广东省广州市2020年中考数学试题(解析版)

2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A.5152.3310B.615.23310C.71.523310D.80.1523310【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】15233000=71.523310,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四【答案】A【解析】【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A．【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．3.下列运算正确的是（）A.ababB.236aaaC.5630xxxD.5210xx【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、a与b不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、236aaa，故该选项错误；C、5611xxx，故该选项错误；D、5210xx，故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.4.ABC中，点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若68C，则AED∠（）A.22B.68C.96D.112【答案】B【解析】【分析】根据点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，根据中位线的性质解答.【详解】如图，∵点,DE分别是ABC的边AB，AC的中点，∴DE是ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AED∠68C，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握以上知识是解题的关键．6.一次函数31yx的图象过点11,xy，121,xy，132,xy，则（）A.123yyyB.321yyyC.213yyyD.312yyy【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．故选B．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．7.如图，RtABC中，90C，5AB，4cos5A，以点B为圆心，r为半径作B，当3r时，B与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据RtABC中，90C，4cos5A，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC的值，比较BC与半径r的大小，即可得出B与AC的位置关系．【详解】解：∵RtABC中，90C，4cos5A，∴cosA=45ACAB∵5AB，∴AC=4∴BC=223BCAC当3r时，B与AC的位置关系是：相切故选：B【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出BC是解题的关键．8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48ABcm，则水的最大深度为（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm【答案】C【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为52cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度DE的长．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：11482422ADABcm，∵⊙O的直径为52cm，∴26OAOEcm，在RtAOD中，由勾股定理得：2222=2624=10OmOADADc，∴261016DEOEODcm，∴油的最大深度为16cm，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．9.直线yxa不经过第二象限，则关于x的方程2210axx实数解的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线yxa不经过第二象限，得到0a，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线yxa不经过第二象限，∴0a，∵方程2210axx，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444baca，∴4-4a0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，6AB，8BC，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OEEF的值为（）A.485B.325C.245D.125【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明AOEADC得到OE的长，再证明DEFDBA可得到EF的长，从而可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，ACBD，90ABCBCDADCBAD6AB，8BC8ADBC，6DCAB2210ACABBC，10BD，152OAAC，OEAC，90AOEAOEADC，又CADDAC，AOEADC，AOAEEOADACCD，58106AEEO，254AE，154OE，74DE，同理可证，DEFDBA，DEEFBDBA，74106FF，2120EF，1521244205OEEF，故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知100A，则A的补角等于________．【答案】80【解析】【分析】根据补角的概念计算即可．【详解】∠A的补角=180°－100°=80°,故答案为:80．【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识．12.计算：205__________．【答案】5【解析】【分析】先化简二次根式，再进行合并即可求出答案．【详解】2052555，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并．13.方程3122xxx的解是_______．【答案】32【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【详解】3122xxx左右同乘2(x+1)得:2x=3解得x=32．经检验x=32是方程的跟．故答案为:32．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．14.如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为_______．【答案】(4，3)【解析】【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到9BDAH，求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵9BDAH，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.15.如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点,EF，若4AE，则EFED的值为_______．【答案】16【解析】【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明AEFDEA，利用相似的性质即可得出答案．【详解】解：在正方形ABCD中，BAC=ADB45，∵ABC绕点A逆时针旋转到ABC，∴BAC=BAC45，∴EAF=ADE45，∵AEF=AED，∴AEFDEA，∴AEEFDEAE，∴22EFEDAE416．故答案为：16．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近以值，当a______mn时，222(9.9)(10.1)(10.0)aaa最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）12,,,nxxx，若用x作为这条线段长度的近似值，当x_____mm时，22212nxxxxxx最小．【答案】(1).10.0；(2).12nxxxn．【解析】【分析】（1）把222(9.9)(10.1)(10.0)aaa整理得：2360.0300.02aa，设2360.0300.02yaa，利用二次函数性质求出当10.0a时有最小值；（2）把22212nxxxxxx整理得：222212122nnnxxxxxxxx，设222212122nnynxxxxxxxx，利用二次函数的性质即可求出当y取最小值时x的值．【详解】解：（1）整理222(9.9)(10.1)(10.0)aaa得：2360.0300.02aa，设2360.0300.02yaa，由二次函数的性质可知：当60.010.023a时，函数有最小值，即：当10.0a时，222(9.9)(10.1)(10.0)aaa的值最小，故答案为：10.0；（2）整理22212nxxxxxx得：222212122nnnxxxxxxxx，设222212122nnynxxxxxxxx，由二次函数性质可知：当121222nnxxxxxxxnn时，222212122nnynxx