2020年江苏无锡中考数学试卷(解析版)

12020年江苏无锡中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.1.的倒数是（）．A.B.C.D.2.函数中自变量的取值范围是（）．A.，B.，C.，D.，3.已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是（）．4.若，，则的值等于（）．A.B.C.D.5.正十边形的每一个外角的度数为（）．A.B.C.D.6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形27.下列选项错误的是（）．A.B.C.D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（）．A.B.C.D.9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（）．A.B.C.D.10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．3其中，正确结论的序号为（）．A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.因式分解：．12.年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是．13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为．14.如图，在菱形中，，点在上，若，则．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17.4二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为．18.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）（1）（2）19.计算．．．（1）（2）20.解方程：．．（1）（2）21.如图，已知，，．求证：≌．．（1）（2）22.现有张正面分别写有数字、、、的卡片，将张卡片的背面朝上，洗匀．若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字恰好为的概率是．5若先从中任意抽取张（不放回），再从余下的张中任意抽取张，求抽得的张卡片上的数字之和为的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）（2）（3）23.小李年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），年底到年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份年年年年年年收入支出存款余额年份存款余额万元表格中．请把下面的条形统计图补充完整．（画图后标注相应的数据）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？（1）（2）24.如图，已知是锐角三角形．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切．（不写作法，保留作图痕迹）图在（）的条件下，若，，则的半径为．6图（1）（2）25.如图，过⊙的圆心，交⊙于点、，是⊙的切线，点是切点，已知，．求证：．求的周长．（1）（2）（3）26.有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元/米、元/米、元/米，设三种花卉的种植总成本为元．当时，求种植总成本．求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过米，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为7【答案】解析:的倒数是．故选．（1）（2）．若，求的值．设，求关于的函数表达式．12（1）（2）28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．若点的横坐标为．用含的代数式表示的坐标．点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．C1.8解析:因为根号下必须大于等于，所以有，．故选．解析:这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列后位于中间的数字是，故中位数是故选．解析:由题有①，②，①②有．故选：．解析:任意多边形的外角和为．对于正十边形，每一个内角均相同，则每一个外角均相等，故每一个外角为，故选．解析:将，代入，可得，B2.A3.C4.A5.B6.D7.C8.9将，代入，得到，．故选：．解析:∵，，，∴，，∵，∴，∴，延长交于，∴，，，过点作，设，则，，∴，∴在中，，即，解得，∴．故选．解析:设，则，①如图，B9.D10.10当点与重合时，此时为最大，过点作，∵，∴，，∴，∴此时，即；而，两个范围没有交集，即不可能相等；故①错误；②若，则，代入得，解得，，∴都存在，故②正确；③如图，过点作，过点作，，∵，即，∴当时面积最大为；故③正确；④如图，将沿方向平移个单位得到，连接，四边形11即四边形为平行四边形，∴，四边形周长为，即求的最小值，作点关于的对称点，连接，线段的长即为的最小值；过点作，∴，，∴，，∴，∴四边形周长的最小值为，故④错误．综上：正确的序号为②③．故选．解析:原式．故答案为：．11.12.12解析:用科学记数法表示为：．故答案为：．解析:由圆锥底面半径为，高为，可求得侧面扇形的半径为，而侧面扇形的弧长为，所以侧面面积为．故答案为：．解析:∵四边形为菱形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:，，等函数图象的对称轴都是轴．故答案为：（答案不唯一）．13.14.（答案不唯一）15.13解析:设井深为尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：；根据将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：；故，，，，．故答案为：．解析:∵二次函数的图象经过点，则有，，解得，则函数解析式为，∵函数与轴交于点，则有当时，故点坐标为，函数对称轴为，点在该抛物线的对称轴上，且是以为直角边的直角三角形，故分两种情况：①当在上方时，如图：16.或17.14设直线的解析式为，∵，，则有，解得，故所在直线解析式为：，设所在直线解析式为，∵，∴，解得，即，又∵经过点，即，∴，∵点在二次函数的对称轴上，故把代入得：，故此时点坐标为．②当点在下方时如图：由①知所在直线为：，15设所在直线为：，∵，∴，解得，即，∵直线经过，则有，解得，则，点在上，则有，故，综上所述，点坐标为或．解析:过点作交于（如图），图易得，∴，∵，∴，∴，，∴，18.16（1）（2）（1）（2）图点显然在以为直径的圆弧上运动，中点为，∴当时，即点在圆弧最高处时，面积最大，此时面积为，∴．故答案为：．解析:．．解析:，∴，．，解不等式①，，（1）．（2）．19.（1），．（2）．20.①②17（1）（2）（1）（2）；解不等式②，，，；∴不等式组的解集为：．解析:∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴≌．∵≌，∴，∵，，∴，∴．解析:共有种等可能的情况，其中抽到的卡片上的数字恰好是的情况有一种，即抽到，故抽到的卡片上的数字恰好为的概率是．如图，作出所有可能情况的树状图（包括各种情况的和）：（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）．22.18（1）（2）（3）开始第一次第二次和共有种等可能的结果，其中数字之和为的倍数的情况有种，故．解析:由题意得：解得：．由题意得：，解得：；，解得：；补全条形统计图如下：年份存款余额万元由条形统计图可知：小李在年支出最多，支出了万元．（1）（2）画图见解析．（3）；．23.（1）画图见解析．（2）24.19（1）（2）（1）解析:①先作的垂直平分线分别交、于、；②再作的角平分线与线段交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求．过点作，垂足为，设，∵，，∴，∴，根据面积法，∴，∴，解得．故答案为：．解析:∵是⊙的切线，为切点，∴，（1）证明见解析．（2）．25.20（2）（1）（2）（3）又∵，∴，∴，又∵，∴，∴由，，可得．在中，设，则，又由得：，解得或（舍），∴，，连接，由且，可得为正三角形，∴，在中，，即，∴，∴．解析:．．，，∴，（1）．（2）．（3）．26.甲乙21（1）（2）解得，∴，∵随着的增大而减小，∴当时，最小为．解析:当，∵，∴，，∴，∵，∴，∵对称，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴．过点作，由（）可知，，∴，设，，则，，（1）．（2）．27.2212（1）（2）在中，，解得，∴．解析:∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴．假设能在抛物线上，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到．①当点在轴的右侧时，设，∴直线的解析式为，∴，∵，12（1）．能，．（2）或．28.23∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，∴直线的解析式为．②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，∴直线的解析式为，综上所述，满足条件的直线的解析式为或．