一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练

1一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练本章知识点：1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若ba，则cbca；若ba，则cbca）（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示：若0,cba，则bcac，或cbca；若0,cba，则bcac，或cbca）（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若0,cba，则bcac，或cbca；若0,cba，则bcac，或cbca）6、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）（3）移项（移项要变号）（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）7、元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。8．一元一次不等式组的解法：（1）分别求出每个不等式的解集。（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）（3）．如果ab，则xaxb的解集为ax；xaxb的解集为无解（或空集）；xaxb的解集为axb；xaxb的解集为bx。（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）9、利用不等式或不等式组解决实际问题：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。2课上训练：一、选择1、下列数中是不等式x3250的解的有（）76,73,79,80,74.9,75.1,90,60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４８Ｂ、12xＣ、x2≤５Ｄ、xx31≥０3、若ba，则下列不等式中正确的是（）Ａ、ba33Ｂ、0baＣ、ba3131Ｄ、ba224、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－35、不等式2x6的正整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下图所表示的不等式组的解集为（）-234210-1A、x3B、32xC、2xD、32x7、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()A、23xxB、23xxC、23xxD、23xx8、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜12B、a＜0C、a＞0D、a＜－129、如果不等式组xaxb无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解10．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到.A、60米/分B、70米/分C、80米/分D、90米/分3二、填空题1、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是2、不等号填空：若ab0，则5a5b；a1b1；12a12b3、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是4、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是．5、不等式组2xxa的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.6、苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_______________，就能避免亏本。三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。1、134155xx2、312x643x3、解下列不等式组（1）328212xx（2）572431(1)0.54xxx（3）2x＜1－x≤x＋5（4）3(1)2(9)34140.50.2xxxx4四、解答题1、代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围2、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132xx的整数x的值.3．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？4．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？5．某大型超市进了某种水果1000kg，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？5一元一次不等式与一元一次不等式组选择填空集训一、填空题1、一个三角形的三边长分别为3、5、a1则a的取值范围是；2、当x时，代数式32x的值是非负数；3、用不等号填空：若0ba，则8a8b；a1b1；12a12b。4、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是5、若关于x的方程组134123pyxpyx的解满足xy，则P的取值范围是_________。6、已知关于x的不等式组0321xax的整数解共有5个，则a的取值范围是_______。7、已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是_____。8、不等式组1159mxxx的解集是x2，则m的取值范围是_______。9、若关于x的方程组134123pyxpyx的解满足xy，则P的取值范围是_________。10、已知关于x的不等式组0321xax的整数解共有5个，则a的取值范围是_______。11、已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______。12、不等式组1159mxxx的解集是x2，则m的取值范围是_______。二、选择题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是……………………….（）A、012xB、21C、123yxD、532y2、如果yx，那么下列不等式不成立的是（）A、33yxB、yx33C、33yxD、yx333、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、835Ｂ、xx112Ｃ、832xＤ、1822x4、若ba，则下列各式中不正确的是（）Ａ、22baＢ、0baＣ、ba66Ｄ、ba212165、已知三角形的两边8b，10c，则这个三角形的第三边a的取值范围是（）Ａ、182aＢ、182aＣ、182aＤ、182a6、已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A、a+c＜b+cB、a－c＞b－cC、ac＜bcD、ac＞bc7、下列四个命题中：①若ba，则11ba;②若ba，则11ba;③若ba，则ba22;④若ba，则ba22.正确的有…….（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、等式组1,159mxxx的解集是2x，则m的取值范围是….（）A、m≤2B、m≥2C、m≤1D、m19、如果不等式组有解，则m的取值范围是………..（）A、m32B、m≤32C、m32D、m≥3210、若不等式组有解，则a的取值范围是（）A、a＞﹣1B、a≥﹣1C、a≤1D、a＜111、如果不等式组的解集为x＞3，那么m的取值范围为（）A、m≥3B、m≤3C、m=3D、m＜312、如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A、n≥4B、n≤4C、n=4D、n＜413、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．(A)a＜0(B)a＞－1(C)a＜－1(D)a＜114、已知关于x的不等式3)1(xa的解集为ax13，则a的取值范围是（）（A）0a（B）1a（C）0a（D）1a15、设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（）A、都不大于2B、都不小于2C、至少有一个大于2D、至少有一个小于2320xxm