高中平面向量知识点总结

平面向量1、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量2、向量的表示方法（1）几何表示：以A为起点，以B为终点的有向线段记作AB，如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量AB.（2）字母表示：印刷时粗黑体字母a，b，c…向量手写时带箭头的小写字母a，b…3、向量点的长度（模）向量的大小叫做向量的长或模，记作|AB|、｜a｜4、零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行a＝0｜a｜＝0单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a为单位向量｜0a｜＝1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量称为平行向量，也叫共线向量记作a∥b5、相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为ba即大小相等，方向相同),(),(2211yxyx2121yyxx6、对于任意非零向量的单位向量是.7、向量的加法（1）三角形法则设,ABaBCb，则a+b=ABBC=AC对于零向量与任意向量a的和有aaa00（2）平行四边形法则已知两个不共线的向量a，b，做,ABaBCb，则A、B、D三点不共线，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量AC=a+b.当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”．8、向量加法的运算律（1）交换律a+b=b+a（2）结合律(a+b)+c=a+(b+c)9、向量的减法)(baba即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量图：10、相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量.记作a（1）)(a=a，即a与a互为相反向量；（2）若a、b是互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=0；（3）a+(a)=(a)+a=0；（4）零向量的相反向量仍是零向量（5）对于用起点和终点表示的向量，则有AB=—BA,即AB和-BA互为相反向量11、已知向量α，b，则||α|-|b|||α||b|12、向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（1）aa；（2）当0时，a与a同向当0时，a与a异向当0或a=0时，0a，方向是任意的13、向量数乘的运算律（1）λ(μa)=(λμ)a（2）(λ+μ)a=λa+μa（3）λ（a+b）=λa+λb（4）（—λa）=—（λa）=λ（—a）λ（a—b）=λa-λb14、向量共线判定定理当向量a，对于向量b，如果有一个实数，使b=a，那么ab共线.向量b与向量a（a）共线有且只有一个实数，使得b=a.15、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b以及任意实数λ、12恒有（1a2b）=1a+2b16、平面向量的基本定理如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底17、ab两向量夹角范围[0]0ab同向图ab同向ab垂直，记为ab18、平面向量的正交分解把一个向量分解成两个互相垂直的向量19、平面向量的坐标表示（1）直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使a=xi+yj，则把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标。（2）坐标表示在向量a的直角坐标中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=（x，y）叫做向量的坐标表示。（3）在向量的直角坐标中，i=（1,0）j=（0,1）0=（0,0）20、若1122,,,axybxy和实数λ（1）1212,abxxyy（2）a=(x1,y1)（3）若2211,,,yxByxA，则AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)21、向量平行条件（1）若1122,,,axybxy，1221//0abxyxy（2）若1122,,,axybxy，如果b不平行于坐标轴，即x2y2，则abababababaab00aabaababababababababababab22||aaaaaabababbaabababRabcacbccababcabcaaabacbcaba0b01122(,),(,)axybxyab1212xxyy1122(,),(,)axybxyab02121yyxxabab02121yyxxaaABabOAaOBb001800abcos,ababab222221212121yxyxyyxx1212xxyy1212xxyy1212xxyyababaaaaaa伦公式:解释:假设有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由以上公式求得，而公式里的p为半周长。2.，[R为外接圆半径]