F=2.5kNByFQCBFNCBMCBkNFFQCBNCD40kNFFNCBQCD5.2mkNMMCBCD80（上侧受拉）结点C：FQCDFNCDMCDFQCBFNCBMCB直接法（不暴露杆端力）计算杆端力方法：则是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正；弯矩以左顺、右逆为正。F=20kNAxF=2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNBy图4-2-7计算D下（AD杆D端截面）内力时，若计算者在杆AD以左，则所取部分在截面以右，则：kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042计算D右（DC杆D端截面）内力时，若计算者在杆DC以下，取D以左部分，则：kNFFAyQDC5.2mkNMFFMPAxDC9024mkNqFMByDC90244kNFFByQDC5.2取D截面以右部分，则：(2)内力图的制作90120609040(a)M图(kNm)402.54020(b)FQ图(kN)204020(c)FN图(kN)(3)内力图的校核当刚结点仅连接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值相同，受拉侧一致（弯矩方向相反）。计算图示静定刚架，并作内力图。4m1.5m1.5mF=8.75kNByF=2kNBxF=7.25kNAy(a)(b)例4-2-11)求支座反力见图(b)，去掉支座链杆，取上部结构整体的平衡条件，得：kNFFPBx2（←）kNFqFPBy75.8)5.124(41(↑)25.7)5.124(41PAyFqF(↑)弯矩图：2)作内力图(c)M图(kNm)剪力图和轴力图：(d)FQ图(kN)(e)FN图(kN)QFQFQF由弯矩图作剪力图：当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图，见图(f)。FQBCMCBFQCB(f)由弯矩图作剪力图方法：取所考虑的杆件为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图。由剪力图作轴力图：F=8.75kNByF=2kNBxFNCAFNBCF=2kNQCAFkNQBC=5.8FNCBF7kNQCB=(g)斜杆两端轴力计算，取斜杆两端所连的结点和支座（支座结点）为隔离体，见图(g)。由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。§4.3刚架内力计算举例例4-3-1计算图(a)所示刚架，并作内力图。2m2m(a)FAxFByFCyFCx(b)该刚架有四个支座反力。若由结构上部整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开，右侧为基本部分，左侧为附属部分。因此有附属部分开始计算如下。见图(c)。解：F=30kNByF=-3kNAxF=2kNCyF=1kNCx1kN8kNF=-1kNGxF=-8kNGy(c)1）计算约束反力AHG部分：0XFkNFGx1(←)0GMkNFqFPA3)212(41xkNqFGy82(↑)0yF(←)GDCB部分：见图(c)右。计算如下：0XFkNFCx1(←)0CMkNFqFPBy30)2416836(41(↑)0BMkNFqqFPCy2)241281224(41(↑)2）作内力图：2448886428(d)M图(kNm)(e)FQ图(kN)(f)FN图(kN)3）校核：4kNmF=30kNBy1kN14kN28kNm24kNm1kN16kN2kN1kN1kN(h)(g)例4-3-2画下列刚架的弯矩图。解：图(a)：所示为简支刚架。水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不必求出，即可画出结构的弯矩图。6m2m2m24kNm25.5kNm24kNm(a)例4-3-3判断下列刚架的弯矩图是否正确。如果是错误的，请改正。(a)解：刚架上只有一个水平支座链杆，在仅有竖向荷载时，该支座反力为零。所以AC段上弯矩应为零。结点D两侧截面弯矩明显不平衡；过结点E两侧弯矩直线应在一条直线上。改正见图(c)。(c)例4-3-2、4-3-3两类题型，是为了训练熟练掌握静定刚架弯矩图绘制的基本方法，迅速反应寻找出作弯矩图的必求和容易求得的关键支座反力（求出大小和方向，或确定出方向），以及熟练利用荷载与内力关系的几何意义、结点及任一部分的平衡条件检查弯矩图，熟练掌握直杆的区段叠加法作弯矩图。说明：