搜索
6.2立方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则327x这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为3327所以X=3.正方体的棱长为3㎝什么是立方根？一般的，如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的或者。这就是说，如果，那么x叫做a的。平方平方根二次方根平方根x2=a立方立方根三次方根立方根x3=a:什么叫做数a的？回忆平方根猜测立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根．这就是说如果x3=a，那么x叫做a的立方根。1.立方根的定义2.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则35x所以正方体的棱长是35㎝.3.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)例１求下列各数的立方根。(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解：(1)∵2733∴27的立方根是3即3273(2)∵27)3(3∴-27的立方根是－３即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是2713131271即3(4)-0.0644.0064.03解∵0=03003064.0)4.0(3解∵(5)02.立方根的特征探究1.根据立方根的意义填空.(P49)因为=8，所以8的立方根是（）32因为()=0.064,所以0.064的立方是（0.4）3因为()＝０，所以０的立方根是（）3因为()＝－8，所以－8的立方根是（）3因为()＝－，所以－的立方（）382782702-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?0.4正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零探究2因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以结论：=-2-2=-3-3a3-a3体会：开立方时，负号可从“根号内”直接移到“根号外”.特别注意：平方根不能这样哟！例:求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125(4)31000(5)3001.0(6)31练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)827的立方根是23立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想2.判断下列说法是否正确（P51)•（1）2是8的立方根（2）±4是64的立方根（3）±4是16的平方根（4）±4是16的算术平方根（5)（-4)3的立方根是-4课堂小结相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根开平方，其中a是被开方数，2是根指数（省略）a开立方有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）3a平方根和立方根的异同点a≥0a为任何数及时反馈：求下列各式的值=7=-8=17=5=-5=-=-==课后作业：P51/1.题P52/3.8题导语：也许对于很多人来说，凌晨四点还在沉睡，可是，有这么一个小镇，在每年的6月15号这天，几乎所有的家庭都会在这个时间里响起闹铃声，而造成这种现象的原因只是因为一对夫妇。时至今日，英国的福尼亚小镇上仍然保留着这样一个良好的传统：每年6月15日那天的凌晨四点整，小镇上所有的家庭都会响起一阵长长的闹铃声。凌晨四点？这个时间起床也太早了一点吧？难道这个小镇上的人都这么刻苦勤奋吗？说起这件事，还要他到一个人，他就是马歇尔。马歇尔先生是个每天都起得很早的人。只要附近教堂里的钟声刚刚敲响了四下，他就果断地从床上爬起来，习惯性地在火炉上炖一碗鸡汤，之后走出家门，到教堂附近的小路上去散步。不过，马歇尔曾经可不是这样一个喜欢早起的人，那时候的他嗜睡如命，即便到了早上九点还赖在床上不愿起来，他把被子裹得紧紧的，就算有人叫他起床他也懒得答应一声。而马歇尔这一切的改变是由于自己的妻子。马歇尔先生年轻的时候曾来中国留学，在中国，他有幸结识了自己的美丽妻子。两人感情非常好，后来，妻子放弃了自己的事业，跟着马歇尔来到了英国，并从此取了个英文名字琳达。婚后的生活相当甜蜜，一年后，琳达又为马歇尔生下一个大胖小子，一家人的生活幸福而甜蜜。可是，这样的幸福时光并没有一直持续下去，五年后，琳达在一场意外车祸中被撞成了高位截瘫，马歇尔先生自然是悲痛欲绝，变卖了一切家产来维持琳达的生命，并且还要拉扯着一个年幼的孩子，生活过得非常艰苦。但如此艰苦的环境从未改变马歇尔先生对琳达的爱，由于大小便失禁，琳达总是会在凌晨四点左右把床单弄得一片狼藉，为此马歇尔每天都要换一两次床单。通过长期的观察，马歇尔发现，这个时间非常准时。为了让琳达不那么遭罪，马歇尔先生总会在每天教堂钟声敲响第四下的时候，飞快地爬起来，准备为琳达换好垫布，然后帮琳达擦洗身子，之后再到厨房，为琳达炖一份她最爱喝的鸡汤，之后，一小勺一小勺地喂琳达喝下去。等他们都吃好早餐以后，时间差不多快六点了，这时候，马歇尔接着把琳达抱到轮椅上，推着她到教堂附近的小路上去散步，久而久之，这种习惯被马歇尔演化成了一种固定的规律，天天如此，雷打不动，慢慢地，马歇尔和琳达渐渐成了教堂附近一道流动的风景，路上的行人都友善地跟他们打招呼。在琳达高位截瘫之后，有一位朋友曾经为马歇尔介绍过一位对象，这个女人是位中学教员，非常贤淑，也非常善解人意，表示愿意和马歇尔一起照顾琳达，即便这样，马歇尔还是一口否决了。时光过得飞快，一转眼整整四十年过去了，在这一年里，琳达在轮椅上于一个午后悄然离去，这时候，儿子早已成家搬了出去，70多平米的房子，只剩下了马歇尔一个人。尽管琳达已经不在了，但是，马歇尔每天四点钟起床、煲汤的习惯却一直保留了下来。只不过每天六点，马歇尔不再去教堂，而是到附近山腰的墓地陪琳达说上半个小时的话，顺便帮琳达换上一束最鲜美的雏菊，那也是琳达生前最爱的。又过了几年，马歇尔家附近的教堂拆迁了，多数人以为马歇尔听不到教堂的钟声不会再起得那么早了，其实，他们哪里知道，此时的马歇尔早已在自己的心灵深处安置一只闹钟，每天凌晨四点，准时响起。后来，马歇尔的爱情故事被一家英国媒体报道了出来，很多年轻的情侣都涌往福尼亚这座小镇，每天凌晨四点整，准时守候在马歇尔的家门前，只为一睹马歇尔这位“痴情先生”的庐山真面目。多年以后，马歇尔先生开始步履蹒跚了，这时候，不知道谁发起了这样一则活动，他们认为：只要能搀扶马歇尔先生走上一程，就能一生爱情美满，家庭幸福。之后，整个小镇发起了这样一个活动，那就是在每年6月15日那天的凌晨四点整，小镇上所有的家庭都会响起一阵长长的闹铃声。因为，6月15日是马歇尔的生日，在那天，所有小镇上的夫妻，约定互相为彼此做一件有意义的事情。马歇尔先生享年109岁，他去世之前，让自己的儿子在自己的墓志铭里写下这样一句话：“亲爱的琳达，如果有可能的话，我一定愿意再为你早起89年！因为，没有人可以替代你在我生命中的位置……”