【高中数学选修2-2】1.2.1常用函数的导数及导数公式

1.2.1基本初等函数的导数、导数公式及导数的运算法则1.导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f’(x0)或y’|x=x0,xxfxxfxyxx)()(limlim0000xxfxxfxyxfxx)()(limlim00000'即：复习回顾导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率.'为导函数的一个函数，我们称它便构成了关于的取值发生变化时，当xxfx''yxf或记作：即：xxfxxfxyyxfxx)()(limlim)(00在不致发生混淆时，导函数也简称导数．2.导函数的概念复习回顾3.f(x0)与f(x)之间的关系：f(x0)f(x)0xx．．函数y=f(x)在x0处的导数f’(x0)等于函数f(x)的导数f’(x)在x0处的函数值xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00复习回顾导数定义式导函数定义式口诀：一差、二化、三极限4.根据导数定义求导数(导函数)的三步法:复习回顾新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0:(),()(),0,()lim0.xyyfxCyfxxfxCCxyfxCx解1)常数函数y=f(x)=c的导数.（公式一）C’=0(C为常数)物理意义：静止物体的瞬时速度为零其它常见基本函数的导数，以下公式今后直接使用.11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则)(Qn(a0且a≠1)基本初等函数的求导公式简记xxaxxeeaaaxxxxnxxCaxxxxnn1ln.8ln1log.7.6ln.5sincos.4cossin.3.20.1''''''1''公式公式公式公式公式公式公式公式法则1.两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即1、和（或差）的导数()()()()fxgxfxgx新课——导数的运算法则.,,记则导数的运算法则可简若令xgvxfuvuvu)(　法则1.两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即1、和（或差）的导数()()()()fxgxfxgx新课——导数的运算法则.,,记则导数的运算法则可简若令xgvxfuvuvu)(　例1求y＝x3＋sinx的导数．2、积的导数法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:特别地，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即[Cf(x)]＝Cf(x)新课——导数的运算法则[()()]()().()()fxgxfxgxfxgx的导数求函数例xayxcos.2.,,记则导数的运算法则可简若令xgvxfuvuvuvu)(　法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx3、商的导数新课——导数的运算法则的导数求函数例xxyalog.3.,,记则导数的运算法则可简若令xgvxfu)0()(2vvvuvuvu　新课——导数的运算法则简记vuvu)(　vuvuvu)(　)0()(2vvvuvuvu　.,,记则导数的运算法则可简若令xgvxfu(Cu)＝Cu小结1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则课后必看教材14-15页.知识回顾KnowledgeReview祝您成功！