搜索
二元一次方程组的应用教学课件湘教版七年级下册01新课导入目录03典型例题02新知探究04拓展提高05课堂小结06作业布置01新课导入新课导入“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这句话的意思是：有若干只鸡和兔子关在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。问笼子里各有几只鸡和兔子？你能算出鸡兔各几只吗？02新知探究你能归纳出列方程组解决实际问题的步骤吗？新知探究鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{若设有x只鸡，y只兔子，那么可以得到：𝑥+𝑦=352𝑥+4𝑦=94解得𝑥=23𝑦=12即可得笼子里有23只鸡，12只兔子。题目中存在的等量关系有：一、列二元一次方程组解决实际问题新知探究一、列二元一次方程组解决实际问题列方程组解决实际问题的步骤：第一步：审题，弄清题意及题目中的数量关系；第二步：设未知数，可直接设元，也可间接设元；第三步：列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；第四步：解所列方程组，并检验解的正确性；第五步：回答问题，写出答案。新知探究练一练已知：小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求：每支中性笔和每盒笔芯的价格。分析：根据基本的等量关系：总价＝单价×数量，即可列出方程组。解：设每支中性笔的价格为𝑥元，每盒笔芯的价格为y元由题意可得20𝑥+2𝑦=562𝑥+3𝑦=28解得𝑥=2𝑦=8答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元。答案：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元。新知探究要点归纳列方程组解决实际问题时要注意：（1）列方程组的关键在于根据题意找出等量关系；（2）“设”和“答”时，要写清楚单位；（3）一般来说，设几个未知数，应列出几个方程组成方程组；（4）列方程时，要注意单位的统一；（5）一定要检验所得数值是否与现实相符。新知探究二、典例剖析——行程问题【例1】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求：甲、乙二人的速度以及环形场地的周长。答案：甲、乙二人的速度分别为375m/min、150m/min，环形场地的周长为900m。分析：对于环形问题，同时、同地、同向而行，根据：首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长，建立方程组求出其解即可。因此，若设乙的速度为𝑥m/min，则甲的速度为2.5𝑥m/min设场地的周长为𝑦m，则本题中存在的等量关系有：（1）甲所走的路程比乙多𝑦m；（2）乙所走的路程比𝑦少300m。新知探究二、典例剖析——行程问题解：设乙的速度为𝑥m/min，则甲的速度为2.5𝑥m/min设场地的周长为𝑦m，由题意可知𝑦=2.5𝑥×4−4𝑥𝑦=4𝑥+300解得𝑥=150𝑦=900∴2.5𝑥=2.5×150=375答：甲、乙二人的速度分别为375m/min、150m/min，环形场地的周长为900m。新知探究练一练已知A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2h30min，从B市逆风飞往A市需要3h20min。求：飞机的平均速度和风速。分析：题目中存在的等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间＝总路程解：设飞机的平均速度为𝑥km/h，风速为𝑦km/h可得顺风时的速度为（𝑥+𝑦）km/h，逆风时的速度为（𝑥−𝑦）km/h由题意可知52𝑥+𝑦=1200103𝑥−𝑦=1200解得𝑥=420𝑦=60答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h。答案：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h新知探究要点归纳解决行程问题要掌握如下关系：（1）基本关系：路程=速度×时间；（2）相遇问题：两者路程之和等于总路程；（3）追及问题：两者路程差=原相距的路程；（4）同时出发：相遇时所用的时间相等。新知探究三、典例剖析——百分比问题【例2】为满足市民对于优质教育的需求，某中学决定改变教学条件，计划拆除一部分旧校舍，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200𝑚2，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。求：原计划拆、建面积各是多少。分析：题目中存在的等量关系为：计划拆除旧校舍面积＋计划建造新校舍面积＝实际拆除旧校舍面积＋实际建造新校舍面积＝7200𝑚2答案：原计划拆除旧校舍4800𝑚2，新建校舍2400𝑚2。新知探究三、典例剖析——百分比问题解：设原计划拆除旧校舍𝑥𝑚2，新建校舍𝑦𝑚2由题意知𝑥+𝑦=72001+10%𝑥+80%𝑦=7200解得𝑥=4800𝑦=2400答：原计划拆除旧校舍4800𝑚2，新建校舍2400𝑚2。新知探究已知：A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元。求：A、B两件服装的成本各是多少元？解：设A服装的成本为𝑥元，B服装的成本为𝑦元由题意可得𝑥+𝑦=50030%𝑥+20%𝑦=130解得𝑥=300𝑦=200答：设A服装的成本为300元，B服装的成本为200元。答案：A服装成本300元，B服装成本200元练一练新知探究要点归纳常见百分比问题的基本关系式：1.增长率问题（1）增长率=增长后的量−增长前的量增长前的量×100%；（2）增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）；（3）下降后的量＝下降前的量×（1－亏损率）。2.销售问题（1）利润=总收入－总成本＝单价×销量－总成本；（2）利润率＝利润进价×100%；（3）单价（售价）＝进价＋利润＝（1＋利润率）×进价；（4）打几折是指按原价的十分之几出售新知探究四、典例剖析——和差倍分问题【例3】一群学生前往某电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色安全帽一样多，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍。根据这些信息，请你推测：这群学生共有多少人。分析：题目中存在的等量关系为：（1）男生人数－1＝女生人数；（2）男生人数＝（女生人数－1）×2解：设男生有𝑥人，女生有𝑦人由题意可得𝑥−1=𝑦𝑥=2(𝑦−1)解得𝑥=4𝑦=3∴3＋4＝7（人）答：这群学生共有7人。新知探究练一练某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有𝑥人，绘画小组有𝑦人，那么可列方程组为（）A.𝑦−3𝑥=15𝑥−2𝑦=5B.𝑦−3𝑥=152𝑦−𝑥=5C.3𝑥−𝑦=15𝑥−2𝑦=5D.3𝑥−𝑦=152𝑦−𝑥=5D根据绘画小组和书法小组人数之间的等量关系即可列出方程组。新知探究和差倍分问题的数量关系主要有：（1）部分与总量之间的关系；（2）部分与部分之间的关系。根据等量关系列出方程组，进行求解即可。要点归纳新知探究归纳总结实际问题设未知数找等量关系列方程（组）数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解检验实际问题的答案03典型例题典型例题1.暑假期间，王老师驾车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。那么汽车在高速公路行驶了多少千米？解：设普通公路长为𝑥km，高速公路长为𝑦km由题意可得2𝑥=𝑦𝑥60+𝑦100=2.2解𝑥=60𝑦=120答：汽车在高速公路行驶了120km。A地B地普通公路高速公路120km典型例题2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200t，采用新技术后，实际产量为225t，其中玉米超产5%，小麦超产15%。求：该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨。分析：题目中存在的等量关系为：（1）计划生产玉米+计划生产小麦=200t；（2）实际生产玉米+实际生产小麦=225t解：设农场去年计划生产玉米𝑥t、小麦𝑦t由题意可得𝑥+𝑦=2001+5%𝑥+1+15%𝑦=225解得𝑥=50𝑦=150∴（1+5%）×50＝52.5t（1+15%）×150＝172.5t答：该农场去年实际生产玉米52.5t，小麦172.5t。典型例题3.如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？1887800元典型例题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关。设制成𝑥吨产品，购买𝑦吨原料.根据题意可得：1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料𝑦吨产品𝑥吨典型例题解:根据题意，可列出方程组：1.5×20𝑥+1.5×10𝑦=150001.2×110𝑥+1.2×120𝑦=97200解得𝑥=300𝑦=400∴销售款＝8000x＝8000×300＝2400000原料费＝1000y＝1000×400＝400000∴销售款－原料费－运输费＝2400000－400000－15000－97200＝1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。04拓展提高拓展提高购票人数1~5051~100100以上每人门票价/元121081.某景点的门票价格如下表所示：某校七年级1、2两班计划去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元。求：（1）两个班级各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？1班49人，2班53人1班节约了196元，2班节约了106元拓展提高解：（1）若两个班级联合买票时人数少于或等于100人，则有：816÷10＝81.6（人）∵人数必须是整数∴两班联合买票时人数多于100人设1班有𝑥人，2班有𝑦人由题意可得12𝑥+10𝑦=11188𝑥+𝑦=816解得𝑥=49𝑦=53答：七年级1班有49人，2班有53人。（2）七年级1班节省的费用为：49×（12－8）＝196（元）七年级2班节省的费用为：53×（10－8）＝106（元）05课堂小结课堂小结1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，我们需要掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：问题——方程（组）——解答分析抽象求解检验课堂小结二元一次方程组的应用列二元一次方程组解决实际问题典例剖析行程问题百分比问题和差倍分问题06作业布置完成课本习题1.3A、B组作业布置谢谢观看