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建立二元一次方程组教学课件湘教版七年级下册01新课导入目录03典型例题02新知探究04拓展提高05课堂小结06作业布置01新课导入新课导入地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球上的海洋面积和陆地面积各是多少？新课导入我们可以建立一元一次方程模型来解决“地球”问题解：我们将陆地面积设为𝑥，海洋面积设为𝑦，则根据题意可以得到：𝑦=2.4𝑥𝑥+𝑦=5.1除了列出一元一次方程，还有其他方法吗？解：设陆地面积为𝑥，海洋面积为2.4𝑥𝑥+2.4𝑥=5.1∴𝑥=1.502新知探究新知探究一、二元一次方程的定义思考一:上述方程有什么特点?方程式中含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?未知数是两个思考三:仿照一元一次方程的定义，你能给它起个名字吗?二元一次二元一次方程新知探究像𝑥+𝑦=5.1、𝑦=2.4𝑥这样，含有两个未知数（二元）,并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫作二元一次方程。一、二元一次方程的定义注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1；（2）方程的左右两边都是整式.新知探究(8)3𝑥=1(1)3𝑥+2𝑦(3)𝑥2+3𝑥=5(2)2−𝑥+3−5(4)7𝑥−𝑦=0(5)4𝑥+7𝑦=0(6)3𝑥+𝑦=𝑧1.判断下列各项是不是二元一次方程式并说明理由：不是（不是整式）不是（含未知数的项的次数不为1）(7)4𝑥𝑦=3是是不是，含有三个未知数练一练不是（不是整式）不是（含未知数的项的次数不为1）不是（含未知数的项的次数不为1）你能总结出判断二元一次方程的方法吗？新知探究要点归纳二元一次方程的条件是：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数均为1；（3）是整式方程。三者缺一不可！新知探究思考一下：使一元一次方程的左、右两边相等的值，是一元一次方程的解，那么二元一次方程的解是什么呢？二、二元一次方程的解使二元一次方程的左、右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：二元一次方程有无数个解，它的每一个解是一对未知数而不是一个数，一般用大括号形式写出，比如：𝑥=1𝑦=2就是2𝑥+𝑦=4的一个解。新知探究练一练方程2𝑥−𝑦=3的一个解是（）A.𝑥=1𝑦=2B.𝑥=2𝑦=1C.𝑥=1𝑦=1D.𝑥=2𝑦=3B解析：检验一对未知数的值是否是二元一次方程的解的方法是——把所给的一组值分别代入方程中，若方程左右两边相等，则这组值就是二元一次方程的解；若方程的左右两边不相等，则这组值就不是二元一次方程的解。新知探究要点归纳（1）二元一次方程的解是使方程两边相等的两个未知数的值。（2）一般情况下，二元一次方程的解有无数个，只有通过附加特殊条件后，二元一次方程的解才可能是有限个。新知探究三、二元一次方程组的定义像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程、一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组𝑦=2.4𝑥𝑥+𝑦=5.1叫做方程组4.下列方程组不是二元一次方程组的是（）A.𝑥=2𝑦+𝑥=3B.𝑥+𝑦=1𝑥−𝑦=2C.𝑥+𝑦=5𝑥𝑦=1D.𝑦=𝑥𝑥−2𝑦=1新知探究练一练紧扣方程和方程组概念C解析：C选项的方程式𝑥𝑦=1中，未知数的项的次数不为1，因此该方程组不是二元一次方程组新知探究要点归纳判断二元一次方程组要从两个方面考虑：（1）含有两个未知数；（2）两个方程都是二元一次方程（或者一个二元一次方程、一个一元一次方程）新知探究在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解。例如，我们把𝑥=40，𝑦=20叫做二元一次方程组𝑥+𝑦=60𝑥−𝑦=20的一个解，这个解通常记做𝑥=40𝑦=20。求方程组的解的过程叫做解方程组。说明：方程组的解就是方程组两个方程的公共解四、二元一次方程组的解新知探究练一练𝑥=2𝑦=1是下面方程组的一个解吗？①②×√2𝑥−𝑦=3𝑥+3𝑦=53𝑥−4𝑦=24𝑥−3𝑦=6∵2×2—1＝32＋3×1＝5∴x=2y=1是该方程组的一个解∵3×2—4×1＝24×2-3×1＝5≠6∴x=2y=1不是该方程组的一个解解析：新知探究要点归纳要检验一组数是不是某二元一次方程组的解，常用的方法是：将这组数分别代入方程组中的每一个方程，只有当这组数满足方程组的所有方程时，才能说这组数是该方程组的解，否则就不是。03典型例题典型例题1.下列各式：①𝑥2+𝑦2=162𝑥−𝑦=0;②𝑥+2𝑦=102𝑥=𝑦;③3𝑥−𝑦2=64𝑥−𝑦=7;④5𝑥−8𝑦=101𝑥−𝑦=7;⑤7𝑥+3𝑦=8𝑦=5;⑥2−7𝑥=92𝑦+4=0,其中是二元一次方程组的有②③⑤⑥知识回顾：二元一次方程是指含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程；把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。紧扣方程和方程组的概念典型例题2.若一元二次方程组𝑥+𝑦=33𝑥−5𝑦=4的解为𝑥=𝑎𝑦=𝑏,则𝑎−b=A.1B.3C.－14D.74D解：∵二元一次方程组𝑥+𝑦=33𝑥−5𝑦=4的解为𝑥=𝑎𝑦=𝑏,∴𝑎+𝑏=33𝑎−5𝑏=4解二元一次方程组，可得𝑎=198𝑏=58,∴𝑎−b=74还有什么更简便的方法吗？或者两式相加可以得到：4𝑎−4𝑏=7∴𝑎−𝑏=74典型例题3.已知𝑚−3𝑥𝑛+1+𝑛+2𝑦𝑚−2=2是关于𝑥、𝑦的二元一次方程，求𝑚、𝑛的值。解：由二元一次方程的定义可得：（1）含未知数的项的系数不为0；（2）含未知数的项的次数为1∴𝑚−3≠0，𝑛+2≠0即𝑚≠3且𝑛≠−2又∵𝑛+1=1，𝑚−2=1∴𝑛=0且𝑚=±3又∵𝑚≠3∴𝑚=−3𝑚=−3、𝑛=004拓展提高拓展提高1.在解方程组𝑎𝑥+𝑦=10𝑥+𝑏𝑦=7时，由于粗心，甲看错了方程组中的𝑎，而得到方程组的解为𝑥=1𝑦=6,乙看错了方程组中的𝑏，而得到方程组的解为𝑥=−1𝑦=12.（1）解出原题中正确的𝑎、𝑏的值.（2）甲把𝑎看成了什么？乙把𝑏看成了什么？答案：（1）𝑎=2，𝑏=1（2）甲把𝑎看成了4，乙把𝑏看成了23拓展提高求解思路：甲看错了方程组中的𝑎，所以可以根据甲的答案得出正确的𝑏；同理，可以根据乙的答案得出正确的𝑎解：将甲的答案𝑥=1𝑦=6代入方程组𝑎𝑥+𝑦=10𝑥+𝑏𝑦=7中，可以得到：𝑎+6=101+6𝑏=7，即𝑎=4𝑏=1∴正确的𝑏=1，且甲把𝑎看做了4将乙的答案𝑥=−1𝑦=12代入方程组𝑎𝑥+𝑦=10𝑥+𝑏𝑦=7中，可以得到：−𝑎+12=10−1+12𝑏=7，即𝑎=2𝑏=23∴正确的𝑎=2，且乙把𝑏看做了23√√05课堂小结课堂小结认识二元一次方程组方程的解二元一次方程组定义二元一次方程定义方程组的解06作业布置完成课本习题1.1A、B组作业布置谢谢观看