静定平面桁架

结构力学中南大学返回退出11:26第五章静定平面桁架§5-1平面桁架的计算简图§5-2结点法§5-3截面法§5-4截面法与结点法的联合应用§5-5各式桁架比较§5-6组合结构的计算结构力学中南大学返回退出11:26桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。1、桁架的计算简图(trussstructure)128m64m16m武汉长江大桥所采用的桁架型式屋架计算简图§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:26纵梁主桁架横梁空间桁架荷载传递途径：荷载传递:轨枕-纵梁-结点横梁-主桁架§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:26上弦杆Topchard下弦杆Bottomchard竖杆Verticalchard斜杆Diagonalchard跨度桁高弦杆腹杆节间d经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架桁架各部分名称：§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:26桁架计算简图假定：(1)各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。(2)各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰的几何中心。(3)荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。思考:实际桁架是否完全符合上述假定?主内力:按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。实际桁架不完全符合上述假定,但次内力的影响是次要的。§5-1平面桁架的计算简图次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。结构力学中南大学返回退出11:262、桁架的分类一、根据维数分类1）.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:262）.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:26二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:26三、按几何组成分类2.联合桁架（combinedtruss）3.复杂桁架（complicatedtruss）§5-1平面桁架的计算简图1.简单桁架（simpletruss）结构力学中南大学返回退出11:26四、按受力特点分类2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力1.梁式桁架§5-1平面桁架的计算简图结构力学中南大学返回退出11:26二、桁架的内力计算1.结点法和截面法结点法—最适用于计算简单桁架。取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26ABCDEFGH2m4=8m2m10kN10kN10kN5kN5kN20kN20kN例5-1试用结点法求三角形桁架各杆轴力。解:(1)求支座反力。0xAFkN02yAFkN02yBF(↑)(↑)(2)依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，由平衡条件求其未知轴力。§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26取A点为隔离体，由0X0cosNNAGAEFF0Y0coskN5kN20NAEF（拉）kN305233.5cosNNAEAGFF所以5kNAFFNNAEAG20kNABCDEFGH2m4=8m2m10kN10kN10kN5kN5kN20kN20kN（压）kN33.545kN15NAEF有§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26取G点为隔离体0XkN30NNGAGDFF0Y0NGEFFFFGNGEGAGDNNABCDEFGH2m4=8m2m10kN10kN10kN5kN5kN20kN20kN§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26ABCDEFGH2m4=8m2m10kN10kN10kN5kN5kN20kN20kN取E点为隔离体，由0X0coscoscosNNNEAEDECFFFkN.5433NNEDECFF0Y0kN10sinsin-sinNNNEAEDECFFF5.33510NNEDECFFE10kNFFFNEANECNED联立解出kN22.36NECFkN.1811NEDF，§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26ABCDEFGH2m4=8m2m10kN10kN10kN5kN5kN20kN20kN取C点为隔离体，由FCFFCDFNCCENN10kNkN1022.36kN)(512kN10NCDFkN63.22NNCECHFF得0X0NNCHCEFF，0Y0sin210kNNNCDCEFF，§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边是对称相等的。结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是对称的。ABCDEFGH2m4=8m2m10kN10kN10kN5kN5kN20kN20kN§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。•按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。•由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结:§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:261.对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零。零杆(1)两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零。0=FN1N2F=N1FN2F§5-2结点法结点法计算简化的途径：结构力学中南大学返回退出11:26(2)三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）。FN2FN1N3FFN3=0=FN2N1F§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26(3)四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。FFF==FFFFFN1N4N2N1N2N3N4N2FFN1=FN2N1F=FN3FN3FFN3FFF==FFFFFN1N4N2N1N2N3N4N2FFN1=FN2N1F=FN3FN3FFN3推论，若将其中一杆换成外力F，则与F在同一直线上的杆的内力大小为F，性质与F相同。§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26(4)四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。FFF==FFFFFN1N4N2N1N2N3N4N2FFN1=FN2N1F=FN3FN3FFN3FFF==FFFFFN1N4N2N1N2N3N4N2FFN1=FN2N1F=FN3FN3FFN3§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算，可使计算大为简化。§5-2结点法FP/2FP/2FPFPFP结构力学中南大学返回退出11:26零杆:轴力为零的杆0000PPPP练习:试指出零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:260000P§5-2结点法练习:试指出零杆PPP结构力学中南大学返回退出11:26PPPPPP返回§5-2结点法练习:试指出零杆0000P结构力学中南大学返回退出11:26下图示对称结构在正对称荷载作用下，若A点无外荷载，则位于对称轴上的杆1、2都是零杆。FAF12P练习:试指出零杆§5-2结点法为什么?结构力学中南大学返回退出11:26FAyFBy结点法计算简化的途径：2.对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。E点无荷载,红色杆不受力FAyFBy垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力§5-2结点法结构力学中南大学返回退出11:26应用范围1、求指定杆件的内力；2、计算联合桁架。截面法定义:作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。联合桁架(联合杆件)指定杆件(如斜杆)§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26截面法计算步骤2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；3.(1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同静定梁)；注意事项1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可首先求得。分类力矩法和投影法§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。截面如何选择？§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26解:(1)求出支座反力FA和FB。(2)求下弦杆CD内力，利用I-I截面，力矩法FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h（自己总结）当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁架下弦杆受拉。取EF和ED杆的交点E为矩心，CD杆内力臂为竖杆高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26(3)求上弦杆EF内力FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H与等代梁比较，得出：FxEF=-M0D/H，再由比例关系求FNEF。当荷载向下时，M0D为正，FNEF为压力，即简支桁架上弦杆受压。取ED和CD杆的交点D为矩心，由力矩平衡方程∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁高H。§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26(4)斜杆ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/(a+2d)再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子为正或为负而定。取EF和CD杆的延长线交点O为矩心，并将FNED在D点分解为水平和竖向分力FxED和FyED，由力矩平衡方程∑MO=0，先求ED杆的竖向分力FyED，此时力臂即为a+2d。(5)DG杆如何求？利用II-II截面，投影法§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26示例2：试求图示桁架a杆的内力。解(1)求支座反力。(2)直接求出a杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求出FNEC，然后取结点E就可求出a杆的轴力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由0JM06530575NECF故kN87.5NECF30kN30kN30kN30kN30kN75kN75kN2m4m5m6=30mABDEGJMC11a30kN30kNADEGJM75kNFaECN§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26(3)取结点E为隔离体，由0X0cosNNECaFFkN.24945.87592NaF思考：是否还有不同的途径可以求出FNα？EECNFNFaNFEG30kN30kNADEGJM75kNFaECN§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26截面单杆:用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行,该杆为单杆.截面法技巧：§5-3截面法结构力学中南大学返回退出11:26相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆§5-3截面法结构力学中南大学